主题模型--LSA
利用SVD分解
行代表单词在每篇文档中出现的次数，列代表一篇文档中出现词语的分布。
矩阵A选取其中特征值较大的r个并排序，这样USVT就可以近似表示矩阵A。
对于矩阵U，每一列代表一个潜语义，这个潜语义的意义由m个单词按不同权重组合而成。因为U中每一列相互独立，所以r个潜语义构成了一个语义空间。
S中每一个奇异值指示了该潜语义的重要度。
VT中每一列仍然是一篇文档，但此时文档被映射了语义空间。其大小远小于A。
有了VT，我们就相当于有了矩阵A的另外一种表示，之后我们就可以使用VT代替A进行之后的工作。
流程
（1）分析文档集合，建立词汇-文本矩阵A。
（2）对词汇-文本矩阵进行奇异值分解。
（3）对SVD分解后的矩阵进行降维
（4）使用降维后的矩阵构建潜在语义空间
检索文本的步骤
1 获得用户输入的检索语句query 对应的列向量Xq，
其中该列代表文档集合的索引词，该列的值代表伪文本中该索引词出现的次数。
比如一个文档集合有索引词{T1,T2,T3}，输入query为t1,t3,t2,t1，则Xq={2,1,1}。获得Xq后，通过公式
2 计算对应的query的表示
Dq = XqUT S-1计算文档坐标。
其中U和S分别代表奇异分解中得到的矩阵(X = USVT).
3 Dq计算出来后，就可以迭代比较Dq和文档集合中所有文档，计算两者个cosine夹角
【基于LSA的邮件关键词查找】
可以将查询的关键词字符串看着一个document，后面称为查询文档，同样可以将其转换为了Term-Document矩阵，不过对此有两种方案可以选择。
方案一：根据邮件样本训练出的Term-Document矩阵，将查询文档映射成其中一列，然后利用奇异值分解的方程，计算得到其潜在因子的数值，再利用相似度算法，找出前十个最相似的邮件。
方案二：简单处理得到查询文档的Term-Document矩阵，然后根据查询文档中Term在u中找到对应的潜在因子，根据Term和Document的潜在因子的相似度进行加权，找到前十个最相似的邮件。
LSA的优点
1）低维空间表示可以刻画同义词，同义词会对应着相同或相似的主题。
2）降维可去除部分噪声，是特征更鲁棒。
3）充分利用冗余数据。
4）无监督/完全自动化。
5）与语言无关。
LSA的缺点
1）LSA可以处理向量空间模型无法解决的一义多词(synonymy)问题，但不能解决一词多义(polysemy)问题。因为LSA将每一个词映射为潜在语义空间中的一个点，也就是说一个词的多个意思在空间中对于的是同一个点，并没有被区分。
2）SVD的优化目标基于L-2 norm 或者 Frobenius Norm 的，这相当于隐含了对数据的高斯分布假设。而 term 出现的次数是非负的，这明显不符合 Gaussian 假设，而更接近 Multi-nomial分布。(需要进一步研究为什么)
3）特征向量的方向没有对应的物理解释。
4）SVD的计算复杂度很高，而且当有新的文档来到时，若要更新模型需重新训练。
5）没有刻画term出现次数的概率模型。
6）对于count vectors 而言，欧式距离表达是不合适的（重建时会产生负数）。
7）维数的选择是ad-hoc(点对点)的。
8）LSA具有词袋模型的缺点，即在一篇文章，或者一个句子中忽略词语的先后顺序。
9）LSA的概率模型假设文档和词的分布是服从联合正态分布的，但从观测数据来看是服从泊松分布的。因此LSA算法的一个改进PLSA使用了多项分布，其效果要好于LSA。
举例
>SVD分解
表示我们将文档映射到了一个3维语义空间中，其中第一维潜语义可以表示为
每一个红色的点，都表示一个词
每一个蓝色的点，都表示一个主题
这样我们可以对这些词和主题进行聚类，比如stock和market可以放在一类，这也符合他们经常出现在一起的直觉，real和estate可以放在一类，dads，guide这种词就看起来有点孤立了，我们就不对他们进行合并了。
对于title，T1和T3可以聚成一类，T2、T4、T5和T8可以聚成一类，所以T1和T3比较相似，T2、T4、T5和T8比较相似。
按这样聚类出现的效果，可以提取文档集合中的近义词，这样当用户检索文档的时候，是用语义级别（近义词集合）去检索了，而不是之前的词的级别。这样一减少我们的检索、存储量，因为这样压缩的文档集合和PCA是异曲同工的，二可以提高我们的用户体验，用户输入一个词，我们可以在这个词的近义词的集合中去找，这是传统的索引无法做到的。
python实现
gensim
class gensim.models.lsimodel.LsiModel(corpus=None, num_topics=200, id2word=None, chunksize=20000, decay=1.0, distributed=False, onepass=True, power_iters=2, extra_samples=100, dtype=
)
关键参数：
corpus：文本语料
num_topic:保留的语义维数
id2word:ID到单词映射
该对象包括如下方法：
LsiModel.projection.u，获得左奇异向量；
LsiModel.projection.s，获得奇异值；
add_documents()，用新的语料更新模型；
get_topics()，获取所有潜语义的向量表示；
save()，保存模型到本地；
load()，从本地加载模型；
print_topic(topicno, topn=10)，以string的形式输出第topicno个潜在语义的前topn个单词表示；
print_topics(num_topics=20, num_words=10)，以string形式输出前num_topics个潜在语义，每个语义用num_words个单词表示；
show_topic(topicno, topn=10)，获取定义第topicno个潜在语义的单词及其贡献；
from gensim.test.utils import common_corpus,common_dictionary,get_tmpfile
from gensim.models import LsiModel
#构建模型
print(common_corpus)
'''
#[[(0, 1), (1, 1), (2, 1)], [(0, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (7, 1)], [(2, 1), (5, 1),......
输出的为bag-of-word后的元组，（id，count）
#语料为：common_texts = [
['human', 'interface', 'computer'],
['survey', 'user', 'computer', 'system', 'response', 'time'],
['eps', 'user', 'interface', 'system'],
['system', 'human', 'system', 'eps'],
['user', 'response', 'time'],
['trees'],
['graph', 'trees'],
['graph', 'minors', 'trees'],
['graph', 'minors', 'survey']
]
'''
model = LsiModel(common_corpus[:3],id2word=common_dictionary,num_topics=3)
#将文档映射到语义空间
vector = model[common_corpus[4]]
#更新模型
model.add_documents(common_corpus[4:])
tmp_fname = get_tmpfile("lsi.model")
model.save(tmp_fname) # save model
loaded_model = LsiModel.load(tmp_fname) # load model
umatri = loaded_model.projection.u
print(umatri)
print(umatri.shape)
ss = umatri = loaded_model.projection.s
print(ss)
allt = loaded_model.get_topics()
print(allt)
t1 = loaded_model.print_topic(1,topn=12)
print(t1)
s1 = loaded_model.show_topic(1,topn=12)
print(s1)
参考：
https://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/42560331
https://blog.csdn.net/jiayalu/article/details/100533184