多元统计分析复习

一、数据可视化的图形表示法

题目：为了研究人体的心肺功能 , 对 31 个成年男子测量了肺活量 (OXY),

并且记录了他们的年龄 (age) 、体重 ( weight), 以及简单训练后的测试数

据 : 跑 1.5 英里的时间 (time) 、休息时的脉搏 ( pulse) 、跑步时的脉搏

( pulse) 和跑步时记录的最大脉搏 ( pulse), 共 7 项指标 ( 数据见表 1.2)

(1) 分别绘制 OXY 与 time 和 age 的散布图 , 从图中可得出什么结

论 ?

(2) 绘制 7 项指标的散布图矩阵 , 从这里能否直观看出一些结论

(3) 绘制序号为 1,2,21,22 的 4 个人的轮廓图和雷达图 ;

(4) 绘制序号为 1,2,21,2 的 4 个人的调和曲线图 (放在同一张图上)

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from pandas.plotting import parallel_coordinates

plt.rcParams['font.family'] = 'Microsoft YaHei'
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']

data = pd.read_csv("../data/肺活量与其他指标的数据.txt", sep='\t')
# (1) 绘制OXY与time和age的散布图
plt.scatter(data["OXY"], data["time"], label="OXY与time")
plt.scatter(data["OXY"], data["age"], label="OXY与age")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
# （2）绘制7项指标散布图矩阵。
pd.plotting.scatter_matrix(data)
plt.show()
# （3）绘制轮廓图
plt.figure()
data1=data.loc[[0, 1, 20, 21]]
pd.plotting.parallel_coordinates(data1, "No")
plt.show()
# （3）绘制雷达图
data1 = data1.set_index("No")  # 数据处理
labels = data1.columns.values  # 特征值
kinds = list(data1.index)  # 成员变量
data1 = pd.concat([data1, data1[[labels[0]]]], axis=1)  # 再添加第一列，使雷达图闭合。
contents = np.array(data1)
nAttr = len(labels)
angle = np.linspace(0, 2 * np.pi, nAttr, endpoint=False)  # 平分雷达图
angle = np.concatenate((angle, [angle[0]]))  # 闭合
labels = np.concatenate((labels, [labels[0]]))  # 特征值闭合
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, polar=True)
for i in range(len(kinds)):
    ax.plot(angle, contents[i], linewidth=1, label=kinds[i])
    ax.fill(angle, contents[i], alpha=0.2)
ax.set_thetagrids(angle * 180 / np.pi, labels)
plt.legend()
plt.show()
# （4）绘制调和曲线图
pd.plotting.andrews_curves(data.loc[[0, 1, 20, 21]], "No")
plt.show()

二、多元线性回归

可求回归系数、可决系数、预测值、残差等

题目：BostonHoursing住房房价预测

原始数据有 14 个变量的 506 个观察值，其中， medv( 自住房屋房

价中位数，单位 : 千美元 ) 是原始的目标变量，其他变量包括 :crim( 城镇

的人均犯罪率 ) 、 mn( 占地面积超过 25000 平方英尺的住宅用地的比例 ) 、

indus( 每个镇的非零售业务比例，单位 : 英亩 ) 、 chas( 有关查尔斯河的

虚拟变量，如果挨着河为 1 ，否则为 0) 、 mo( 一氧化氮浓度，单位 :Ppm) 、

m( 平均每间住房的房间数量 ) 、 age(1940 年以前建成的自住单位的房

龄比例 ) 、 dis( 五个波土顿就业中心的加权距离 ) 、 rad( 高速公路的可达

性指数 ) 、 tax( 每万美元全价物业值的财产税率 ) 、 ptratio( 城镇学生与教

师的比例 ) 、 b(=100078-0.63)2 ，其中的 B 是城镇黑人的比例 ) 、 Istat( 低

收入人口比例 ); 更正过的数据集有以下附加变量 :cmed( 修正了的自住

房价中位数，单位 : 千美元 ) 、 tow( 镇名称 ) 、 trat( 人口普查区 ) 、 lon( 人

口普查区的经度)、lat(人口普查区的纬度)。

我们将用 comedy(修正了的自住房屋房价中位数)作为因变量，而将 crim，zn，indus，nox，rm，age，dis，rad，tax，ptratio，b，lstat 这12个变量作为自变量(数据详见BostonHousing2.csv文件)。

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# from sklearn.model_selection import train_test_split
import matplotlib.pyplot as plt
# from sklearn.linear_model import Ridge
from sklearn.linear_model import RidgeCV

"""------------------------------------------------------------------------------------------------------------------"""
dicts = {"x1": [0, 1, 2, 3, 4],
         "x2": [-1, -1, 2, 3, 2],
         "y": [1, 4, 3, 8, 9]}
data = pd.DataFrame.from_dict(dicts)
x_exam = data[["x1", "x2"]]
y_exam = data["y"]
model = LinearRegression()
model.fit(x_exam, y_exam)
print(model.coef_)  # 回归系数
print(model.intercept_)  # 截距
# print(model.score(x_exam, y_exam))  # 可决系数
print(model.predict(x_exam))  # y预测值
print(y_exam - model.predict(x_exam))  # 残差
print(sum((y_exam - model.predict(x_exam)) ** 2))  # 残差平方和
"""------------------------------------------------------------------------------------------------------------------"""
data_BostonHousing = pd.read_csv("../data/BostonHousing.csv")
print(data_BostonHousing)
data_handle = data_BostonHousing[
    ["cmedv", "crim", "zn", "indus", "nox", "rm", "age", "dis", "rad", "tax", "ptratio", "b", "lstat"]]
pd.plotting.scatter_matrix(data_handle)  # 2-1
plt.show()
"""------------------------------------------------------------------------------------------------------------------"""
examDf = pd.DataFrame(data_handle)
exam_X = examDf[["crim", "zn", "indus", "nox", "rm", "age", "dis", "rad", "tax", "ptratio", "b", "lstat"]]
exam_Y = examDf[["cmedv"]]
# model = Ridge(alpha=0.5, fit_intercept=True)
# 通过 RidgeCV 使用交叉验证获取最佳参数值
model = RidgeCV(alphas=[0.1, 1.0, 10.0])
model.fit(exam_X, exam_Y)
print(model.score(exam_X, exam_Y))  # 2-2
"""------------------------------------------------------------------------------------------------------------------"""
init = np.random.randint(2, 13)
columns = np.random.choice(["crim", "zn", "indus", "nox", "rm", "age", "dis", "rad", "tax", "ptratio", "b", "lstat"],
                           size=init, replace=False)
random_X = examDf[columns]
# random_model = Ridge(alpha=0.5, fit_intercept=True)
random_model = RidgeCV(alphas=[0.1, 1.0, 10.0])  # 从所有随机变量中随机的抽取 n 个自变量，并利用十折交叉验证计算所建模型的可决系数
random_model.fit(random_X, exam_Y)
print(random_model.score(random_X, exam_Y))  # 2-3

三、 Fisher线性判别分析

题目：LDA简单建模、高维数据建模、模型的适用性

1、读取数据集合 pendigits.csv 文件 (V17 为类标签 ) ，并将其随机按照 1:5 的比

例划分为训练集和测试集，估计模型的分类准确率。

2、利用十折交叉验证和 Fisher 线性判别准则对数据集 LDA-sparse_data 进行建 模，并观察指定模型中相关输入参数 shrinkage 的取值与不指定该参数取值时模型前后之间的差异。

3、（1）读取数据集 banana.dat ，并在二维坐标系中绘制该数据集的散点图，其

中两类数据分别使用两种不同颜色的点表示；

（2）利用十折交叉验证和 Fisher 线性判别法对该数据集进行建模，并观察

分类准确率是否较高？

import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn import discriminant_analysis
from sklearn.linear_model import RidgeCV
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
"""------------------------------------------------------------------------------------------------------------------"""
pd_data = pd.read_csv("../data/pendigits.csv")
# print(pd_data)
exam_columns = pd_data.columns
# print(exam_columns)
x_exam = pd_data[exam_columns[:16]]
y_exam = pd_data[exam_columns[-1]]
# print(x_exam)
# print(y_exam)
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x_exam, y_exam, train_size=float(1) / 6)  # 分割训练集和测试集。
# print(y_train)
lda = discriminant_analysis.LinearDiscriminantAnalysis()
lda.fit(x_train, y_train)
# print('Coefficients:%s, intercept %s' % (lda.coef_, lda.intercept_))  # 输出权重向量和 b
# print('Score: %.2f' % lda.score(x_test, y_test))  # 测试集
"""------------------------------------------------------------------------------------------------------------------"""
data_lda = pd.read_excel("../data/LDA-sparse_data.xlsx", sheet_name="Sheet1")
# print(data_lda)
lda_2 = discriminant_analysis.LinearDiscriminantAnalysis(solver="eigen", shrinkage=0.3)  # Fisher线性判别准测。
lda_2_cv = RidgeCV(alphas=[0.1, 1.0, 10.0])  # 十折交叉验证。
lda_columns = data_lda.columns
lda_2.fit(data_lda[lda_columns[:698]], data_lda[lda_columns[-1]])  # Fisher线性判别准测。
lda_2_cv.fit(data_lda[lda_columns[:698]], data_lda[lda_columns[-1]])  # 十折交叉验证。
# print(lda_2.coef_)  # 权重
# print(lda_2_cv.coef_)  # 权重
# print(lda_2.score(data_lda[lda_columns[:698]], data_lda[lda_columns[-1]]))
"""------------------------------------------------------------------------------------------------------------------"""
matplotlib.rcParams['font.family'] = 'Microsoft YaHei'
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']
data_ban = pd.read_table("../data/banana.dat", sep=",")
plt.scatter(data_ban["At1"], data_ban["Class"], label="At1")
plt.scatter(data_ban["At2"], data_ban["Class"], label="At2")
plt.legend()
plt.show()

四、层次聚类方法

题目：世界银行样本数据集

利用 DataFrame.head(5) 方法查看数据的前几行，发现各变量取值的量纲不一

致，需要利用归一化数据的数据分析手段。

样本间距离 ：尝试使用的距离度量可以是欧式距离、最大距离、曼哈顿距离、

堪培拉距离、二进制距离或闵可夫斯基距离。

类间距离： 使用离差平方和 (WARD) 或者类平均法等方法。

import pandas as pd
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage, fcluster
from matplotlib import pyplot as plt


def data_norm(df, *cols):
    df_n = df.copy()
    for col in cols:
        ma = df[col].max()
        mi = df[col].min()
        df_n[col] = (df[col] - mi) / (ma - mi)
    return df_n


data = pd.read_csv("../data/WBClust2013.csv", index_col=0)
X = data_norm(data, data.columns)
Z = linkage(X, "ward")
f = fcluster(Z, 4)
fig = plt.figure()
dn = dendrogram(Z, labels=data.index)
plt.show()

data_NASA = pd.read_csv("../data/NASAUnderstory.csv", index_col=0)
X_NASA = data_norm(data_NASA, data_NASA.columns)
Z_NASA = linkage(X_NASA, "ward")
f_NASA = fcluster(Z_NASA, 4)
fig_NASA = plt.figure()
dn_NASA = dendrogram(Z_NASA, labels=data_NASA.index)
plt.show()

五、PCA主成分分析

题目：半导体数据降维，崖底碎石图

对这些特征进行降维处理（数据集 secom.data）。

数据预处理：

本数据集存在缺失数据，将每列的缺失值补全为该列的所有非缺失值的均值。

利用 sklearn 模块相关方法进行主成分分析：

（1）画出崖底碎石图，观察此图看是否个主成分的贡献率的差异情况；

（2）选择不同的阈值 0.7 ， 0.8 ， 0.9 ，筛选出不同个数的主成分；

（3）计算在不同阈值条件下属性的压缩比，即主成分个数 / 所有原始数据的属性

个数

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
import sklearn.decomposition as dp
from sklearn import decomposition
from sklearn import preprocessing

secom = pd.read_table("../data/secom.data", header=None, sep=" ")
for column in list(secom.columns[secom.isnull().sum() > 0]):
    mean_val = secom[column].mean()
    secom[column].fillna(mean_val, inplace=True)

pca = decomposition.PCA(n_components=0.9)
pca.fit(secom)
reduced_x = pca.fit_transform(secom)
a = list(reduced_x[:, 0])
b = list(reduced_x[:, 1])
c = list(reduced_x[:, 2])
a.sort(reverse=True)
b.sort(reverse=True)
c.sort(reverse=True)
plt.scatter(range(len(reduced_x)), a)
plt.scatter(range(len(reduced_x)), b)
plt.scatter(range(len(reduced_x)), c)
plt.show()

"""------------------------------------------------------------------------------------------------------------------"""

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Apr  6 16:29:26 2021

@author: sys
"""

raw_data = pd.read_csv("../data/AAUP.csv")
data = preprocessing.scale(raw_data)  # 归一化处理
cov_matrix = np.cov(data.T)  # 默认行为属性（或变量），需要进行对数据矩阵转置
# 协方差矩阵等于相似度矩阵
eig_val, eig_vec = np.linalg.eigh(cov_matrix)  # 计算特征值和特征向量
p = data.shape[1]  # 原始数据的维数

###以下操作为由大到小排序后的特征值及其对应的特征向量
idx = np.argsort(eig_val)  # 按照特征值从小到大顺序排序
idx = idx[::-1]  # 按照特征值从大到小顺序排序的
eig_vec = eig_vec[:, idx]  # 特征向量，即计算主成分的权向量（所有的）
eig_val = eig_val[idx]  # 特征值，即计算主成分的反映原始变量的信息量
###以上操作为由大到小排序后的特征值及其对应的特征向量#


contribution = np.cumsum(eig_val) / np.sum(eig_val)  # 计算累计贡献率
############崖底碎石土#########################
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.plot(range(1, p + 1), contribution)
plt.xlabel("主成分的个数")
plt.ylabel("累计贡献率")
plt.show()
##################################################


columns = ["PCA" + str(i) for i in range(1, len(eig_val) + 1)]
pca_vector = pd.DataFrame(eig_vec, columns=columns)
New_data = np.dot(data, pca_vector.iloc[:, :3])

pca = dp.PCA(n_components=0.9)
reduced_x = pca.fit_transform(data)

# critical_valu=0.8
# pca_number=np.argmax(contribution>=critical_valu)
# pca.components_

"""------------------------------------------------------------------------------------------------------------------"""

raw_data = pd.read_csv("../data/secom.data", sep=" ", header=None)


def fill_value(x):
    idx = x.isnull()
    x[idx] = x[~idx].mean()
    return x


clear_data = raw_data.apply(fill_value, axis=0)

pca = dp.PCA(n_components=0.95)  # 设置累计贡献率阈值
reduced_x = pca.fit_transform(clear_data)  # 降
pca.explained_variance_ratio_

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.xlabel("主成分的个数")
plt.ylabel("累计贡献率")
plt.plot(range(1, pca.n_components_ + 1), np.cumsum(pca.explained_variance_ratio_))
plt.show()
condense_ratio = 1 - pca.n_components_ / clear_data.shape[0]
print(f"原始数据被压缩率为{condense_ratio}")

六、典型相关分析

题目：教师数据

现需要分析一组变量各类人员薪资（以字母 A 为开头的 8 个变量），与另一

组变量教室薪资（以字母 N 开头的 5 个变量）之间存在的潜在关系。

import pandas as pd
import numpy as np
# import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cross_decomposition import CCA

w = pd.read_csv(r"../data/FullAAUP.csv")
u = w[w.columns[4:]]
X = np.array(u[u.columns[:8]])
Y = np.array(u[u.columns[8:]])
cc = CCA(3)
cc.fit(X, Y)
X_c, Y_c = cc.transform(X, Y)
print(cc.x_weights_)
print(cc.y_weights_)
print(cc.x_loadings_)
print(cc.y_loadings_)
print(cc.x_scores_)
print(cc.y_scores_)