深度学习中的AP和mAP总结

1. IOU是什么

首先给出IOU定义

Bp是预测框（predicted bounding box）。
Bgt是真实标注的框（ground truth bounding box）。
IOU就是Bp与Bgt的区域交集面积大小除以并集面积大小，如下图

2. Precision和Recall是什么

2.1 TP、FP、FN、TN

True Positive (TP): 是一种正确的检测，检测的 IOU ≥ threshold。
False Positive (FP): 是一种错误的检测， 检测的 IOU < threshold。
False Negative (FN): 真值没有被检测出来。即“漏检”。
True Negative (TN): 没有真值，并且没有检测出来。
只看文字不太易懂，如下图（https://manalelaidouni.github.io/Evaluating-Object-Detection-Models-Guide-to-Performance-Metrics.html）

图中，绿色框是检测框，红色框是真是框。
TP：左侧第一张图是TP，即检测框和真实框的IOU>=threshold。
FP：中间两张图都是FP，因为真实框和检测框的IOU< threshold（其中第二张图没有真实框，认为IOU为0）。
FN：最右侧是FN， 没有检测框，但是实际有真是框。漏检。
TN：对于TN，即没有真是框，也没有检测框。被检测的图中什么框都没有。

2.2 Precision和Recall的定义

3. Average Precision

3.1 Precision 和 Recall的计算

7张图，总共15个真是框（绿色），24个检测框（红色）。其中，检测框用(A,B,…,Y)进行标号，对应的置信度标在字母旁边。
得到下表，第一列是对应的图片编号，第二列是当前的预测框（bounding box，bbox），第三列是bbox对应的置信度，第四列说明当前bbox是TP还是FP（根据IOU和threshold判断，具体数值省略）。

对上表所有的bbox按照置信度，做降序。

举例， 计算第二行 (图 7): Precision = TP/(TP+FP) = 1/2 = 0.5 and Recall = TP/(TP+FN) = 1/15 = 0.066。

3.2 P-R曲线的绘制

描点法绘制Precision-Recall图，如下：

（1） 所有点插值法（interpolation performed in all points）
从上面P-R曲线最右侧的点，往左看，碰到第一个（按照横坐标recall，从右往左的第一个）比当前的precision值大的点，就取该点。如果横坐标recall相同，那么就取最大的precision对应的点。
举例，从右往左的第一个点是G或者O，大于当前precision（G、O）值的的是X、N、T、K、Q、V。其中precision最大的是precision（X），因此取X。
以此类推，取J、R。
然后，根据X、J、R做水平线，与P-R曲线的竖线相交，得到如下红色虚线。即为所有点插值法的P-R曲线。

根据上图，可以把整个所有点插值法的P-R曲线下方区域进行划分，如下图。

然后，可以计算AP，AP的原始定义是

即，针对自变量r，对曲线p做积分。
即把四块区域的面积进行相加。

上面这种计算方式也叫做Area under curve （AUC）。

（2）11点插值法
所为11点插值法，就是固定取横坐标recall的值为11个点的值(0,0.1,…,1)，间隔为0.1。
与法（1）不同的是，从左往右相交的策略不同。此法一般不用。

COCO中的mAP和AP是一个值。

参考文献
[1] (https://jonathan-hui.medium.com/map-mean-average-precision-for-object-detection-45c121a31173)
[2] https://github.com/rafaelpadilla/Object-Detection-Metrics
[3]https://blog.zenggyu.com/en/post/2018-12-16/an-introduction-to-evaluation-metrics-for-object-detection/