机器学习---决策树实现

目录

一.决策树概述

1.1决策树概念

1.2决策树实现步骤

1.3分类原理

​编辑

二.分类指标

三.代码实现

3.1创建数据集

3.2计算信息增益

3.2.1信息熵

 3.2.2条件熵

3.2.3信息增益

3.4调用信息增益函数确定根节点

运行结果

3.5 定义节点的类

3.6决策树

3.6.1定义决策树

3.6.2生成决策树和预测

运行结果

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一.决策树概述

1.1决策树概念

决策树（decision tree）是一种基本的分类与回归方法。决策树模型呈树形结构，在分类问题中，表示基于特征对实例进行分类的过程。它可以认为是if-then规则的集合，也可以认为是定义在特征空间与类空间上的条件概率分布。

决策树是一种描述对实例进行分类的树形结构，其中每个内部节点表示一个属性上的判断，每个分支代表一个判断结果的输出，最后每个叶节点代表一种分类结果，本质是一颗由多个判断节点组成的树。分类决策树模型是一种树形结构。 决策树由结点和有向边组成。结点有两种类型：内部结点和叶节点。内部结点表示一个特征或属性，叶节点表示一个类。
 

1.2决策树实现步骤

决策树通常有三个步骤：特征选择、决策树的生成、决策树的修剪。

特征选择：从训练数据的特征中选择一个特征作为当前节点的分裂标准（特征选择的标准不同产生了不同的特征决策树算法）。
决策树生成：根据所选特征评估标准，从上至下递归地生成子节点，直到数据集不可分则停止决策树停止声场。
决策树剪枝：决策树容易过拟合，需要剪枝来缩小树的结构和规模（包括预剪枝和后剪枝）。

 算法基本流程：

将所有数据放在根节点
选择一个最优的特征，根据这个特征将训练数据分割成子集，使得各个子集在当前条件下有一个最好的分类
递归下去，直到所有数据子集都被基本正确分类、或者没有合适的特征为止
递归返回的三个条件：
（1）当前结点点包含的样本全部属于同一类别
（2）当前属性集为空，或者是所有样本在所有属性的取值均相同，无法划分
（3）当前结点包含的样本集合为空

1.3分类原理

信息增益，它表示得知特征 A 的信息而使得样本集合不确定性减少的程度。数据集的信息熵公式如下：

表示集合 D 中属于第 k 类样本的样本子集。

针对某个特征 A，对于数据集 D 的条件熵 H(D|A) 为：

信息增益 = 信息熵 - 条件熵：

信息增益越大表示使用特征 A 来划分所获得的“纯度提升越大”

二.分类指标

集美大学调查学生晚上回不回宿舍，通过（性别，学习成绩，专业，毕业去向）这些离散属性对学生是否周末回宿舍进行分类。

三.代码实现

3.1创建数据集

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

import math
from math import log

def create_data():
    datasets = [['男', '中', '计算机', '考研', '是'],
    ['男', '好', '师范', '考研', '是'],
    ['男', '差', '计算机', '就业', '否'],
    ['男', '差', '师范', '就业', '否'],
    ['男', '中', '财经', '考研', '是'],
    ['男', '中', '计算机', '考公', '否'],
    ['男', '差', '财经', '考研', '是'],
    ['男', '好', '师范', '就业', '否'],
    ['男', '好', '计算机', '考研', '否'],
    ['女', '中', '计算机', '考研', '是'],
    ['女', '好', '师范', '考研', '是'],
    ['女', '差', '计算机', '就业', '否'],
    ['女', '差', '师范', '就业', '否'],
    ['女', '中', '财经', '考研', '是'],
    ['女', '中', '计算机', '考公', '否'],
    ['女', '差', '财经', '考研', '是'],
    ['女', '好', '师范', '就业', '否'],
    ['女', '好', '计算机', '考研', '否'],         
       ]
    labels = [u'性别', u'学习成绩', u'专业', u'毕业去向', u'是否回宿舍']
    # 返回数据集和每个维度的名称
    return datasets, labels

3.2计算信息增益

3.2.1信息熵

# 计算信息熵
def calc_ent(datasets):
    data_length = len(datasets)
    label_count = {}
    for i in range(data_length):
        label = datasets[i][-1]
        if label not in label_count:
            label_count[label] = 0
        label_count[label] += 1
    ent = -sum([(p/data_length)*log(p/data_length, 2) for p in label_count.values()])
    return ent

 3.2.2条件熵

# 条件熵
def cond_ent(datasets, axis=0):
    data_length = len(datasets)
    feature_sets = {}
    for i in range(data_length):
        feature = datasets[i][axis]
        if feature not in feature_sets:
            feature_sets[feature] = []
        feature_sets[feature].append(datasets[i])
    cond_ent = sum([(len(p)/data_length)*calc_ent(p) for p in feature_sets.values()])
    return cond_ent

3.2.3信息增益

# 信息增益
def info_gain(ent, cond_ent):
    return ent - cond_ent

3.4调用信息增益函数确定根节点

def info_gain_train(datasets):
    count = len(datasets[0]) - 1
    ent = calc_ent(datasets)
    best_feature = []
    for c in range(count):
        c_info_gain = info_gain(ent, cond_ent(datasets, axis=c))
        best_feature.append((c, c_info_gain))
        print('特征({}) - info_gain - {:.3f}'.format(labels[c], c_info_gain))
    # 比较大小
    best_ = max(best_feature, key=lambda x: x[-1])
    return '特征({})的信息增益最大，选择为根节点特征'.format(labels[best_[0]])


datasets, labels = create_data()
data_df = pd.DataFrame(datasets, columns=labels)
a=info_gain_train(np.array(datasets))
print(a)

运行结果

3.5 定义节点的类

# 定义节点类 二叉树
class Node:
    def __init__(self, root=True, label=None, feature_name=None, feature=None):
        self.root = root
        self.label = label
        self.feature_name = feature_name
        self.feature = feature
        self.tree = {}
        self.result = {'label:': self.label, 'feature': self.feature, 'tree': self.tree}

    def __repr__(self):
        return '{}'.format(self.result)

    def add_node(self, val, node):
        self.tree[val] = node

    def predict(self, features):
        if self.root is True:
            return self.label
        return self.tree[features[self.feature]].predict(features)

3.6决策树

3.6.1定义决策树

class DTree:
    def __init__(self, epsilon=0.1):
        self.epsilon = epsilon
        self._tree = {}

    # 熵
    @staticmethod
    def calc_ent(datasets):
        data_length = len(datasets)
        label_count = {}
        for i in range(data_length):
            label = datasets[i][-1]
            if label not in label_count:
                label_count[label] = 0
            label_count[label] += 1
        ent = -sum([(p/data_length)*log(p/data_length, 2) for p in label_count.values()])
        return ent

    # 经验条件熵
    def cond_ent(self, datasets, axis=0):
        data_length = len(datasets)
        feature_sets = {}
        for i in range(data_length):
            feature = datasets[i][axis]
            if feature not in feature_sets:
                feature_sets[feature] = []
            feature_sets[feature].append(datasets[i])
        cond_ent = sum([(len(p)/data_length)*self.calc_ent(p) for p in feature_sets.values()])
        return cond_ent

    # 信息增益
    @staticmethod
    def info_gain(ent, cond_ent):
        return ent - cond_ent

    def info_gain_train(self, datasets):
        count = len(datasets[0]) - 1
        ent = self.calc_ent(datasets)
        best_feature = []
        for c in range(count):
            c_info_gain = self.info_gain(ent, self.cond_ent(datasets, axis=c))
            best_feature.append((c, c_info_gain))
        # 比较大小
        best_ = max(best_feature, key=lambda x: x[-1])
        return best_

    def train(self, train_data):
        """
        input:数据集D(DataFrame格式)，特征集A，阈值eta
        output:决策树T
        """
        _, y_train, features = train_data.iloc[:, :-1], train_data.iloc[:, -1], train_data.columns[:-1]
        # 1,若D中实例属于同一类Ck，则T为单节点树，并将类Ck作为结点的类标记，返回T
        if len(y_train.value_counts()) == 1:
            return Node(root=True,
                        label=y_train.iloc[0])

        # 2, 若A为空，则T为单节点树，将D中实例树最大的类Ck作为该节点的类标记，返回T
        if len(features) == 0:
            return Node(root=True, label=y_train.value_counts().sort_values(ascending=False).index[0])

        # 3,计算最大信息增益 同5.1,Ag为信息增益最大的特征
        max_feature, max_info_gain = self.info_gain_train(np.array(train_data))
        max_feature_name = features[max_feature]

        # 4,Ag的信息增益小于阈值eta,则置T为单节点树，并将D中是实例数最大的类Ck作为该节点的类标记，返回T
        if max_info_gain < self.epsilon:
            return Node(root=True, label=y_train.value_counts().sort_values(ascending=False).index[0])

        # 5,构建Ag子集
        node_tree = Node(root=False, feature_name=max_feature_name, feature=max_feature)

        feature_list = train_data[max_feature_name].value_counts().index
        for f in feature_list:
            sub_train_df = train_data.loc[train_data[max_feature_name] == f].drop([max_feature_name], axis=1)

            # 6, 递归生成树
            sub_tree = self.train(sub_train_df)
            node_tree.add_node(f, sub_tree)

        # pprint.pprint(node_tree.tree)
        return node_tree

    def fit(self, train_data):
        self._tree = self.train(train_data)
        return self._tree

    def predict(self, X_test):
        return self._tree.predict(X_test)

3.6.2生成决策树和预测

datasets, labels = create_data()
data_df = pd.DataFrame(datasets, columns=labels)
dt = DTree()
tree = dt.fit(data_df)

print(dt.predict(['男', '差', '计算机', '考研']))

运行结果