概率分布函数和概率密度函数

如果随机变量的值可以都可以逐个列举出来，则为离散型随机变量。

如果随机变量X的取值无法逐个列举则为连续型变量。

通俗解释：能够用日常使用的量词度量的取值，如次数，个数，块数等都是离散型随机变量。

                  无法用这些量词度量，且取值可以取到小数点2位，3位甚至无限多位的时候，那么就是连续型随机变量

如果微积分是研究变量的数学，那么概率论与数理统计是研究随机变量的数学。

研究一个随机变量，不只是要看它能取哪些值，更重要的是它取各种值的概率如何

概率函数，就是用函数的形式来表达概率--》

在这个函数里，自变量（X）是随机变量的取值，因变量（pi）是取值的概率。这是用数学语言来表示自然现象。

它代表了每个取值的概率，所以顺理成章的它就叫做了X的概率函数。

从公式上来看，概率函数一次只能表示一个取值的概率。

比如P（X=1）=1/6,这代表用概率函数的形式来表示，当随机变量取值为1的概率为1/6，一次只能代表一个随机变量的取值。

概率分布如下：

这个列表，上面是值，下面是这个取值相应取到的概率，而且这个列表把所有可能出现的情况全部都列出来

F(x)就代表概率分布函数啦。F(x)的右边是一个很像概率函数的公式，但是其中的等号变成了大于等于号的公式。后面是一个概率函数的累加！

概率分布函数就是概率函数取值的累加结果，又叫累积概率函数。

概率函数和概率分布函数就像是一个硬币的两面，只是描述概率的不同手段。

连续型随机变量也有“概率函数”和“概率分布函数”，只是连续型随机变量的“概率函数”叫“概率密度函数”。

概率密度函数用数学公式表示就是一个定积分的函数（如上），定积分在数学中是用来求面积的，而在这里可把概率表示为面积即可。

a图是F(x)连续型随机变量分布函数画出的图形，b图是f(x)连续型随机变量的概率密度函数画出的图像。

它们之间的关系就是，概率密度函数是分布函数的导函数。

两张图一对比，如果用右图中的面积来表示概率，利用图形就能很清楚的看出，哪些取值的概率更大。

所以在表示连续型随机变量的概率时，用f(x)概率密度函数来表示就非常好。