games101【lecture13-16】Ray Tracing—whitted style

为什么引入光线追踪？

引入原因是因为光栅存在的问题：不能很好表示全局的效果，且很快但只能表示近似的效果

1. 软阴影
2. 光线反射需要超过两次及以上（eg：glossy reflection）
3. 间接光照

光线追踪本身存在的问题

1. 实时非常慢，一般采用离线模式
2. 一帧需要10k个cpu核心

光线定义

1. 光线史一条直线
2. 光线交叉不会发生碰撞
3. 光线是从光源出发到达人的眼睛（光线路线可逆）

以前研究

在之前很多人支持是从人的眼睛看的地方会有对应的“光路”，使得人眼能够看到东西，光线追踪也类似——从相机出发，发射光线不断反射等等抵达光源，这种说法是不太对的，但是光路的确可逆，因此在图形学中还是用到了这样的方法。

光线追踪做法

光线投射——Ray casting（Appel 1968）

• Generate an image by casting one ray per pixel
• Check for shadows by sending a ray to the light

具体做法：

1. 从视点出发，穿过图像平面，
2. 光线达到一个最近的物体位置点（判定相交），同时也可以解决深度缓冲的问题，因为直接得到了最近的点
   
3. 和光源连线判定是否对光可见（是否在阴影中）
4. 着色
   

Recursive (Whitted-Style) Ray Tracing

上述方法只做了一次反射，那么需要考虑光线追踪弹射多次的

方法：“An improved Illumination model for shaded display”T. Whitted, CACM 1980
Time:
• VAX 11/780 (1979) 74m
• PC (2006) 6s
• GPU (2012) 1/30s

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1. 首次的光线打到物体上
2. 物体会进行反射和折射
3. 反射和折射后的光线再和光源进行连线，判断是否能被看见
4. 被看见则将弹射后的光线进行累加
   
   弹射后的光线自然会存在能量衰减，不然会导致图像过曝

光线求交

射线定义

定义为从一点出发，往某个方向传播的线，那么该线条具备的属性就是起点、方向向量、运动时间。因此可以得到如下公式：

光线与球如何判断位置

1. 已知光线方程如上述所示
2. 球体方程定义如下，那么如果存在交点p，则可得到如下公式
   
3. 根据方程组代入解得到对应t的值，那么存在如下情况
   • 光线与球不相交，则t无解
   • 光线与球相切，则只有一个解
   • 光线穿过球，则存在两个解

推广——光线和隐式表面求交

则t要求如下：为实数、大于等于0，小于无穷

那么将隐式表面定义为一个广泛的函数则是有P: f§ = 0，将交点p代入，则可知道最后的方程表达为f(o+td)=0

推广——光线和显式表面求交

点发射的一条线和简单三角形求交，如果为奇数则为在物体内，若为偶数则为物体外

光线和平面求交

1. 平面定义：

   • 定义一个法线N，以及一个在平面上的一个点P’
   • 那么可以知道平面上任何一个点P和法线、以及指定的点P’关系为:（P-P’）·N = 0

2. 因此若射线和平面存在交点P，则可解得运动时间t的方程，若t大于等于0则成立
   

3. Möller Trumbore Algorithm

   原理为假设光线穿过的点为三角形片中心，则可得到该点与三角形重心关系，因为本身为三维向量，那么可以知道三个未知变量对应三个式子（三元一次方程），然后根据Gramer法则，来推得时间t、b1、b2。那么就可以在判断是否相交的同时计算得到交点位置。

   t > 0，且(1-b1-b2), b1, b2 三者非负，则可得到该点在三角形内。
   

光线求交如何加速——包围盒

1. 轴对齐包围盒（AABB）：即与ｘｙｚ平行的包围盒
   

2. 使用轴对齐原因是因为可以减少很多的计算量，如下图对比所示：
   

3. 针对光线和包围盒不同面进行求交
   先对x平面求交，那么我们可以得到在x0和x1平面上与射线的交点
   对y平面求交，可以得到y0和y1的交点，由于包围盒是取的其内部的范围，那么我们也对射线的交点求一个交集，从而可以得到最后的结果。
   

4. 三维扩展：

   • 当光线穿过所有面的组，则说明光线进入包围盒
   • 当光线只要穿出任意一组，则说明光线离开包围盒

   也就是对应求最大和最小，那么对应可以知道其表达式：

   • 对于任何一组平面，有tmin和 tmax，
   • 对于三维则有：**tenter = max{tmin}, texit = min{tmax} **

   那么可以得到如下对应关系

   • 当出射时间小于0，则说明该盒子与射线不相交
   • 而如果出射时间大于0，入射时间小于0，则说明射线起始点位于包围盒内部
   • 所以若射线和AABB包围盒相交则有：tenter < texit && texit >= 0

光线求交如何加速——基于包围盒的改进

算法内容

光线和实际物体求交很慢，和包围盒求交很快

如何光栅化一条线？——DAA算法

1. 首先找到包围所有物体的一个包围盒
2. 划分格子
3. 存储每个格子是否包含物体的信息，其中若格子在物体中心，并没有包含任何物体的边界，则不纳入包含物体信息
4. 绘制射线依次求交，这里射线的绘制可以参考光栅化中如何绘制一条线的算法，如DAA算法之类的
   
5. 格子密度如何划分？——启发式算法，也就是格子数量等于常数C*物体数量，其中在三维空间中，常数C=27

存在问题

当空间中物体分布不均匀，则需要查找很久，算法效率比较低下

空间划分——基于包围盒改进的格子划分改进（套娃）

主要针对格子中物体分布不均时，改进其空间划分

1. Oct-Tree：八叉树，二维上为四叉树，（划分停止是存在空间与任何物体都不相交，或者划分足够细的情况下，停止划分）
2. KD-Tree：每一次会沿着某个维度划分，并且会在维度上进行交替，这样使得在空间上格子划分均匀（使得其空间划分与维度无关，这是因为八叉树的划分依赖于维度）
3. BSP-Tree：任意用线进行划分，但是如果高维情况下会使得情况划分十分复杂。
   

示例——KD-Tree

1. 当前节点轴的划分：x-, y-, or z-axis
2. 划分的起点的位置确定：不同划分方式不一样，选择最合适自己的
3. 子节点存储：每一次划分后存在两个节点
4. 实际的物体位置存储在叶子节点上
   
5. 判断A框是否存在交点，求tmin、tmax
6. 若存在交点，则判断其和A的叶子节点是否存在交点，判断右边和B区域
7. 依次迭代
8. 若为叶子节点则和叶子节点内部所有的物体求交

其实存在问题，就是物体和划分的区域的关系，因为可能会存在物体存在多个叶子节点

空间划分（BVH）——基于包围盒改进的格子划分改进的物体划分改进（套娃）

根据物体进行划分，也就是空间划分使得完整的物体存在某个区域

然后根据物体划分，再不断迭代

存在问题：

可能根据物体划分，会导致包围盒之间存在重叠区域较大，那么可以尽可能的根据某个标准划分使得包围盒重叠部分较小。

BVH节点划分

1. 维度交叉划分
2. 只沿着其轴最长的方向划分，同时使得节点的左右子树均衡（快速选择算法，O(n)）

BVH 数据结构

1. 中间节点存储：
   • 包围盒
   • 孩子节点：指针指向子节点
2. 叶子节点存储：
   • 包围盒
   • 物体的list

算法实现

Intersect(Ray ray, BVH node) {
	// 不相交
	if (ray misses node.bbox) return;
	// 节点为叶子节点，与物体判断相交
	if (node is a leaf node)
		test intersection with all objs;
		return closest intersection;
	// 与左右子节点判断相交
	hit1 = Intersect(ray, node.child1);
	hit2 = Intersect(ray, node.child2);
	
	return the closer of hit1, hit2;
}