leetcode2——第一个错误的版本

一、题目描述

        你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

        假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

        你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

示例 1：

输入：n = 5, bad = 4
输出：4
解释：
调用 isBadVersion(3) -> false
调用 isBadVersion(5) -> true
调用 isBadVersion(4) -> true
所以，4 是第一个错误的版本。

示例 2：

输入：n = 1, bad = 1
输出：1

二、思路及算法

        因为题目要求尽量减少调用检查接口的次数，所以不能对每个版本都调用检查接口，而是应该将调用检查接口的次数降到最低。

        注意到一个性质：当一个版本为正确版本，则该版本之前的所有版本均为正确版本；当一个版本为错误版本，则该版本之后的所有版本均为错误版本。我们可以利用这个性质进行二分查找。

        具体地，将左右边界分别初始化为 111 和 nnn，其中 nnn 是给定的版本数量。设定左右边界之后，每次我们都依据左右边界找到其中间的版本，检查其是否为正确版本。如果该版本为正确版本，那么第一个错误的版本必然位于该版本的右侧，我们缩紧左边界；否则第一个错误的版本必然位于该版本及该版本的左侧，我们缩紧右边界。

        这样我们每判断一次都可以缩紧一次边界，而每次缩紧时两边界距离将变为原来的一半，因此我们至多只需要缩紧 O(log⁡n)O(\log n)O(logn) 次。

三、代码

public class Solution extends VersionControl {
    public int firstBadVersion(int n) {
        int left = 1, right = n;
        while (left < right) { // 循环直至区间左右端点相同
            int mid = left + (right - left) / 2; // 防止计算时溢出
            if (isBadVersion(mid)) {
                right = mid; // 答案在区间 [left, mid] 中
            } else {
                left = mid + 1; // 答案在区间 [mid+1, right] 中
            }
        }
        // 此时有 left == right，区间缩为一个点，即为答案
        return left;
    }
}

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/first-bad-version/solution/di-yi-ge-cuo-wu-de-ban-ben-by-leetcode-s-pf8h/
来源：力扣（LeetCode）
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四、复杂度分析

    时间复杂度：O(log⁡n)，其中 n是给定版本的数量。

    空间复杂度：O(1)。我们只需要常数的空间保存若干变量。

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五、错误答案

public class Solution extends VersionControl {
    public int firstBadVersion(int n) {
        int low=1,high=n;
        int min=n;
        while(low<=high){
            int mid=(low+high)/2;  //注意这里，如果这样写会有溢出错误
            boolean flag=isBadVersion(mid);
            if(flag==true){
                if(mid

报错：      

原因：

        如果 low 和 high 比较大的话，两者之和就有可能会溢出。

        改进的方法是将 mid 的计算方式写成low+(high-low)/2。更进一步，如果要将性能优化到极致的话，我们可以将这里的除以 2 操作转化成位运算 low+((high-low)>>1)。

来源：力扣（LeetCode）
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