图像插值----双线性插值完全解析

--------------------------------------------------------------------------

梁博---永不止步

------------------------------------------------------------------------

1.为什么要用图像的插值？

在图像的放大和缩小的过程中，需要计算新图像像素点在原图的位置，如果计算的位置不是整数，就需要用到图像的内插，我们需要寻找在原图中最近得像素点赋值给新的像素点，这种方法很简单是最近邻插法，这种方法好理解、简单，但是不实用，会产生是真现象，产生棋盘格效应，更实用的方法就是双线性内插。

2.一维线性插值

我们已经知道（x0，y0）与（x1, y1）的值，并且已知 x 的值，要求 y 的值。根据初中的知识：

我们可以得到:.     

令：

则：

2.双线性内插法的推导过程

       双线性插值是做了二次一维的线性插值，我们用四个最近邻估计给定的灰度。我们新图像的像素点对应输入图像的（u0 , v0）(u0,v0不是整数)，则其必定落在原始图像四个像素点中间。四个像素点分别是（u' , v' ）、（u' , v' +1）、（u'+1 , v' ）、（u' +1, v'+1 ）。如下图1所示：

图1 图2图3图4

如图1所示：在红色平面内，在红色平面内，只有u' 是变量，v' 是常值，连线 g(u' , v' )、 g(u'+1 , v' )，相当于做一次一维线性插值，求出 g(u0, v' )的值。同理，如图3中，在蓝色的平面内我们可以再做一次一维线性插值，求出g(u0, v' +1)的值。同理如图4，在黑色的平面内，我们可以求出(u0, v0)对应的值g(u0, v0)的值。（双线性插值就是分别在 u、v方向上做线性插值）数学推导过程如下：