空间自回归模型-OLS、SLM、SEM理解

先Po上空间自回归模型方程的公式
【翻了好多资料，还是觉得直接耐着心从公式入手理解的最到位了，其中可能会有计量经济学或者统计学上的术语不太好理解，我统一放到了文末一块解释~】

y=ρW1y+βx+ε，ε=λW2ε+μ

• 【首先明确：OLS、SLM、SEM都是基于上面这个方程得出的，不同系数对应的不同情况形成了不同的空间自回归模型。】
• OLS（普通线性回归模型）

（不得不说每个模型的命名提示性还蛮大）

• 【其次，OLS与SLM、SEM两个模型的区别在于，OLS是单纯的线性数量关系*（其实就是我们平常最熟悉的那个y=ax+b）*，也就是适用于自变量、因变量都不存在空间上的相关性的情况，，即不考虑变量之间的空间权重】

上式，y为因变量，X为自变量，W代表空间权重矩阵，
由于OLS不考虑空间上相邻区域变量的互相影响，W1、W2前面的系数ρ、λ都为0，因此得到OLS的方程为：
y=βx+μ
（β就是自变量X的回归系数，μ表示随机误差【而且μ必须是服从正态分布】）

• SEM（空间误差模型）

（不得不说每个模型的命名提示性还蛮大）

空间误差模型，顾名思义是考虑随机干扰项（误差项）在空间上相关，W2即表示残差的空间邻接权重矩阵（残差是指实际观察值与估计值（拟合值）之间的差；λ是空间残差项的回归系数；W2ε表示误差项也即被忽略了的变量的空间相关，y这个因变量受到的空间相关影响就不被考虑了（因为公式里明明已经考虑了y的相互影响嘛，这里就是想说被忽略了的变量，也就是自变量之间的空间自相关性，我目前这么理解的…………）

so…ρ作为讨论因变量y的系数，此时=0；λ作为误差项的系数≠0；得到方程：
y=βx+ε，ε=λW2ε+μ
即，某一空间对象上的因变量与同一对象上的自变量有关，还与相邻对象的自变量、因变量有关

• SLM（空间滞后模型）
  【当时空间滞后这个词困扰了我好久……】
  （尽管说每个模型的命名提示性还蛮大）

W1y就是表示与y变量所在区域相邻的区域对应的变量，这个变量就是空间滞后变量；ρ是W1y这个变量的系数。

• 先补一下滞后的相关概念
  通常把变量的前期值，即带有滞后作用的变量称为滞后变量（Lagged Variable）,滞后变量分为滞后解释变量与滞后被解释变量。含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。
  滞后变量就是从时间上看比当期变量滞后的变量。在计量经济模型中，有时需要用解释变量或被解释变量的滞后变量做解释变量。
  
  换到空间滞后效应-就是被解释变量受到本区域或者其他解释变量的周边区域的影响—可以理解为来自外延的影响

到这里，结合原始的方程，不难得出，空间滞后模型是考虑因变量的空间相关性。
由此，系数ρ≠0，λ=0，得到方程：
y=ρW1y+βx+μ
即，某一空间对象上的因变量不仅与同一对象上的自变量有关，还与相邻对象的因变量有关