Games101-系列课程笔记-Lecture-04-Part1

Games101-系列课程笔记

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本篇博客图片来自Games101-闫令琪(Lecture 04)讲义，有兴趣的小伙伴可前往GAMES101官网下载相关内容。GAMES101官网

上一篇博客介绍2D变换，为将课程思路理清后整理给大家，这篇博客介绍Lecture 04的Part 1即3D变换部分。

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3D变换

• 3D仿射变换形式：
  
• 3D旋转矩阵
  
  可以看到排除齐次坐标和x,y,z所在轴的影响后（得到2×2矩阵）后，y轴旋转矩阵和x与z轴旋转矩阵有细微区别，x和z轴旋转矩阵右上角为sinα，左下角为-sinα和y轴旋转矩阵正好相反。我们可以这样记忆：x,y,z按循环方式排列并展开：x->y->z->x->y，那么x由y和z得到（y按字母序在z前面），z由x和y得到（x按字母序在y前面），但是y是由z和x得到（z按字母序在x后面），因此在该2×2矩阵上的次对角线上，y与x,z元素正好相反。
• 3D旋转分解
  
  任何一个三维旋转可以分解为绕x,y,z轴的旋转。以上图为例，以飞机机身构建三维坐标系，可将任意旋转变换分解成绕x轴的旋转角(即pitch，俯仰角)、绕y轴的旋转角(即yaw，偏航角)、绕z轴的旋转角(即roll，翻滚角)，并可判断x,y,z符合右手定则，坐标系成立。pitch、yaw、roll构成欧拉角，在图形学、姿态解算和惯性导航系统中应用广泛。
• Rodrigues(罗德里格斯)旋转公式推导

下列两幅图均为个人的手推过程，参考了本篇博客

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参考

[1]. GAMES101_Lecture_04.pdf
[2]. Shirley P , Marschner S R . Fundamentals of Computer Graphics[M]. AK Peters, 2005.