实验3 IIR数字滤波器设计及软件实现

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Experiment 3 IIR DF design using bilinear transformation

实验3  IIR数字滤波器设计及软件实现

一、实验安全规则（本实验项目安全注意事项）

1.数字信号处理及DSP应用实验在计算机Matlab上用仿真方式完成，不需要硬件设备，请不要开启计算机桌台上的其它硬件设备；

2.实验可以一人一机单独完成，也可两人一机配合完成，不容许三人一机实验。

二、实验指导

1.实验目的

（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。

（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。 

（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。 

（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。 

2. 实验原理

设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法）， 应用最广泛的是双线性变换法。 其基本设计过程是： ① 先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③ 将过渡模拟滤波器的系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2以及椭圆模拟和数字滤波器。 本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波得到滤波后的输出信号y(n）。

3.实验内容、步骤及过程

（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号s(t);（2）要求将s(t)中三路调幅信号分离，通过观察s(t)的幅频特性曲线，分别确定可以分离s(t)中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、 带通滤波器、 高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1 dB,阻带最小衰减为60 dB;（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号s(t)进行滤波，分离出s（t）中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)，并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。

4.实验数据处理及结论

完成实验后，实验结果截图上传学习通课程作业，并根据以上的要求，将实验项目分析设计，仿真和测试写入实验报告。

5.实验思考题

  用双线性变换法设计数字滤波器过程中， 变换公式

 中T的取值， 对设计结果有无影响? 为什么?

三、实验参考

附1  信号产生函数mstg清单

function st= mstg
%产生信号序列向量st，并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600
N=1600;  %N为信号st的长度
Fs=10000;
T=1/Fs;
Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间
t=0:T:(N-1)*T;
k=0:N-1;
f=k/Tp;
fc1=Fs/10;   %第1路调幅信号的载波频率fcl=1000Hz 
fml=fc1/10;  %第1路调幅信号的调制信号频率fml=100Hz 
fc2=Fs/20;   %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz 
fm2=fc2/10;  %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz 
fc3=Fs/40;  %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz 
fm3=fc3/10;  %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz 
xt1=cos(2*pi*fml*t).*cos(2*pi*fc1*t);  %产生第1路调幅信号
xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);  %产生第2路调幅信号
xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);  %产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加
fxt=fft(st,N);%计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线===========
figure(1);
subplot(3,1,1)
plot(t,st);
grid;xlabel('t/s');ylabel('s（t）');
axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);
title('（a）s（t）的波形');
subplot(3,1,2);
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;
title('（b）s（t）的频谱');
axis([0,Fs/5,0,1.2]);
xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');

附2 滤波器参数及实验程序清单
1. 滤波器参数选取
　　观察图8.4.1可知，  三路调幅信号的载波频率分别为250 Hz、 500 Hz、 1000 Hz。 带宽（也可以由信号产生函数mstg清单看出）分别为50 Hz、 100 Hz、 200 Hz。 所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、 带通滤波器、 高通滤波器）的指标参数选取如下： 
  对载波频率为250 Hz的调幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为:
　　通带截止频率fp=280 Hz，通带最大衰减ap=0.1 dB；
　　阻带截止频率fs=450 Hz，阻带最小衰减as=60 dB。

对载波频率为500 Hz的调幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为:

通带截止频率fpl=440 Hz，fpu=560 Hz，通带最大衰减ap=0.1 dB；

阻带截止频率fsl=275 Hz，fsu=900 Hz， 阻带最小衰减as=60 dB。

对载波频为1000 Hz的调幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为:

通带截止频率fp=890 Hz，通带最大衰减ap=0.1 dB；

阻带截止频率fs=550 Hz，阻带最小衰减as=60 dB。

说明：

（1） 为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器边界频率的选择原则是尽量使滤波器过渡带宽一些。 

（2） 与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10 kHz。

（3） 为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。 

编写的实验程序为exp3.m。

2.  实验程序清单

%实验三程序exp3.m

% IIR数字滤波器设计及软件实现

function st= mstg
%产生信号序列向量st，并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600
N=1600;  %N为信号st的长度
Fs=10000;
T=1/Fs;
Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间
t=0:T:(N-1)*T;
k=0:N-1;
f=k/Tp;
fc1=Fs/10;   %第1路调幅信号的载波频率fcl=1000Hz 
fml=fc1/10;  %第1路调幅信号的调制信号频率fml=100Hz 
fc2=Fs/20;   %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz 
fm2=fc2/10;  %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz 
fc3=Fs/40;  %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz 
fm3=fc3/10;  %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz 
xt1=cos(2*pi*fml*t).*cos(2*pi*fc1*t);  %产生第1路调幅信号
xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);  %产生第2路调幅信号
xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);  %产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加
fxt=fft(st,N);%计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线===========
figure(1);
subplot(3,1,1)
plot(t,st);
grid;xlabel('t/s');ylabel('s（t）');
axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);
title('（a）s（t）的波形');
subplot(3,1,2);
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;
title('（b）s（t）的频谱');
axis([0,Fs/5,0,1.2]);
xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');


%低通滤波器设计与实现=========================
fp=280; fs=450;wp=2*fp/Fs; ws=2*fs/Fs; rp=0.1; rs=60;    
 %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频率和衰减率）
[N, wp]=ellipord(wp, ws, rp, rs);      
 %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B, A]=ellip(N, rp, rs, wp);           
 %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
ylt=filter(B, A, st);      %滤波器软件实现
[H,w]=freqz(B,A,1000);    %求解离散系统频率响应的函数fregz()
m=abs(H);
loseH=20*log10(m/max(m));
figure(2);subplot(2,1,1);plot(w/pi,loseH);
xlabel('w/pi');ylabel('幅度/dB');
subplot(2,1,2);plot(ylt);
xlabel('t/s');ylabel('y(t)');

%带通滤波器设计与实现=========================
fpl=440; fpu=560; fsl=275; fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs, 2*fpu/Fs]; 
ws=[2*fsl/Fs, 2*fsu/Fs]; rp=0.1; rs=60; 
[N, wp]=ellipord(wp, ws, rp, rs);         
%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B, A]=ellip(N, rp, rs, wp);      
%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y2t=filter(B, A, st);      %滤波器软件实现
[H,w]=freqz(B,A,1000);    %求解离散系统频率响应的函数fregz()
m=abs(H);
loseH=20*log10(m/max(m));
figure(3);
subplot(2,1,1);plot(w/pi,loseH);
xlabel('w/pi');ylabel('幅度/dB');
subplot(2,1,2);plot(ylt);
xlabel('t/s');ylabel('y(t)');


%高通滤波器设计与实现===========================
fp=890; fs=600;wp=2*fp/Fs; ws=2*fs/Fs; rp=0.1; rs=60;    
%DF指标（低通滤波器的通、 阻带边界频率）
[N, wp]=ellipord(wp, ws, rp, rs);     
%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带%截止频率wp
[B, A]=ellip(N, rp, rs, wp, 'high'); 
%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y3t=filter(B, A, st);      %滤波器软件实现
[H,w]=freqz(B,A,1000);    %求解离散系统频率响应的函数fregz()
m=abs(H);
loseH=20*log10(m/max(m));
figure(4);
subplot(2,1,1);plot(w/pi,loseH);
xlabel('w/pi');ylabel('幅度/dB');
subplot(2,1,2);plot(ylt);
xlabel('t/s');ylabel('y(t)');

 

图8.4.1 st的波形和频谱图