BUAA^AITMCLAB&Lab2题解

LAB2题解

• 关于仿射密码：移位密码和仿射密码的组合

  ​ k1, k2为参数，其中$(k1,26)=1$
  ​ 加密变换:$c=k1\ast m+k2(mod26)$
  ​ 解密变换:$m=invmod(k1,26)\ast (c-k2)(mod26)$ ，invmod为求解逆元的库函数
  ​ k1与26互素的条件使得密钥空间大小为$k\ast 26=12\ast 26=312$

  • 解密变换实现：暴力遍历所有可能的k1和k2进行解密

  def affine_decrypt(cpr):
    	"""
    	仿射密码解密变换+暴力遍历
    	返回所有解密结果的列表
    	"""
      msg = ''
      msg_lst = []  # 用于存储所有解密结果
      for k in range(1, 26):
          # 需要互素
          if k % 2 != 0 and k % 13 != 0:
              for b in range(0, 26):
                	#。解密变换部分如下
                  for c in cpr:
                      if 'a' <= c <= 'z':
                          msg += chr((invmod(k, 26) * (ord(c) - ord('a') - b) % 26) + ord('a'))
                      elif 'A' <= c <= 'Z':
                          msg += chr((invmod(k, 26) * (ord(c) - ord('A') - b) % 26) + ord('A'))
                      else:
                          msg += c
                  # 记录在列表里
                  msg_lst.append(msg)
                  msg = ""
          else:
              continue
      return msg_lst
  

• 关于flag1的解密

  • 可以注意到flag1使用仿射密码随机加密了多次，但多次加密实际上并不重要，原因如下：

$$\begin{gathered} c_1=k_1\ast m+b_1(mod26) \\ {c}_2=k_2\ast c_1+b_2(mod26) \\ ... \\ {c}_n=k_n\ast c_{n-1}+b_n(mod26) \\ 可以推出: \\ {c}_2=\{k_2\ast [(k_1\ast m+b_1)\%26]+b_2\}\%26 \\ =k1\ast k2\ast m+(k2\ast b1+b2)(mod26) \\ =k\ast m+b(mod26) \end{gathered}$$

​ $c_n$同理，所以无论加密几次，$c_n$的形式均满足仿射加密$c=k1\ast m+k2(mod26)$
即只需要使用遍历的方法解密一次即可

cipher1111 = n2s(37200174337018397991699782489711793459920274981156200)
# print(cipher1111)  # cmdey{gAo_chu_c_e4sduh
lst_f = affine_decrypt(cipher1111)
for f in lst_f:
    # 解密结果列表中找到aitmc开头的即为flag1
    if f.startswith("aitmc"):
        msg1 = f
# msg1 = "aitmc{yOu_are_a_m4ster"

• 关于flag2的解密

  • 可以注意到flag2加密时并不满足仿射密码$(k_1,26)=1$ 的条件

    • $k_1$与26不互素时，原变换不成立，可采用差分办法：
      $$\begin{gathered} c_2=(2m+5)\%26 \\ {c}_3=(13m+5)\%26 \end{gathered}$$
      两式相减得到：$c=c_3-c_2=11m\%26$

      可以发现此变换为乘数密码，求解即可

  • 乘数密码解密变换实现如下：

    def multiplicative_decrypt(cpr2, cpr3):
        msg2 = ""
        for i in range(len(cpr2)):
            if "a" <= cpr2[i] <= "z":
                msg2 += chr(invmod(11, 26) * (ord(cpr3[i]) - ord(cpr2[i])) % 26 + ord('a'))
            else:
                msg2 += cpr2[i]
        return msg2
    

  • 对flag2的解密与完整flag的拼接

    cipher2 = n2s(8292150086010872004878152910041646326050429)  
    # _0p_fpp1fn_jvjt3n}
    cipher3 = n2s(8292154073695097972629587067692076229686141)  
    # _0s_fss1sf_ffss3s}
    messasge = msg1 + multiplicative_decrypt(cipher2, cipher3)
    print(messasge)