三门问题作业

1.三门问题简介

三门问题(Monty Hall problem), 大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal. 问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall). 参赛者会看见三扇关闭了的门, 其中一扇的后面有一辆汽车, 选中后面有车的那扇门可赢得该汽车, 另外两扇门后面则各藏有一只山羊. 当参赛者选定了一扇门, 但未去开启它的时候, 节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇,露出其中一只山羊. 主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门. 问题是: 换另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的机率.

3个门中，1个门后面有汽车，其他2个门后面有山羊，共有3处等可能的情况。如果坚持选择门1不换，如下表所示，只有第一种情况下可以获得汽车，而第二种与第三种情况下都得到山羊。因此，得到汽车的概率是1／3。

• 　门1    　  门2    　  门3     坚持选择门1的结果
• 　汽车    　山羊    　山羊    　得到汽车
• 　山羊    　汽车    　山羊    　得到山羊
• 　山羊    　山羊    　汽车    　得到山羊

如果获胜者选择门1，当主持人打开门2或门3中有山羊的一扇门后，他在剩下的门中选择一个，就会出现下表所示的结果。

• 　门1    　  门2          门3    　获胜者的选择            重新选择的结果
• 　汽车    　山羊    　山羊    　门1换为门2或门3    　  得到山羊
• 　山羊    　汽车    　山羊    　门1换为门2    　           得到汽车
• 　山羊    　山羊    　汽车    　门1换为门3    　           得到汽车

　　可以看到，重新选择另一扇门，得到汽车的概率将会变成2／3。因此，重新选择更有利。

2.代码实现