Python深度学习基于PyTorch：第2章 Pytorch基础

第2章 Pytorch基础

Pytorch是Facebook团队于2017年1月发布的一个深度学习框架

2.1 为何选择Pytorch？

PyTorch由4个主要包组成：
torch：类似于Numpy的通用数组库，可将张量类型转换为torch.cuda.TensorFloat，并在GPU上进行计算。
torch.autograd：用于构建计算图形并自动获取梯度的包。
torch.nn：具有共享层和损失函数的神经网络库。
torch.optim：具有通用优化算法（如SGD，Adam等）的优化包。

2.2 安装配置

2.3 Jupyter Notebook环境配置

2.4 Numpy与Tensor

这节我们将介绍Pytorch的Tensor，它可以是零维（又称为标量或一个数）、一维、二维及多维的数组。其自称为神经网络界的Numpy, 它与Numpy相似，它们共享内存，它们之间的转换非常方便和高效。不过它们也有不同之处，最大的区别就是Numpy 会把 ndarray 放在 CPU 中加速运算，而 由torch 产生的 tensor 会放在 GPU 中加速运算 (假设当前环境有GPU)。

2.4.1 Tensor概述

对tensor的操作很多，从接口的角度来划分，可以分为两类：
（1）torch.function,如torch.sum、torch.add等，
（2）tensor.function,如tensor.view、tensor.add等。
这些操作对大部分tensor都是等价的，如torch.add(x,y)与x.add(y)等价。实际使用中可以根据个人爱好选择。

如果从修改方式的角度，可以分为以下两类：
（1）不修改自身数据，如x.add(y),x的数据不变，返回一个新的tensor。
（2）修改自身数据，如x.add_(y)(运行符带下划线后缀)，运算结果存在x中，x被修改。

import torch
 
x=torch.tensor([1,2])
y=torch.tensor([3,4])
z=x.add(y)
print(z)		# tensor([4, 6])
print(x)		#tensor([1, 2])
x.add_(y)
print(x)		#tensor([4, 6])

2.4.2 创建Tensor

新建tensor的方法很多，可以从列表或ndarray等类型进行构建，也可根据指定的形状构建。常见的构建tensor的方法，可参考表2-1。

【说明】注意torch.Tensor与torch.tensor的几点区别

①torch.Tensor是torch.empty和torch.tensor之间的一种混合，但是，当传入数据时，torch.Tensor使用全局默认dtype（FloatTensor），torch.tensor从数据中推断数据类型。

②torch.tensor(1)返回一个固定值1，而torch.Tensor(1)返回一个大小为1的张量，它是随机初始化的值。

import torch
t1=torch.Tensor(1)
t2=torch.tensor(1)
print("t1的值{},t1的数据类型{}".format(t1,t1.type())) 	# t1的值tensor([1.4013e-45]),t1的数据类型torch.FloatTensor
print("t2的值{},t2的数据类型{}".format(t2,t2.type()))	# t2的值1,t2的数据类型torch.LongTensor

根据一定规则，自动生成tensor的一些例子。

import torch
 
#生成一个单位矩阵
torch.eye(2,2)
#自动生成全是0的矩阵
torch.zeros(2,3)
#根据规则生成数据
torch.linspace(1,10,4)
#生成满足均匀分布随机数
torch.rand(2,3)
#生成满足标准分布随机数
torch.randn(2,3)
#返回所给数据形状相同，值全为0的张量
torch.zeros_like(torch.rand(2,3))

2.4.3 修改Tensor形状

在处理数据、构建网络层等过程中，经常需要了解Tensor的形状、修改Tensor的形状。

与修改Numpy的形状类似，修改tenor的形状也有很多类似函数，具体可参考表2-2。 表2-2 为tensor常用修改形状的函数。

import torch
 
#生成一个形状为2x3的矩阵
x = torch.randn(2, 3)
#查看矩阵的形状
x.size()   #结果为torch.Size([2, 3])
 
#查看x的维度
x.dim()    #结果为2
#把x变为3x2的矩阵
x.view(3,2)
#把x展平为1维向量
y=x.view(-1)  
y.shape
#添加一个维度
z=torch.unsqueeze(y,0)
#查看z的形状
z.size()   #结果为torch.Size([1, 6])
#计算Z的元素个数
z.numel()   #结果为6

【说明】torch.view与torch.reshpae的异同

①reshape()可以由torch.reshape(),也可由torch.Tensor.reshape()调用。view()只可由torch.Tensor.view()来调用。

②对于一个将要被view的Tensor，新的size必须与原来的size与stride兼容。否则，在view之前必须调用contiguous()方法。

③同样也是返回与input数据量相同，但形状不同的tensor。若满足view的条件，则不会copy，若不满足，则会copy

④如果您只想重塑张量，请使用torch.reshape。 如果您还关注内存使用情况并希望确保两个张量共享相同的数据，请使用torch.view。

2.4.4 索引操作

Tensor的索引操作与Numpy类似，一般情况下索引结果与源数据共享内存。从tensor获取元素除了可以通过索引，也可借助一些函数，常用的选择函数，可参考表2-3。

以下为部分函数的实现代码：

import torch
 
#设置一个随机种子
torch.manual_seed(100) 
#生成一个形状为2x3的矩阵
x = torch.randn(2, 3)
#根据索引获取第1行，所有数据
x[0,:]
#获取最后一列数据
x[:,-1]
#生成是否大于0的Byter张量
mask=x>0
#获取大于0的值
torch.masked_select(x,mask)
#获取非0下标,即行，列索引
torch.nonzero(mask)
#获取指定索引对应的值,输出根据以下规则得到
#out[i][j] = input[index[i][j]][j]  # if dim == 0
#out[i][j] = input[i][index[i][j]]  # if dim == 1
index=torch.LongTensor([[0,1,1]])
torch.gather(x,0,index)
index=torch.LongTensor([[0,1,1],[1,1,1]])
a=torch.gather(x,1,index)
#把a的值返回到一个2x3的0矩阵中
z=torch.zeros(2,3)
z.scatter_(1,index,a)

2.4.5 广播机制

import torch
import numpy as np
 
A = np.arange(0, 40,10).reshape(4, 1)
B = np.arange(0, 3)
#把ndarray转换为Tensor
A1=torch.from_numpy(A)  #形状为4x1
B1=torch.from_numpy(B)  #形状为3
#Tensor自动实现广播
C=A1+B1
#我们可以根据广播机制，手工进行配置
#根据规则1，B1需要向A1看齐，把B变为（1,3）
B2=B1.unsqueeze(0)  #B2的形状为1x3
#使用expand函数重复数组，分别的4x3的矩阵
A2=A1.expand(4,3)
B3=B2.expand(4,3)
#然后进行相加,C1与C结果一致
C1=A2+B3

2.4.6 逐元素操作

与Numpy一样，tensor也有逐元素操作（element-wise），操作内容相似，但使用函数可能不尽相同。大部分数学运算都属于逐元操作，逐元素操作输入与输出的形状相同。，常见的逐元素操作，可参考表2-4。

【说明】这些操作均创建新的tensor，如果需要就地操作，可以使用这些方法的下划线版本，例如abs_。
以下为部分逐元素操作代码实例。

2.4.7 归并操作

归并操作顾名思义，就是对输入进行归并或合计等操作，这类操作的输入输出形状一般不相同，而且往往是输入大于输出形状。归并操作可以对整个tensor，也可以沿着某个维度进行归并。

【说明】
归并操作一般涉及一个dim参数，指定沿哪个维进行归并。另一个参数是keepdim，说明输出结果中是否保留维度1，默认情况是False，即不保留。
以下为归并操作的部分代码

2.4.8 比较操作

比较操作一般进行逐元素比较，有些是按指定方向比较。常用的比较函数可参考表2-6。

以下是部分函数的代码实现。

2.4.9 矩阵操作

机器学习和深度学习中存在大量的矩阵运算，用的比较多的有两种，一种是逐元素乘法，另外一种是点积乘法。Pytorch中常用的矩阵函数可参考表2-7。

【说明】
①torch的dot与Numpy的dot有点不同，torch中dot对两个为1D张量进行点积运算，Numpy中的dot无此限制。
②mm是对2D的矩阵进行点积，bmm对含batch的3D进行点积运算。
③转置运算会导致存储空间不连续，需要调用contiguous方法转为连续。

2.4.10 Pytorch与Numpy比较

Pytorch与Numpy有很多类似的地方，并且有很多相同的操作函数名称，或虽然函数名称不同但含义相同；当然也有一些虽然函数名称相同，但含义不尽相同。对此，有时很容易混淆，下面我们把一些主要的区别进行汇总，具体可参考表2-8。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-VVw3EvaY-1639996884398)(2/17.png)]

2.5 Tensor与Autograd

在神经网络中，一个重要内容就是进行参数学习，而参数学习离不开求导，Pytorch是如何进行求导的呢？
现在大部分深度学习架构都有自动求导的功能，Pytorch也不列外，torch.autograd包就是用来自动求导的。autograd包为张量上所有的操作提供了自动求导功能，而torch.Tensor和torch.Function为autograd上的两个核心类，他们相互连接并生成一个有向非循环图。接下来我们先简单介绍tensor如何实现自动求导，然后介绍计算图，最后用代码实现这些功能。

2.5.1 自动求导要点

autograd包为对tensor进行自动求导，为实现对tensor自动求导，需考虑如下事项：

（1）创建叶子节点(leaf node)的tensor，使用requires_grad参数指定是否记录对其的操作，以便之后利用backward()方法进行梯度求解。requires_grad参数默认值为False，如果要对其求导需设置为True，与之有依赖关系的节点自动变为True。

（2）可利用requires_grad_()方法修改tensor的requires_grad属性。可以调用.detach()或with torch.no_grad():将不再计算张量的梯度，跟踪张量的历史记录。这点在评估模型、测试模型阶段常常使用。

（3）通过运算创建的tensor（即非叶子节点），会自动被赋于grad_fn属性。该属性表示梯度函数。叶子节点的grad_fn为None。

（4）最后得到的tensor执行backward()函数，此时自动计算各变在量的梯度，并将累加结果保存grad属性中。计算完成后，非叶子节点的梯度自动释放。

（5）backward()函数接受参数，该参数应和调用backward()函数的Tensor的维度相同，或者是可broadcast的维度。如果求导的tensor为标量（即一个数字），backward中参数可省略。

（6）反向传播的中间缓存会被清空，如果需要进行多次反向传播，需要指定backward中的参数retain_graph=True。多次反向传播时，梯度是累加的。

（7）非叶子节点的梯度backward调用后即被清空。

（8）可以通过用torch.no_grad()包裹代码块来阻止autograd去跟踪那些标记为.requesgrad=True的张量的历史记录。这步在测试阶段经常使用。

整个过程中，Pytorch采用计算图的形式进行组织，该计算图为动态图，它的计算图在每次前向传播时，将重新构建。其他深度学习架构，如TensorFlow、Keras一般为静态图。接下来我们介绍计算图，用图的形式来描述就更直观了，该计算图为有向无环图（DAG）。

2.5.2计算图

计算图是一种有向无环图像，用图形方式表示算子与变量之间的关系，直观高效。如图2-8所示，圆形表示变量，矩阵表示算子。如表达式：z=wx+b，可写成两个表示式：y=wx，则z=y+b，其中x、w、b为变量，是用户创建的变量，不依赖于其他变量，故又称为叶子节点。为计算各叶子节点的梯度，需要把对应的张量参数requires_grad属性设置为True，这样就可自动跟踪其历史记录。y、z是计算得到的变量，非叶子节点，z为根节点。mul和add是算子（或操作或函数）。由这些变量及算子，就构成一个完整的计算过程（或前向传播过程）

我们的目标是更新各叶子节点的梯度，根据复合函数导数的链式法则，不难算出各叶子节点的梯度。

Pytorch调用backward()，将自动计算各节点的梯度，这是一个反向传播过程，这个过程可用图2-9表示。在反向传播过程中，autograd沿着图2-9，从当前根节点z反向溯源，利用导数链式法则，计算所有叶子节点的梯度，其梯度值将累加到grad属性中。对非叶子节点的计算操作（或function）记录在grad_fn属性中，叶子节点的grad_fn值为None。

​ 梯度反向传播计算图

2.5.3 标量反向传播

假设x、w、b都是标量，z=wx+b，对标量z调用backward()，我们无需对backward()传入参数。以下是实现自动求导的主要步骤：

(1)定义叶子节点及算子节点

import torch
 
 
#定义输入张量x
x=torch.Tensor([2])
#初始化权重参数W,偏移量b、并设置require_grad属性为True，为自动求导
w=torch.randn(1,requires_grad=True)
b=torch.randn(1,requires_grad=True)
#实现前向传播
y=torch.mul(w,x)  #等价于w*x
z=torch.add(y,b)  #等价于y+b
#查看x,w，b页子节点的requite_grad属性
print("x,w,b的require_grad属性分别为：{},{},{}".format(x.requires_grad,w.requires_grad,b.requires_grad))

运行结果
x,w,b的require_grad属性分别为：False,True,True

（2）查看叶子节点、非叶子节点的其他属性

#查看非叶子节点的requres_grad属性,
print("y，z的requires_grad属性分别为：{},{}".format(y.requires_grad,z.requires_grad))
#因与w，b有依赖关系，故y，z的requires_grad属性也是：True,True
#查看各节点是否为叶子节点
print("x，w，b，y，z的是否为叶子节点：{},{},{},{},{}".format(x.is_leaf,w.is_leaf,b.is_leaf,y.is_leaf,z.is_leaf))
#x，w，b，y，z的是否为叶子节点：True,True,True,False,False
#查看叶子节点的grad_fn属性
print("x，w，b的grad_fn属性：{},{},{}".format(x.grad_fn,w.grad_fn,b.grad_fn))
#因x，w，b为用户创建的，为通过其他张量计算得到，故x，w，b的grad_fn属性：None,None,None
#查看非叶子节点的grad_fn属性
print("y，z的是否为叶子节点：{},{}".format(y.grad_fn,z.grad_fn))
#y，z的是否为叶子节点：,

y，z的requires_grad属性分别为：True,True
x，w，b，y，z的是否为叶子节点：True,True,True,False,False
x，w，b的grad_fn属性：None,None,None
y，z的是否为叶子节点：,

（3）自动求导，实现梯度方向传播，即梯度的反向传播。

#基于z张量进行梯度反向传播,执行backward之后计算图会自动清空，
z.backward()
#如果需要多次使用backward，需要修改参数retain_graph为True，此时梯度是累加的
#z.backward(retain_graph=True)
 
#查看叶子节点的梯度，x是叶子节点但它无需求导，故其梯度为None
print("参数w,b的梯度分别为:{},{},{}".format(w.grad,b.grad,x.grad))
#参数w,b的梯度分别为:tensor([2.]),tensor([1.]),None
 
#非叶子节点的梯度，执行backward之后，会自动清空
print("非叶子节点y,z的梯度分别为:{},{}".format(y.grad,z.grad))
#非叶子节点y,z的梯度分别为:None,None

2.5.4 非标量反向传播

2.5.3小节我们介绍了当目标张量为标量时，调用backward()无需传入参数。目标张量一般是标量，如我们经常使用的损失值Loss，一般都是一个标量。但也有非标量的情况，后面我们介绍的Deep Dream的目标值就是一个含多个元素的张量。如何对非标量进行反向传播呢？Pytorch有个简单的规定，不让张量(tensor)对张量求导，只允许标量对张量求导，因此，如果目标张量对一个非标量调用backward()，需要传入一个gradient参数,该参数也是张量，而且需要与调用backward()的张量形状相同。为什么要传入一个张量gradient？
传入这个参数就是为了把张量对张量求导转换为标量对张量求导。这有点拗口，我们举一个例子来说，假设目标值为loss=(y_1,y_2,…,y_m)传入的参数为v=(v_1,v_2,…,v_m),那么就可把对loss的求导，转换为对loss*v^{T标量的求导。即把原来∂loss/∂x得到雅可比矩阵(Jacobian)乘以张量v}T，便可得到我们需要的梯度矩阵。
backward函数的格式为：

backward(gradient=None, retain_graph=None, create_graph=False)

上面说的可能有点抽象，下面我们通过一个实例进行说明。
（1）定义叶子叶子节点及计算节点

import torch
 
#定义叶子节点张量x，形状为1x2
x= torch.tensor([[2, 3]], dtype=torch.float, requires_grad=True)
#初始化Jacobian矩阵
J= torch.zeros(2 ,2)
#初始化目标张量，形状为1x2
y = torch.zeros(1, 2)
#定义y与x之间的映射关系：
#y1=x1**2+3*x2，y2=x2**2+2*x1
y[0, 0] = x[0, 0] ** 2 + 3 * x[0 ,1]
y[0, 1] = x[0, 1] ** 2 + 2 * x[0, 0]

（2）手工计算y对x的梯度
我们先手工计算一下y对x的梯度，为了验证Pytorch的backward的结果是否正确。
y对x的梯度是一个雅可比矩阵，各项的值，我们可通过以下方法进行计算。

（3）调用backward获取y对x的梯度

y.backward(torch.Tensor([[1, 1]]))
print(x.grad)
#结果为tensor([[6., 9.]])

这个结果与我们手工运算的不符，显然这个结果是错误的，错在哪里呢？这个结果的计算过程是：

由此，错在v的取值错误，通过这种方式得的到并不是y对x的梯度。这里我们可以分成两步的计算。首先让v=(1,0)得到y_1对x的梯度，然后使v=(0,1)，得到y_2对x的梯度。这里因需要重复使用backward(),需要使参数retain_graph=True,具体代码如下：

#生成y1对x的梯度
y.backward(torch.Tensor([[1, 0]]),retain_graph=True)
J[0]=x.grad
#梯度是累加的，故需要对x的梯度清零
x.grad = torch.zeros_like(x.grad)
#生成y2对x的梯度
y.backward(torch.Tensor([[0, 1]]))
J[1]=x.grad
#显示jacobian矩阵的值
print(J)

运行结果
tensor([[4., 3.],[2., 6.]])
这个结果与手工运行的式（2.5）结果一致。