主成分分析 Matlab

主成分分析的优缺点：

优点：化繁为简，降低了计算量。

缺点：一定程度上损失了精度。并且只能处理“线性问题”，这是一种线性降维技术。

总结：

假设我们拿到了一份数据集，有m个样本，每个样本由n个特征（变量）来描述，那么我们可以按照以下的步骤进行降维：

1、将数据集中的每个样本作为列向量，按列排列构成一个n行m列的矩阵；

2、将矩阵的每一个行向量（每个变量）都减去该行向量的均值，从而使得新行向量的均值为0，得到新的数据集矩阵X；

3、求X的协方差矩阵，并求出协方差矩阵的特征值λ和单位特征向量e；

4、按照特征值从大到小的顺序，将单位特征向量排列成矩阵，得到转换矩阵P，并按PX计算出主成分矩阵；

5、用特征值计算方差贡献率和方差累计贡献率，取方差累计贡献率超过85%的前k个主成分，或者想降至特定的k维，直接取前k个主成分。

主成分分析代码：

function [tg xs q px newdt]=pca(h)  %输入只能是以分析的指标变量为列，样本变量为行的数据！
h=zscore(h); %数据标准化
r=corrcoef(h); %计算相关系数矩阵
disp('计算的相关系数矩阵如下：');
disp(r);
[x,y,z]=pcacov(r);  %计算特征向量与特征值
s=zeros(size(z));
for i=1:length(z)
    s(i)=sum(z(1:i));
end
disp('由上计算出相关系数矩阵的前几个特征根及其贡献率:');
disp([z,s])
tg=[z,s];
f=repmat(sign(sum(x)),size(x,1),1);
x=x.*f;
n=input('请选择前n个需要计算的主成分：\n');
disp('由此可得选择的主成分系数分别为:');
for i=1:n
    xs(i,:)=(x(:,i)');
end
newdt=h*xs';
disp('以主成分的贡献率为权重，构建主成分综合评价模型系数:');
q=((z(1:n)./100)')
w=input('是否需要进行主成分综合评价?(y or n)\n');
if w==y
    df=h*x(:,1:n);
    tf=df*z(1:n)/100;
    [stf,ind]=sort(tf,'descend'); %按照降序排列
    disp('主成分综合评价结果排序：');
    px=[ind,stf]
else
    return;
end