【A-017】 python数据分析与机器学习实战 支持向量机原理（一） SVM Support Vector Machine

支持向量机SVM

非常经典的二分类问题 面试中必问。支持向量机 SVM 2012年前很火，2012年之后被神经网络冲击到,SVM 核心思路是通过构造分割面将数据进行分割。
引入：
Support Vector Machine
要解决的问题：什么样的决策边界才是最好的呢？寻求最好决策边界
特征数据本身如果就很难分，怎么办呢？引入SVM核函数
计算复杂度怎么样？能实际应用吗？

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基于上述问题对SVM进行推导
Support Vector Machine
决策边界：：选出来离雷区最远的（雷区就是边界上的点，要Large Margin）

决策边界越宽越好，边界的泛化能力越强越好
W是法向量，求投影的距离就是 直线长度*投影方向的单位向量

数据标签定义
数据集：(X1,Y1)(X2,Y2)… (Xn,Yn) Xn为样本坐标，Yn为样本标签值
Y为样本的类别： 当X为正例时候 Y = +1 当X为负例时候 Y = -1
决策方程：
- 正例为1，负例为-1，可以得到yi*y(xi)>0恒成立

- 去掉绝对值符号


- 放缩操作，条件变严格，>0变成>1
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- 极大值的问题转换成极小值的问题
1/|W|最大值—W最小值—W^2最小值—1/2*W^2最小值
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拉格朗如求解

隐藏条件：所有的alphai必须大于0
- KKT 对偶条件
- 对W和b求偏导数，得到两个条件


- 极大值问题转换为相反数极小值问题

举例求解alphai，决策边界
注意计算的时候，xi为数据点，（Xi，Xj）计算的是点乘而不是x坐标，yi为标签，而不是y坐标，支持向量机对应的yi标签只可是+1或者-1

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参考博客：https://blog.csdn.net/github_38325884/article/details/74418365