基于MATLAB控制系统辨识系列3-梯度矫正参数估计法

目录

一、原理

二、算法步骤：

三、代码实现：

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梯度矫正参数估计法-RGC（recursive gradient correction）

一、原理

参数估计结构，与最小二乘法相似：增益矩阵x新息
基本原理为：沿着目标函数的负梯度方向，逐步修正模型参数估计值，直至目标函数达到最小值。递推过程中均为标量运算，计算量少。
优点：简单，实时计算量小
缺点：收敛速度慢

式中

参数估计的任务是根据可测量的输入和输出，确定个参数：

式中，为数据向量， 为待估参数向量，且

二、算法步骤：

已知na、nb和d
step1：设置初值及参数c和；
step2：采样当前输出y(k)和输入u(k)；
step3：利用公式2.4.7，计算
step4：，返回Step2，继续循环。

三、代码实现：

For Example：

控制系统模型为：y(k)-1.5y(k-1)+0.7y(k-2)=u(k-3)+0.5u(k-4)

则代码实现如下：

%确定性系统的递推梯度矫正参数估计（RGC）
clear all;close all;
a=[1 -1.5 0.7]';
b=[1 0.5]';d=3;%对象参数
na=length(a)-1;
nb=length(b)-1;%na,nb.nc分别为A,B,C阶次
L=1000;%仿真长度

uk=zeros(d+nb,1);%输入初值：uk(i)表示u（k-i）
yk=zeros(na,1);%输入采用白噪声序列
u=randn(L,1);
theta=[a(2:na+1);b];%对象参数真值

thetae_1=zeros(na+nb+1,1);%参数估计初值

alpha=0.5;%范围（0-2）

c=0.2;%修正因子

for k=1:L
    
    phi=[-yk;uk(d:d+nb)];
    y(k)=phi'*theta;%采集输出数据
    
    thetae(:,k)=thetae_1+alpha*phi*(y(k)-phi'*thetae_1)/(phi'*phi+c);%递推梯度矫正算法
    
    %更新数据
    tehtae_1=thetae(:,k);
    
    for i=d+nb:-1:2
        uk(i)=u(i-1);
    end
    uk(1)=u(k);
    
    for i=na:-1:2
        
        yk(i)=y(i-1);
    end
    yk(1)=y(k);
    
end

plot([1:L],thetae);
xlabel('k');ylabel('参数估计 a、b');
legend('a_1','a_2','b_0','b_1');
axis([0 L -2 2]);

参考书籍：系统辨识与自适应控制MATLAB仿真（第3版）-庞中华 崔红著