蓝桥杯真题-地宫取宝

方法一：

暴力dfs深搜，但是这种方法超时，但是想法比较简单。

#include
using namespace std;

int arr[51][51];
bool haven[51][51];
int times = 0;
int dx[2] = { 1,0 };
int dy[2] = { 0,1 };
int n, m, k;

bool better(int u)
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if (haven[i][j])
            {
                if (arr[i][j] >= u)
                    return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

void dfs(int u, int v, int own)
{
    if (u > n || v > m || own>k)
    {
        return;
    }
    //
    if (u == n && v == m && own == k)
    {
        times++;
        times = times % 1000000007;
        return;
    }
    //
    for (int i = 0; i < 2; i++)
    {
        int tx = u + dx[i];
        int ty = v + dy[i];
        if (tx <= n && ty <= m)
        {
            if (better(arr[tx][ty]))
            {
                haven[tx][ty] = true;
                dfs(tx, ty, own + 1);
                haven[tx][ty] = false;
            }

            dfs(tx, ty, own);
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> arr[i][j];
        }
    }
    haven[1][1] = 1;
    dfs(1, 1, 1);
    haven[1][1] = 0;

    dfs(1, 1, 0);
    cout << times;
}

方法二：

结合动态规划的深搜(正解)，如何理解四维数组很关键。

我们把一维看作一条线，二维是一张纸，三维是一本书，那四维就是书架。

#include
using namespace std;
#define M 1000000007

int arr[51][51];

int dp[51][51][15][15];

int n, m, k;

int moven[2][2] = { {1,0},{0,1} };

int dfs(int x, int y, int cur, int maxv)
{
	if (dp[x][y][cur][maxv + 1] != -1)
		return dp[x][y][cur][maxv + 1];

	if (x == n && y == m)
	{
		if (cur == k || (cur == k - 1 && maxv < arr[x][y]))
		{
			return dp[x][y][cur][maxv + 1] = 1;
		}
		else
		{
			return dp[x][y][cur][maxv + 1] = 0;
		}
	}
	long long s = 0;
	for (int i = 0; i < 2; i++)
	{
		int tx = x + moven[i][0];
		int ty = y + moven[i][1];
		if (tx <= n && ty <= m)
		{
			if (maxv < arr[x][y])
			{
				s += dfs(tx, ty, cur + 1, arr[x][y]);
			}
			s += dfs(tx, ty, cur, maxv);
		}

	}
	return dp[x][y][cur][maxv + 1] = s % M;
}

int main()
{
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= m; j++)
		{
			cin >> arr[i][j];
		}
	}
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	dfs(1, 1, 0, -1);
	cout << dp[1][1][0][0];
}