强化学习——Q-Learning算法原理

一、Q-Learning :异策略时序差分控制

从决策方式来看,强化学习可以分为基于策略的方法(policy-based)和基于价值的方法(value-based)。基于策略的方法直接对策略进行优化,使制定的的策略能够获得最大的奖励。基于价值的强化学习方法中,智能体不需要制定显式的策略,它维护一个价值表格或价值函数,通过这个价值表格或价值函数来选取价值最大的动作。
Q-Learning 算法就是一种value-based的强化学习算法。

二、算法思想:

Q(s,a)是状态价值函数,表示在某一具体初始状态s和动作a的情况下,对未来收益的期望值。
Q-Learning算法维护一个Q-table,Q-table记录了不同状态下s(s∈S),采取不同动作a(a∈A)的所获得的Q值。

Q-table a1 a2 a3
s1 Q(s1,a1) Q(s1,a2) Q(s1,a3)
s2 Q(s2,a1) Q(s2,a2) Q(s2,a3)
s3 Q(s3,a1) Q(s3,a2) Q(s3,a3)

探索环境之前,初始化Q-table,当agent与环境交互的过程中,算法利用贝尔曼方程(ballman equation)来迭代更新Q(s,a),每一轮结束后就生成了一个新的Q-table。agent不断与环境进行交互,不断更新这个表格,使其最终能收敛。最终,agent就能通过表格判断在某个转态s下采取什么动作,才能获得最大的Q值。

三、更新过程

更新方法:
Q ( s t , a t ) ← Q ( s t , a t ) + α [ r t + 1 + γ max ⁡ a Q ( s t + 1 , a ) − Q ( s t , a t ) ] Q(s_t,a_t) \leftarrow Q(s_t,a_t) + \alpha [r_{t+1}+ \gamma \max_aQ(s_{t+1},a) - Q(s_t,a_t) ] Q(st,at)Q(st,at)+α[rt+1+γamaxQ(st+1,a)Q(st,at)]

Q ( s t , a t ) {\color{Red} Q(s_t,a_t)} Q(st,at) 是在状态 s t s_t st下采取动作 a t a_t at的长期回报,是一个估计Q值

r t + 1 {\color{Red} r_{t+1}} rt+1 是在状态 s t s_t st下执行动作 a t a_t at得到的回报reward

max ⁡ a Q ( s t + 1 , a ) {\color{Red} \max_aQ(s_{t+1},a)} maxaQ(st+1,a) 指的是在状态 s t + 1 s_{t+1} st+1下所获得的最大Q值,直接看Q-table,取它的最大化的值。 γ \gamma γ折扣因子,含义是看重近期收益,弱化远期收益,同时也保证Q函数收敛。

( r t + 1 + γ max ⁡ a Q ( s t + 1 , a ) {\color{Red} (r_{t+1}+ \gamma \max_aQ(s_{t+1},a)} (rt+1+γmaxaQ(st+1,a) 即为目标值,就是时序差分目标,是 Q ( s t , a t ) Q(s_t,a_t) Q(st,at) 想要逼近的目标。 α \alpha α学习率,衡量更新的幅度。

当目标值和估计值的差值趋于0的时候,Q(s,a)就不再继续变化,Q 表趋于稳定,说明得到了一个收敛的结果。这就是算法想要达到的效果。

注意: max ⁡ a Q ( s t + 1 , a ) {\color{Red} \max_aQ(s_{t+1},a)} maxaQ(st+1,a)所对应的动作不一定是下一步会执行的实际动作!
这里引出 ε − g r e e d y {\color{Red} \varepsilon-greedy} εgreedy,即 ε − \varepsilon- ε贪心算法。
在智能体探索过程中,执行的动作采用 ε − g r e e d y {\color{Red} \varepsilon-greedy} εgreedy策略,是权衡exploitation-exploration(利用和探索)的超参数。

  • exploration:探索环境,通过尝试不同的动作来得到最佳策略(带来最大奖励的策略)
  • exploitation:不去尝试新的动作,利用已知的可以带来很大奖励的动作。Q-Learning算法中,就是根据Q-table选择当前状态下能使Q值最大的动作。

在刚开始的时候,智能体不知道采取某个动作后会发生什么,所以只能通过试错去探索。利用是指直接采取已知的可以带来很好奖励的动作。这里面临一个权衡问题,即怎么通过牺牲一些短期的奖励来理解动作,从而学习到更好的策略。因此,提出 ε − g r e e d y \varepsilon-greedy εgreedy ε \varepsilon ε就是权衡这两方面的超参数。

这篇博客https://blog.csdn.net/zhm2229/article/details/99351831对这部分的理解讲的很好,在此引用一下:

做exploitation和exploration的目的是获得一种长期收益最高的策略,这个过程可能对short-term reward有损失。如果exploitation太多,那么模型比较容易陷入局部最优,但是exploration太多,模型收敛速度太慢。这就是exploitation-exploration权衡。

比如我们设 ε \varepsilon ε=0.9,随机化一个[0,1]的值,如果它小于 ε \varepsilon ε,则进行exploration,随机选择动作;如果它大于 ε \varepsilon ε,则进行exploitation,选择Q value最大的动作。
在训练过程中, ε \varepsilon ε在刚开始的时候会被设得比较大,让agent充分探索,然后 ε \varepsilon ε逐步减少,agent会开始慢慢选择Q value最大的动作

三、伪代码

强化学习——Q-Learning算法原理_第1张图片
图源于:百度飞桨AlStudio


参考:
[1] 王琦.强化学习教程[M]
[2] https://blog.csdn.net/zhm2229/article/details/99351831

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