POJ-1631 Bridging signals LIS

　　题目链接：http://poj.org/problem?id=1631

先确定一方有序后，就是LIS问题了。

      

仔细观察上图：红色航线是合法的，那么他们满足什么规律呢？
　　　　　　　　C1   C2   C3    C4
北岸红线的端点： 4     9    15    17
南岸红线的端点： 2     8    12    17
　　　　　　　　D1   D2   D3   D4
不难看出无论线的斜率如何，都有这样的规律：
　　C1<C2<C3<C4 且 D1<D2<D3<D4
如果我们把输入数据排升序，问题变抽象为：
在一个序列（D）里找到最长的序列满足DI<DJ<Dk……且i<j<k
这样的话便是典型的最长非降子序列问题了。。。。
法二：边界条件法（我前面总结提到的第4个方法）
边界法其实就是把数据往小了缩，显然N=1是答案是1。N=2时呢？
考虑这样一组数据：
　　N=2
　　C1 D1
　　C2 D2
当 C1<C2 时，如果D1>D2 那么一定会相交，反之则不会相交。
当C1 >C2时，如果D1<D2 那么一定会相交，反之则不会相交。
　　N=3
　　C1 D1
　　C2 D2
　　C3 D3
　　……
其实不用在推导N=3了，有兴趣的可以推导去。看N=2时就能得出：
对于任意两条航线如果满足Ci<Cj 且Di<Dj 则两条航线不相交。这样的话要想在一个序列里让所有的航线都不相交那比然满足，C1<C2<C3…Cans且D1<D2<D3…<Dans ，也就是将C排序后求出最长的满足这个条件的序列的长度就是解。
这样分析后显然是一个最长非降子序列问题。<摘自动态规划经典教程> （ 很不错的一本书，强烈推荐！）

 1 //STATUS:C++_AC_125MS_448KB

 2 #include <functional>

 3 #include <algorithm>

 4 #include <iostream>

 5 //#include <ext/rope>

 6 #include <fstream>

 7 #include <sstream>

 8 #include <iomanip>

 9 #include <numeric>

10 #include <cstring>

11 #include <cassert>

12 #include <cstdio>

13 #include <string>

14 #include <vector>

15 #include <bitset>

16 #include <queue>

17 #include <stack>

18 #include <cmath>

19 #include <ctime>

20 #include <list>

21 #include <set>

22 #include <map>

23 using namespace std;

24 //define

25 #define pii pair<int,int>

26 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

27 #define lson l,mid,rt<<1

28 #define rson mid+1,r,rt<<1|1

29 #define PI acos(-1.0)

30 //typedef

31 typedef __int64 LL;

32 typedef unsigned __int64 ULL;

33 //const

34 const int N=40010;

35 const int INF=0x3f3f3f3f;

36 const int MOD=100000,STA=8000010;

37 const LL LNF=1LL<<60;

38 const double EPS=1e-8;

39 const double OO=1e15;

40 const int dx[4]={-1,0,1,0};

41 const int dy[4]={0,1,0,-1};

42 //Daily Use ...

43 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}

44 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}

45 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}

46 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}

47 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}

48 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}

49 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}

50 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}

51 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}

52 //End

53 

54 int num[N],f[N];

55 int T,n;

56 

57 int binary(int l,int r,int tar)

58 {

59     int mid;

60     while(l<r){

61         mid=(l+r)>>1;

62         if(f[mid]<=tar)l=mid+1;

63         else r=mid;

64     }

65     return l;

66 }

67 

68 int main()

69 {

70  //   freopen("in.txt","r",stdin);

71     int i,j,l,r,k;

72     scanf("%d",&T);

73     while(T--)

74     {

75         scanf("%d",&n);

76         for(i=0;i<n;i++){

77             scanf("%d",&num[i]);

78         }

79 

80         l=1;r=2;

81         f[1]=INF;

82         for(i=0;i<n;i++){

83             k=binary(l,r,num[i]);

84             f[k]=num[i];

85             r=Max(r,k+1);

86         }

87 

88         printf("%d\n",r-1);

89     }

90     return 0;

91 }