Python与人工神经网络（8）——改进神经网络

花了三期的篇幅来改进我们的神经网络：第五期讨论了二次方程成本函数引起的训练变慢的问题，引入了交叉熵成本函数；第六期提到了过度拟合及其解决办法——正则化，并详细论述了L2正则化的原理；第七期主要概括的讲了其他的三种正则化方法，还有一些数据和初始权重设定的技巧。现在是时候改进神经网络的代码了。
但是在微信公众号贴代码和贴公式都是一个很蛋疼的事情，所以我不会在下面贴大段的代码。完整的代码在：https://git.oschina.net/zxhm/Neural-NetWork-and-Deep-Learning，其中src文件夹下的network2.py就是改进之后的代码，请关注这个系列文章的同学们自己去瞄瞄。下面我就对改进的地方做一个简单的说明，具体的还是得看代码。
这一次没有直接修改network.py的代码，而是新建了一个network2.py。第一个需要说明是初始化权重的方法，代码中有个default_weight_initializer()方法，实现了我们在第七期里说的1/√n的权重正态分布。当然代码里面也保留了原始的权重初始化方法，封装在default_weight_initializer()方法中。
第二个需要说明的地方是在代码中多了两个类，一个叫CrossEntropyCost，另一个叫QuadraticCost，很明显第一个是使用了交叉熵成本函数，第二个是使用了二次方程成本函数。这两个类里面都有两个静态方法，fn方法就是实现了成本函数，delta方法实现了第四期中提到的δ值的计算。另外在CrossEntropyCost的fn方法中，调用了一个numpy.nan_to_num的东西，是为了保证当得到的值非常接近于0时，Numpy能过正确处理。
第三点就是因为有交叉熵成本函数的引入和权重初始化的不同，类Network的构造函数会变化，不管是参数还是内容。
第四点是作者为了检测我们的神经网络的运行情况，对训练数据和验证数据的识别率和成本函数值都有监测，是否监测这些值的参数默认值都是false，可以在SGD方法中设置。
第五点是注意引入了L2正则化参数λ，注意一下他在代码里面作用的地方。
就这么多了，其他的都跟上一个版本的代码差不多。运行的时候，神经网络大小依然是[784，30，10]，训练周期为30，随机梯度时每次随机选取十个进行计算，学习速率参数η值为0.5，正则化参数λ值为5.0，就可以开始训练了。

话说，有没有人想过这些参数是怎么来的。其实我猜作者写到这部分的时候也应该很蛋疼，因为他说是试出来的，目前这个领域的研究并没有特别好的成果，多半靠经验和试验，作者就此传授了一些经验给我们：

学习速率参数η：
所以学习速率，就是在随机梯度下降算法中下降的快慢，我们来看一个示例图：

假设这个曲面就是成本函数，我们就在这个曲面内需要随机梯度下降，如果步子很小，那会非常稳妥，C会一直下降，直到最低点附近，但是代价就是训练速度很慢。如果步子太大，很容易一步就从这边越过了谷底，跨到了对面。所以在试的过程中，可以采取每次减少多少倍的方式，比如第一次是5，第二次是0.5，监测成本函数变化，如果训练的前几个周期稳步减小，那就差不多了，然后进行微调。
不过这么看，应该是前面的周期用大一点的η值，后面的周期用小一点的η值比较靠谱，在以后的章节我们会提到。

训练周期：
训练周期我之前在说过度拟合的时候有提到过，就是得监测识别率，如果开始停滞不前，就可以停了。不过这里一般不会一旦识别率不上升了就停止训练，会先观察个多少周期，比如10或者15，最后的训练周期原始加上这个观察期的。
正则化参数：
首先采用没有正则化的神经网络确定出η值，然后再来试λ值。针对这个问题，作者给的建议是从1开始，然后选取十倍的速率，增大或者减小，到差不多之后微调。
随机抽取计算梯度的个数：
这里可能需要补课，因为之前我没提到，就是为什么要随机抽取n个去算梯度，而不是一个个，一步一个脚印的算呢？因为Numpy矩阵求和贼快，而用循环算n次贼慢呀。所以这个参数跟η一样，选小了，训练就会比较慢，而选大了，可能训练一个周期才更新个三五次w值和b值，反馈不够明显。所以这方面的权衡，还是得自己去比较。作者在书里面说，他选个10，就是瞎选的( ╯□╰ )。
最后的最后，在确定这些参数的时候，一定不要用全部的数据试，用少量的就可以了，提高试验的速度。第二是一硬要用验证数据集，不要使用测试数据集，这个原因在讲过度拟合的那期说过，就不赘述了。

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