神经网络与深度学习实验day14-循环神经网络（2）梯度爆炸实验

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6.2 梯度爆炸实验

造成简单循环网络较难建模长程依赖问题的原因有两个：梯度爆炸和梯度消失。

梯度爆炸问题：比较容易解决，一般通过权重衰减或梯度截断可以较好地来避免；

梯度消失问题：更加有效的方式是改变模型，比如通过长短期记忆网络LSTM来进行缓解。

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本节将首先进行复现简单循环网络中的梯度爆炸问题，然后尝试使用梯度截断的方式进行解决。

采用长度为20的数据集进行实验，

训练过程中将进行输出W,U,b的梯度向量的范数，以此来衡量梯度的变化情况。

6.2.1 定义梯度打印函数

使用custom_print_log实现了在训练过程中打印梯度的功能，custom_print_log需要接收runner的实例，并通过model.named_parameters()获取该模型中的参数名和参数值. 这里我们分别定义W_list, U_list和b_list，用于分别存储训练过程中参数W,U和b的梯度范数。
代码如下：

import torch
import os
import random
import torch
import numpy as np
from torch.utils.data import DataLoader
W_list = []
U_list = []
b_list = []
# 计算梯度范数
def custom_print_log(runner):
    model = runner.model
    W_grad_l2, U_grad_l2, b_grad_l2 = 0, 0, 0
    for name, param in model.named_parameters():
        if name == "rnn_model.W":
            W_grad_l2 = torch.norm(param.grad, p=2).numpy()
        if name == "rnn_model.U":
            U_grad_l2 = torch.norm(param.grad, p=2).numpy()
        if name == "rnn_model.b":
            b_grad_l2 = torch.norm(param.grad, p=2).numpy()
    print(f"[Training] W_grad_l2: {W_grad_l2:.5f}, U_grad_l2: {U_grad_l2:.5f}, b_grad_l2: {b_grad_l2:.5f} ")
    W_list.append(W_grad_l2)
    U_list.append(U_grad_l2)
    b_list.append(b_grad_l2)

6.2.2 复现梯度爆炸现象

为了更好地复现梯度爆炸问题，使用SGD优化器将批大小和学习率调大，学习率为0.2，同时在计算交叉熵损失时，将reduction设置为sum，表示将损失进行累加。

获取训练过程中关于W，U和b参数梯度的L2范数，并将其绘制为图片以便展示。

因为Tanh为Sigmoid型函数，其饱和区的导数接近于0，

由于梯度的急剧变化，参数数值变的较大或较小，容易落入梯度饱和区，导致梯度为0，

模型很难继续训练.

np.random.seed(0)
random.seed(0)
torch.manual_seed(0)

# 训练轮次
num_epochs = 50
# 学习率
lr = 0.2
# 输入数字的类别数
num_digits = 10
# 将数字映射为向量的维度
input_size = 32
# 隐状态向量的维度
hidden_size = 32
# 预测数字的类别数
num_classes = 19
# 批大小
batch_size = 64
# 模型保存目录
save_dir = "./checkpoints"


# 可以设置不同的length进行不同长度数据的预测实验
length = 20
print(f"\n====> Training SRN with data of length {length}.")

# 加载长度为length的数据
data_path = f"D:/datasets/{length}"
train_examples, dev_examples, test_examples = load_data(data_path)
train_set, dev_set, test_set = DigitSumDataset(train_examples), DigitSumDataset(dev_examples),DigitSumDataset(test_examples)
train_loader = DataLoader(train_set, batch_size=batch_size)
dev_loader = DataLoader(dev_set, batch_size=batch_size)
test_loader = DataLoader(test_set, batch_size=batch_size)
# 实例化模型
base_model = SRN(input_size, hidden_size)
model = Model_RNN4SeqClass(base_model, num_digits, input_size, hidden_size, num_classes)
# 指定优化器
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(),lr)
# 定义评价指标
metric = Accuracy()
# 定义损失函数
loss_fn = nn.CrossEntropyLoss(reduction="sum")

# 基于以上组件，实例化Runner
runner = RunnerV3(model, optimizer, loss_fn, metric)

# 进行模型训练
model_save_path = os.path.join(save_dir, f"srn_explosion_model_{length}.pdparams")
runner.train(train_loader, dev_loader, num_epochs=num_epochs, eval_steps=100, log_steps=1,
             save_path=model_save_path, custom_print_log=custom_print_log)

训练结果：

接下来，可以获取训练过程中关于W，U和b参数梯度的L2范数，并将其绘制为图片以便展示，相应代码如下：

def plot_grad(W_list, U_list, b_list, save_path, keep_steps=40):
    # 开始绘制图片
    plt.figure()
    # 默认保留前40步的结果
    steps = list(range(keep_steps))
    plt.plot(steps, W_list[:keep_steps], "r-", color="#e4007f", label="W_grad_l2")
    plt.plot(steps, U_list[:keep_steps], "-.", color="#f19ec2", label="U_grad_l2")
    plt.plot(steps, b_list[:keep_steps], "--", color="#000000", label="b_grad_l2")

    plt.xlabel("step")
    plt.ylabel("L2 Norm")
    plt.legend(loc="upper right")
    plt.savefig(save_path)
    print("image has been saved to: ", save_path)


save_path = f"D:/datasets/images/6.8.pdf"
plot_grad(W_list, U_list, b_list, save_path)

结果如下：

接下来，使用该模型在测试集上进行测试。模型的评价代码：

print(f"Evaluate SRN with data length {length}.")
# 加载训练过程中效果最好的模型
model_path = os.path.join(save_dir, f"srn_explosion_model_{length}.pdparams")
runner.load_model(model_path)

# 使用测试集评价模型，获取测试集上的预测准确率
score, _ = runner.evaluate(test_loader)
print(f"[SRN] length:{length}, Score: {score: .5f}")

结果如下：

6.2.3 使用梯度截断解决梯度爆炸问题

梯度截断是一种可以有效解决梯度爆炸问题的启发式方法，

当梯度的模大于一定阈值时，就将它截断成为一个较小的数。

一般有两种截断方式：按值截断和按模截断．

本实验使用按模截断的方式解决梯度爆炸问题。

在飞桨中，可以使用paddle.nn.ClipGradByNorm进行按模截断.— pytorch中用什么？
答：我在torch中使用的是torch.nn.utils.clip_grad_norm_(parameters=model.parameters(), max_norm=6, norm_type=1).

引入梯度截断之后，将重新观察模型的训练情况。

# 清空梯度列表
W_list.clear()
U_list.clear()
b_list.clear()
# 实例化模型
base_model = SRN(input_size, hidden_size)
model = Model_RNN4SeqClass(base_model, num_digits, input_size, hidden_size, num_classes) 

# 定义clip，并实例化优化器
clip = nn.ClipGradByNorm(clip_norm=5.0)
optimizer = paddle.optimizer.SGD(learning_rate=lr, parameters=model.parameters(), grad_clip=clip)
# 定义评价指标
metric = Accuracy()
# 定义损失函数
loss_fn = nn.CrossEntropyLoss(reduction="sum")

# 实例化Runner
runner = RunnerV3(model, optimizer, loss_fn, metric)

# 训练模型
model_save_path = os.path.join(save_dir, f"srn_fix_explosion_model_{length}.pdparams")
runner.train(train_loader, dev_loader, num_epochs=num_epochs, eval_steps=100, log_steps=1, save_path=model_save_path, custom_print_log=custom_print_log)

训练结果：

画图代码：

save_path =  f"./images/6.9.pdf"
plot_grad(W_list, U_list, b_list, save_path, keep_steps=100)

接下来，使用梯度截断策略的模型在测试集上进行测试。
测试代码：

print(f"Evaluate SRN with data length {length}.")

# 加载训练过程中效果最好的模型
model_path = os.path.join(save_dir, f"srn_fix_explosion_model_{length}.pdparams")
runner.load_model(model_path)

# 使用测试集评价模型，获取测试集上的预测准确率
score, _ = runner.evaluate(test_loader)
print(f"[SRN] length:{length}, Score: {score: .5f}")

测试结果：

由于为复现梯度爆炸现象，改变了学习率，优化器等，因此准确率相对比较低。但由于采用梯度截断策略后，在后续训练过程中，模型参数能够被更新优化，因此准确率有一定的提升。

思考题

【思考题】梯度截断解决梯度爆炸问题的原理是什么？
答：我感觉就是类似于归一化那一类的，就是比如说在梯度计算的过程中，梯度越来越大，呈指数爆炸增长，现在在计算过程中比如说一个小的梯度数：120，通过某种梯度截断（强制限制在某个特定范围内）我们可以将这个梯度变为1.1（举例）从而解决后续梯度计算越来越大的问题，原理用我比较的解释就是说将一个大的梯度替换成一个小的梯度，从而解决梯度爆炸的问题。

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总结

通过对梯度爆炸的复现，在实验中由于梯度的急剧变化，参数数值变的较大或较小，容易落入梯度饱和区，导致梯度为0，模型很难继续训练。所以我们使用梯度裁剪的办法进行解决，在本例中，梯度爆炸的最高峰达到了8000，我也想试一下，当梯度大于1时，他的梯度爆炸能不能到inf??，我也没有实现，或者我们可以用激活函数在大于1 的范围内，相信绝对可以实现，因为使用的是tanh所以在0~1梯度爆炸的话也会归零。至于inf的情况，我估计换一个激活函数就能实现。以上就是对本次复现梯度爆炸的实现。

References:

Paddle SGD
torch.optim.SGD参数详解（除nesterov）
梯度剪裁: torch.nn.utils.clip_grad_norm_()
pytorch梯度剪裁的方法
NNDL 实验6（上） - HBU_DAVID - 博客园 (cnblogs.com)
老师的博客：
NNDL 实验七 循环神经网络（2）梯度爆炸实验