基于Geoda的经典空间回归模型（OLS）、空间误差模型（SEM）和空间迟滞模型（SLM）

引言

最近在网上搜索有关空间误差模型的方法，看到的最多的就是https://editor.csdn.net/md/?not_checkout=1&spm=1001.2014.3001.5352链接下的经验分享，分享的内容很简洁，操作步骤很简单，但是有些细节可能没有讲到，我想通过一个案例对该方法进行充实一下。学习和整理期间也参考了一些书，在中国知网上搜索、下载和学习了一些文章，引用文献放在本文的最后。

方法介绍

本文在这里不做方法原理的探讨，主要想解决三个方面的问题：①分析的流程；②模型的选择；③参数解释。
一开头，我想给出我们使用SEM或者SLM的意义，那就是若要用SEM或者是SLM，需要给出一个为什么不用经典回归模型（OLS）的理由。我们都知道，经典最小二乘法在不引入空间权重进行空间变量的回归分析时，是不考虑变量的位置信息的，所以对于要素在空间中的集聚、扩散等空间维度的效应是无法考虑在内的，而SEM和SLM是考虑了空间要素信息的。那么，从笔者对该方法的认识来看，我要用SEM或者SLM就意味着SEM和SLM在表达空间信息时是要比OLS更加显著的，这就是我们要用SEM或者SLM的理由。

分析的流程

接着上面的说，我把第1步叫作方法的引子（我自己觉得这样讲比较形象）。前提条件 那就是对所要分析的因变量进行一个空间自相关的分析（空间自相关网上一大堆），先要证明我们所要分析的这个东西是一个具有空间依赖性（要素集聚，冷点热点）。

第2步是依据OLS法的一些基本描述信息和经典拟合优度得出对OLS法的一个基本判断，这些虽然都不是采用SEM和SLM的充分条件，但是却很必要（注意这里是不添加空间权重的OLS回归）。包括R²，Intercept、Coefficient、Akaike info criterion(AIC)、Schwarz criterion（SC）以及Log likelihood(LogL)等。下图这是我运行的结果

第3步是对因变量和自变量残差的一个空间自相关的描述，算是使用SEM和SLM的一个充分条件，借此说明残差存在明显的空间依赖性，也就是有必要采用更加深入的模型去揭示空间规律。图中Spatial autocorrelation test of residuals的部分。

第4步是使用SEM和SLM更加充分的条件，即对Breusch-Pagan 检验和 Koenker-Bassett 检验结果的解释。注意下图中P均不显著（这正是我们不采用OLS的理由）。

第5步是考虑空间效应的OLS分析，通过建立空间权重，然后会默认计算空间滞后、空间误差、空间自回归移动平均的拉格朗日乘子统计量，这个统计量的结果是是否使用SEM或者SLM的最关键的充分条件。最终依据拉格朗日乘子统计量得出用哪种空间计量模型。

第6步是进行SEM或者SLM的空间计量分析。观察R²，Intercept、Coefficient、Akaike info criterion(AIC)、Schwarz criterion（SC）以及Log likelihood(LogL)与OLS的异同。


第7步，基于模型的结果给出自变量和因变量的相关性解释，或者引申的因果解释。

模型的选择

这一部分其实是对分析流程第5步的拆解。
如图所示，给出的第一个统计量是Moran’I(error)，并且列出了标准化的Z值和P值，虽然这里P＜0.01，具有显著性，即在没有空间自相关时，Moran’I指数拒绝原假设，说明统计量具有空间关联。然而，这不不能让我们了解SEM或者SLM能否合理地进行空间回归。接着我们需要依靠拉格朗日乘子统计量的结果来作下一步的分析。
基于拉格朗日检验，即 Lagrange Multiplier（LM） test，通过判断 LM-Lag 和 LM-Error 的显著性来判断选择哪种空间模型最优。当 LM-Lag 和 LM-Error 的统计量都不显著时，说明变量间不存在空间关系，不适合用空间计量模型来进行分析，可直接采用最小二乘法进行分析。当LM-Lag显著，LM-Error不显著时，使用空间滞后模型（SLM）；当 LM-Lag 不显著，LM-Error显著时，使用空间误差模型（SEM）；两者都显著时，需要进行稳健性拉格朗日检验，即Robust LM-test，得到 Robust LM-Lag 和 Robust LM-Error两个统计量，Robust LM-Lag显著则使用空间滞后模型（SLM），Robust LM-Error则使用空间误差模型（SEM），两个都显著，则使用空间杜宾模型（SDM）（这个不在我们讨论的范围内）。

参数的解释

因为本身不是空间计量出身的，所以对参数的解释不是很专业，但基本能说明白各个参数的用途和使用方法。
模型的选择介绍了一部分了，Robust LM （Error）和 Robust LM （Lag）反映空间相关关系的，若通
过检验，说明用空间误差模型和空间滞后模型能反映空间相关关系。
还有一些，拟合优度R²、对数似然函数值(Log likelihood)越大，赤池信息准则(AIC)和施瓦茨准则(SC)越小，则模型拟合效果越好，这些在在 LMLAG 和 LMERR 统计量无法判断模型 SLM、SEM和OLS模型优劣的情况下可以参考。
Breusch-Pagan 用来检验异方差问题，没有通过显著检验，接受零假设，不存在异方差问题。
Jarque-Bera test 是检验模型是否符合正态分布，没通过显著检验，接受零假设，符合正态分布。

案例所涉及的方法的详细解读可以参看《空间计量分析软件Geoda、GeoDaSpace和PySAL操作手册》一书。本文主要对该书中的参数解释有所引用。
另外，参考文献如下，
[1]陈瑶,陈湘满.房价、房价收入比对中国城镇化的影响与空间效应实证分析[J].经济地理,2021,41(04):57-65.DOI:10.15957/j.cnki.jjdl.2021.04.008.
[2]崔娜娜,冯长春,宋煜.北京市居住用地出让价格的空间格局及影响因素[J].地理学报,2017,72(06):1049-1062.
[3]马国霞,徐勇,田玉军.京津冀都市圈经济增长收敛机制的空间分析[J].地理研究,2007(03):590-598.