蒙提霍尔问题

三门问题（Monty Hall probelm）亦称为蒙提霍尔问题，出自美国电视游戏节目Let’s Make a Deal。
参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门则各藏有一只山羊。
当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。
问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的几率？
 

该问题需要用到蒙特卡洛算法，重点在使用随机数来模拟类似于赌博问题的赢率问题，并且通过多次模拟得到所要计算值的模拟值。
在三门问题中，用0、1、2分代表三扇门的编号，在[0,2]之间随机生成一个整数代表奖品所在门的编号prize，再次在[0,2]之间随机生成一个整数代表参赛者所选择的门的编号guess。用变量change代表游戏中的换门与不换门。

import math
import random


def play(change):
    prize = random.randint(0, 2)
    guess = random.randint(0, 2)
    if guess == prize:
        if change:
            return False
        else:
            return True
    else:
        if change:
            return True
        else:
            return False


def winRate(change, N):
    win = 0
    for i in range(N):
        if (play(change)):
            win += 1
    print("中奖率为{}".format(win / N))


N = 1000000
print("每次换门的中奖概率：")
winRate(True, N)
print("每次都不换门的中奖概率：")
winRate(False, N)