Total Variation Regularized Reweighted Sparse Nonnegative Matrix Factorization for Hyperspectral

W. He, H. Zhang and L. Zhang, "Total Variation Regularized Reweighted Sparse Nonnegative Matrix Factorization for Hyperspectral Unmixing," in IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, vol. 55, no. 7, pp. 3909-3921, July 2017, doi: 10.1109/TGRS.2017.2683719.

摘要：

盲解混是高光谱分析的一项重要任务，它包括对端元及其相应丰度分数的估计。近年来，非负矩阵分解(NMF)及其扩展在人工智能领域得到了广泛的应用。不幸的是，由于NMF模型的非凸性和噪声的影响，大多数基于NMF的方法容易导致不合适的解。为了克服这一局限性，我们充分利用了丰度图的结构，提出了一种新的盲HU方法——全变分正则化重加权稀疏NMF (TV-RSNMF)。首先，假设丰度矩阵是稀疏的，并在NMF模型中加入加权稀疏正则化器。加权稀疏正则化器的权重根据丰度矩阵自适应更新。其次，对应于单个固定端元的丰度映射必须分段平滑。因此，采用TV正则化器捕获每个丰度图的分段平滑结构。在我们提出的TV- rsnmf模型的乘法迭代解中，TV正则化器可以看作是一个丰度图去噪过程，它提高了TV- rsnmf对噪声的鲁棒性。

对丰度矩阵进行约束时，通常考虑两种先验：

首先，丰度矩阵的列(对应于端元字典下单个固定像素的系数)应该是稀疏的。这主要是因为HSI中的大多数像素是由端元的一个子集混合的，而不是所有的端元。其次，丰度矩阵的行(对应于与一种固定材料相关的丰度图)分段平滑;这是由于两个相邻像素对于相同的端元[17]更有可能具有相似的分数丰度。

本文介绍：

本文探讨了丰度映射的性质，提出了一种新的盲HU算法——全变分正则化重加权稀疏NMF (TV-RSNMF)。

从丰度矩阵的列角度来看，只使用端元的一个子集来生成固定像素。因此，我们引入一种加权稀疏正则化来增强NMF模型中丰度图的稀疏性。通常，在字典固定的监督学习[34]-[36]中使用加权稀疏模型。在本文中，我们用一个加权稀疏模型来探讨NMF中丰度映射的稀疏性，这是更具挑战性的，因为字典(端元矩阵)也会随着迭代而更新。此外，我们采用迭代法求解所提出的加权稀疏模型，通过计算当前解的丰度矩阵来更新下一次迭代使用的权重。从丰度矩阵的行角度，假设与一种固定材料相关的丰度映射是分段平滑的[37]，并采用TV正则子来提高其分段平滑性。TV正则化可视为一种丰度图去噪方法，显著提高了该方法对噪声的鲁棒性。本文的主要贡献如下：

1. 在NMF模型中引入重加权稀疏正则化算子，提高了丰度图的稀疏性。重加权稀疏正则器，也可以解释为对数和惩罚函数，具有比L1范数更鼓励稀疏的潜力。
2. 在重加权稀疏NMF模型中嵌入TV正则化器，以获取丰度图的分段平滑结构。利用TV正则化器，增强了丰度图的空间信息，使HSI附近的像素更容易由相同的材料合成

传统模型RSNMF：

 

 特别地，对数和惩罚函数具有比L1范数更鼓励稀疏性的潜力，这也表明了重加权稀疏模型的优越性。重加权稀疏模型(8)和log-sum惩罚函数之间关系的更多细节可以在[34]中找到。从计算的角度来看，通过使用算法1中的迭代重权策略，优化(8)可以更容易地通过一系列凸优化问题求解，并逐步更新权重矩阵，接近与S的精确解成反比的结果。

本文 TV-RSNMF：

从理论上讲，当τ设置为0时，RSNMF模型(8)是TV-RSNMF模型(14)的一个特例。与其他基于nmf的HU方法相比，TV-RSNMF有两个主要的改进。第一个改进是在NMF模型中引入重加权稀疏正则化器，在提高稀疏性方面比L1正则化器更有效。第二个改进是利用TV去噪丰度图，可以显式地探索HSI数据的分段平滑结构。