决策树的进阶-----属性值为连续
目录
一.决策树概述
1.1决策树概念
1.2决策树实现步骤
1.3分类原理
编辑
二.分类指标
2.1离散和连续属性
2.2连续值处理
2.3连续值划分原理
三.代码实现
3.1创建数据集
3.2计算信息增益
3.2.1信息熵
3.2.2条件熵
3.2.3信息增益
3.4调用信息增益函数确定根节点
运行结果
3.5划分连续值
3.6 定义节点的类
3.7决策树
3.7.1定义决策树
3.7.2生成决策树和预测
一.决策树概述
1.1决策树概念
决策树（decision tree）是一种基本的分类与回归方法。决策树模型呈树形结构，在分类问题中，表示基于特征对实例进行分类的过程。它可以认为是if-then规则的集合，也可以认为是定义在特征空间与类空间上的条件概率分布。
决策树是一种描述对实例进行分类的树形结构，其中每个内部节点表示一个属性上的判断，每个分支代表一个判断结果的输出，最后每个叶节点代表一种分类结果，本质是一颗由多个判断节点组成的树。分类决策树模型是一种树形结构。 决策树由结点和有向边组成。结点有两种类型：内部结点和叶节点。内部结点表示一个特征或属性，叶节点表示一个类。
1.2决策树实现步骤
决策树通常有三个步骤：特征选择、决策树的生成、决策树的修剪。
特征选择：从训练数据的特征中选择一个特征作为当前节点的分裂标准（特征选择的标准不同产生了不同的特征决策树算法）。
决策树生成：根据所选特征评估标准，从上至下递归地生成子节点，直到数据集不可分则停止决策树停止声场。
决策树剪枝：决策树容易过拟合，需要剪枝来缩小树的结构和规模（包括预剪枝和后剪枝）。
算法基本流程：
将所有数据放在根节点
选择一个最优的特征，根据这个特征将训练数据分割成子集，使得各个子集在当前条件下有一个最好的分类
递归下去，直到所有数据子集都被基本正确分类、或者没有合适的特征为止
递归返回的三个条件：
（1）当前结点点包含的样本全部属于同一类别
（2）当前属性集为空，或者是所有样本在所有属性的取值均相同，无法划分
（3）当前结点包含的样本集合为空
1.3分类原理
信息增益，它表示得知特征 A 的信息而使得样本集合不确定性减少的程度。数据集的信息熵公式如下：
表示集合 D 中属于第 k 类样本的样本子集。
针对某个特征 A，对于数据集 D 的条件熵 H(D|A) 为：
信息增益 = 信息熵 - 条件熵：
信息增益越大表示使用特征 A 来划分所获得的“纯度提升越大”
二.分类指标
2.1离散和连续属性
集美大学调查学生晚上回不回宿舍，通过（性别专业，毕业去向）这些离散属性和（学习成绩）这一连续属性对学生是否周末回宿舍进行分类。
2.2连续值处理
由于连续值不好直接用某个指标进行划分（例：有5组数据且成绩属性的值分别为（60,61,62,63,90），如果简单的以所有值进行划分如60那么得到的所有概率均为1/5。显然对于数据来说1/5的概率完全不合理，应该在60左右的概率要比较大。因此需要对连续值进行二值划分。
2.3连续值划分原理
- 首先将所有值进行排序，并求得相邻两位数的均值作为候选划分标准；
- 对每个划分标准求得经验条件熵；
- 计算根节点的信息熵与每个划分标准的信息增益；
- 选取最大增益对应的标准为划分标准，将低于标准的值置为0高于标准的值置为1。
三.代码实现
3.1创建数据集
def create_data():
datasets = [['男', '78', '计算机', '考研', '是'],
['男', '80', '师范', '考研', '是'],
['男', '79', '计算机', '就业', '否'],
['男', '79', '师范', '就业', '否'],
['男', '79', '财经', '考研', '是'],
['男', '83', '计算机', '考公', '否'],
['男', '77', '财经', '考研', '是'],
['男', '76', '师范', '就业', '否'],
['男', '75', '计算机', '考研', '否'],
['女', '76', '计算机', '考研', '是'],
['女', '79', '师范', '考研', '是'],
['女', '85', '计算机', '就业', '否'],
['女', '88', '师范', '就业', '否'],
['女', '87', '财经', '考研', '是'],
['女', '88', '计算机', '考公', '否'],
['女', '78', '财经', '考研', '是'],
['女', '90', '师范', '就业', '否'],
['女', '79', '计算机', '考研', '否'],
]
labels = [u'性别', u'学习成绩', u'专业', u'毕业去向', u'是否回宿舍']
# 返回数据集和每个维度的名称
return datasets, labels
3.2计算信息增益
3.2.1信息熵
# 计算信息熵
def calc_ent(datasets):
data_length = len(datasets)
label_count = {}
for i in range(data_length):
label = datasets[i][-1]
if label not in label_count:
label_count[label] = 0
label_count[label] += 1
ent = -sum([(p/data_length)*log(p/data_length, 2) for p in label_count.values()])
return ent
3.2.2条件熵
# 条件熵
def cond_ent(datasets, axis=0):
data_length = len(datasets)
feature_sets = {}
for i in range(data_length):
feature = datasets[i][axis]
if feature not in feature_sets:
feature_sets[feature] = []
feature_sets[feature].append(datasets[i])
cond_ent = sum([(len(p)/data_length)*calc_ent(p) for p in feature_sets.values()])
return cond_ent
3.2.3信息增益
# 信息增益
def info_gain(ent, cond_ent):
return ent - cond_ent
3.4调用信息增益函数确定根节点
def info_gain_train(datasets):
count = len(datasets[0]) - 1
ent = calc_ent(datasets)
best_feature = []
for c in range(count):
c_info_gain = info_gain(ent, cond_ent(datasets, axis=c))
best_feature.append((c, c_info_gain))
print('特征({}) - info_gain - {:.3f}'.format(labels[c], c_info_gain))
# 比较大小
best_ = max(best_feature, key=lambda x: x[-1])
return '特征({})的信息增益最大，选择为根节点特征'.format(labels[best_[0]])
datasets, labels = create_data()
data_df = pd.DataFrame(datasets, columns=labels)
a=info_gain_train(np.array(datasets))
print(a)运行结果
经过一次测试得到对应特征的信息增益，这里学习成绩信息增益最高故以此为跟节点
3.5划分连续值
为了方便本次实验数据仅采用一个连续属性。
第一步首先判断是否存在连续属性。为了预测，函数将输出转化后的数据集与对应标准。
# 化连续值为离散值
def trainsform(datasets):
pre_change = -1
for i in range(len(datasets[0])):
if type(datasets[0][i])==float:
pre_change = i
# 不存在连续属性
if pre_change == -1:
return datasets, -1
ent = calc_ent(datasets)
pre_feature = datasets[:, pre_change:pre_change + 1].flatten()
pre_feature_ls = np.array(sorted(list(pre_feature)))
eta_ls = []
#确定划分标准
for i in range(len(pre_feature_ls) - 1):
eta_ls.append((pre_feature_ls[i + 1] + pre_feature_ls[i]) / 2)
tmp_pre_feature_ls = np.copy(pre_feature_ls)
ent_count = []
for i in range(len(eta_ls)):
eta = eta_ls[i]
tmp_pre_feature_ls[pre_feature_ls <= eta] = int(0)
tmp_pre_feature_ls[pre_feature_ls > eta] = int(1)
tmp_datasets = np.copy(datasets)
tmp_datasets[:, pre_change:pre_change + 1] = np.array(tmp_pre_feature_ls).reshape(-1, 1)
gain = info_gain(ent, self.cond_ent(tmp_datasets, axis=pre_change))
ent_count.append(gain)
# 确定最佳标准
ent_count = np.array(ent_count)
best = np.argmax(ent_count)
tmp_pre_feature_ls[pre_feature_ls <= eta_ls[best]] = int(0)
tmp_pre_feature_ls[pre_feature_ls > eta_ls[best]] = int(1)
datasets[:, pre_change:pre_change + 1] = np.array(tmp_pre_feature_ls).reshape(-1, 1)
return datasets, eta_ls[best]
3.6 定义节点的类
# 定义节点类 二叉树
class Node:
def __init__(self, root=True, label=None, feature_name=None, feature=None):
self.root = root
self.label = label
self.feature_name = feature_name
self.feature = feature
self.tree = {}
self.result = {'label:': self.label, 'feature': self.feature, 'tree': self.tree}
def __repr__(self):
return '{}'.format(self.result)
def add_node(self, val, node):
self.tree[val] = node
def predict(self, features):
if self.root is True:
return self.label
return self.tree[features[self.feature]].predict(features)
3.7决策树
3.7.1定义决策树
class DTree:
def __init__(self, epsilon=0.1):
self.epsilon = epsilon
self._tree = {}
self.best = 0
# 熵
@staticmethod
def calc_ent(datasets):
data_length = len(datasets)
label_count = {}
for i in range(data_length):
label = datasets[i][-1]
if label not in label_count:
label_count[label] = 0
label_count[label] += 1
ent = -sum([(p/data_length)*log(p/data_length, 2) for p in label_count.values()])
return ent
# 经验条件熵
def cond_ent(self, datasets, axis=0):
data_length = len(datasets)
feature_sets = {}
for i in range(data_length):
feature = datasets[i][axis]
if feature not in feature_sets:
feature_sets[feature] = []
feature_sets[feature].append(datasets[i])
cond_ent = sum([(len(p)/data_length)*self.calc_ent(p) for p in feature_sets.values()])
return cond_ent
# 信息增益
@staticmethod
def info_gain(ent, cond_ent):
return ent - cond_ent
# 化连续值为离散值
def trainsform(self, datasets):
pre_change = -1
for i in range(len(datasets[0])):
if type(datasets[0][i])==float:
pre_change = i
if pre_change == -1:
return datasets, -1
ent = self.calc_ent(datasets)
pre_feature = datasets[:, pre_change:pre_change + 1].flatten()
pre_feature_ls = np.array(sorted(list(pre_feature)))
eta_ls = []
#确定划分标准
for i in range(len(pre_feature_ls) - 1):
eta_ls.append((pre_feature_ls[i + 1] + pre_feature_ls[i]) / 2)
tmp_pre_feature_ls = np.copy(pre_feature_ls)
ent_count = []
for i in range(len(eta_ls)):
eta = eta_ls[i]
tmp_pre_feature_ls[pre_feature_ls <= eta] = int(0)
tmp_pre_feature_ls[pre_feature_ls > eta] = int(1)
tmp_datasets = np.copy(datasets)
tmp_datasets[:, pre_change:pre_change + 1] = np.array(tmp_pre_feature_ls).reshape(-1, 1)
gain = self.info_gain(ent, self.cond_ent(tmp_datasets, axis=pre_change))
ent_count.append(gain)
# 确定最佳标准
ent_count = np.array(ent_count)
best = np.argmax(ent_count)
tmp_pre_feature_ls[pre_feature_ls <= eta_ls[best]] = int(0)
tmp_pre_feature_ls[pre_feature_ls > eta_ls[best]] = int(1)
datasets[:, pre_change:pre_change + 1] = np.array(tmp_pre_feature_ls).reshape(-1, 1)
return datasets, eta_ls[best]
def info_gain_train(self, datasets):
count = len(datasets[0]) - 1
ent = self.calc_ent(datasets)
best_feature = []
for c in range(count):
c_info_gain = self.info_gain(ent, self.cond_ent(datasets, axis=c))
best_feature.append((c, c_info_gain))
# 比较大小
best_ = max(best_feature, key=lambda x: x[-1])
return best_
def train(self, train_data):
"""
input:数据集D(DataFrame格式)，特征集A，阈值eta
output:决策树T
"""
_, y_train, features = train_data.iloc[:, :-1], train_data.iloc[:, -1], train_data.columns[:-1]
# 1,若D中实例属于同一类Ck，则T为单节点树，并将类Ck作为结点的类标记，返回T
if len(y_train.value_counts()) == 1:
return Node(root=True,
label=y_train.iloc[0])
# 2, 若A为空，则T为单节点树，将D中实例树最大的类Ck作为该节点的类标记，返回T
if len(features) == 0:
return Node(root=True, label=y_train.value_counts().sort_values(ascending=False).index[0])
# 3,计算最大信息增益 同5.1,Ag为信息增益最大的特征
# 计算最大信息增益时，先将连续值转为离散值
datasets, self.best = dt.trainsform(np.array(train_data))
max_feature, max_info_gain = self.info_gain_train(datasets)
max_feature_name = features[max_feature]
# 4,Ag的信息增益小于阈值eta,则置T为单节点树，并将D中是实例数最大的类Ck作为该节点的类标记，返回T
if max_info_gain < self.epsilon:
return Node(root=True, label=y_train.value_counts().sort_values(ascending=False).index[0])
# 5,构建Ag子集
node_tree = Node(root=False, feature_name=max_feature_name, feature=max_feature)
feature_list = train_data[max_feature_name].value_counts().index
for f in feature_list:
sub_train_df = train_data.loc[train_data[max_feature_name] == f].drop([max_feature_name], axis=1)
# 6, 递归生成树
sub_tree = self.train(sub_train_df)
node_tree.add_node(f, sub_tree)
# pprint.pprint(node_tree.tree)
return node_tree
def fit(self, train_data):
self._tree = self.train(train_data)
return self._tree
def predict(self, X_test):
if X_test[3] <= self.best:
X_test[3] = int(0)
else:
X_test[3] = int(1)
return self._tree.predict(X_test)
3.7.2生成决策树和预测
datasets, labels = create_data()
data_df = pd.DataFrame(datasets, columns=labels)
dt = DTree()
tree = dt.fit(data_df)
print(dt.predict(['男', '79', '计算机', '考研']))