COMSEC第五次作业

COMSEC第五次作业

10.12

由python代码得到点：

for x in range(7):
    for y in range(7):
        if (y*y)%7==(x*x*x+2*x+1)%7:
            print(x,y)

$E_7(2,1)上的点为(0,1)(0,6)(1,2)(1,5)以及无穷远处的点$

10.13

椭圆曲线上负点的定义为其逆元$P=(x,y)$ $P^{-1}=(x,-y)$得到

$P^{-1}=(3,-5)=(3,2)$

$Q^{-1}=(2,-5)=(2,5)$

$R^{-1}=(5,0)$

10.14

根据椭圆曲线上的加法定义

用python写出程序计算 $G_2-G_{13}$

import gmpy2
def add(x1,y1,x2,y2,mod,a):
    k=0
    if x1==x2 and y1==(-y2)%mod:
        return float('inf')
    elif x1==x2 and y1==y2:
        k=(3*x1*x1+a)*gmpy2.invert(2*y1%mod,mod)%mod
        x3=(k*k-2*x1)%mod
        y3=(k*(x1-x3)-y1)%mod
        return x3,y3
    else:
        k=(y2-y1)*gmpy2.invert((x2-x1),mod)%mod
        x3=(k*k-x1-x2)%mod
        y3=(k*(x1-x3)-y1)%mod
        return x3,y3

x1=3
y1=2
mod=11
a=1
for i in range(12):
    x1,y1=add(3,2,x1,y1,mod,a)
    print("G",i+1,"的值为(",x1,y1,")")

$G2的值为(1,8)$
$G3的值为(5,4)$
$G4的值为(4,8)$
$G5的值为(7,7)$
$G6的值为(6,8)$
$G7的值为(6,3)$
$G8的值为(7,4)$
$G9的值为(4,3)$
$G10的值为(5,7)$
$G11的值为(1,3)$
$G12的值为(10,7)$