MYSQL索引数据结构----B+树

索引数据结构的考量

我们在考虑数据结构的时候，应该首先要知道数据存放在哪里？

而MYSQL的数据是持久化的，所以其数据（数据记录+索引）应该是保存在磁盘里面的。因此当我们要查询某条数据记录时，就会先从磁盘中读取索引到内存中，然后再通过内存索引数据找到该条记录在磁盘的某个位置上，最后将其读到内存中。所以查询过程中会发生多次磁盘I/O，而I/O越多耗时越长。

所以，我们索引数据结构应该要尽可能少的磁盘的 I/O 操作就能完成查询工作。

另外，MySQL 是支持范围查找的，所以索引的数据结构不仅要能高效地查询某一个记录，而且也要能高效地执行范围查找。

所以，一个适合 MySQL 索引的数据结构，至少满足以下要求：

1. 能在尽可能少的磁盘的 I/O 操作中完成查询工作

2. 要能高效地查询某一个记录，也要能高效地执行范围查找

索引数据结构的演变

二分查找

索引数据最好能按顺序排列，可以使用「二分查找法」高效定位数据。因为二分查找法每次都把查询的范围减半，这样时间复杂度就降到了 O(logn)，但是每次查找都需要不断计算中间位置。

但是二分查找法线要求性表必须采用顺序存储结构（如数组），所以插入新数据时，性能很低。因为我们插入一个新数据，就要把该数据后面的所有数据后移一位，如果这样的操作发生在磁盘中，那么必然是不行的，因为磁盘的速度比内存慢几十万倍，所以不能使用一种线性结构在磁盘排序。

二叉查找树

由于二分查找存在两大缺点：

每次查找都需要不断计算中间位置

顺序存储结构

所以我们能不能解决这两个问题呢？设计一个非线性而且不需要计算中间位置的二分查找数据结构呢？

答案是肯定的，假如我们把所有的中间节点使用指针连接起来，如下图：

 通过上面的动态图，我们可以知道最后就是一个二叉查找树。

二叉查找树的特点：

二叉查找树的特点是一个节点的左子树的所有节点都小于这个节点，右子树的所有节点都大于这个节点

通过二叉查找树的特点，我们来看看二叉查找树的查询过程，如下图：

二叉查找树的查询过程

另外，二叉查找树的节点是通过指针连接起来的，所以二叉查找树是一个跳跃结构，不必连续排列，从而解决了二分查找法的插入新节点的问题。二叉查找树插入新节点过程如下：

二叉查找树插入新节点过程

 但是，二叉查找树还是不能作为索引的数据结构，因为它有一种极端情况，如下图：

二叉查找树极端情况

 从图可以看出，每次插入的数据都大于二叉查找树的数据，从而退化成了一条链表，查找数据的时间复杂度变成了 O(n)。

由于索引是存放在磁盘中的，所以每访问一个节点就会发生一次I/O操作，也就是说树的高度就是查询数据时磁盘 IO 操作的次数。所以二叉查找树不适合作为数据库的索引结构原因如下：

1.  二叉查找树由于存在退化成链表的可能性，会使得查询操作的时间复杂度从 O(logn)降低为 O(n)

2.  随着插入的元素越多，树的高度也变高，意味着需要磁盘 IO 操作的次数就越多，这样导致查询性能严重下降，再加上不能范围查询

平衡二叉查找树（AVL 树）

为了解决二叉查找树会在极端情况下退化成链表的问题，引进了平衡二叉查找树（AVL 树）

平衡二叉查找树（AVL 树）的新增条件约束：

每个节点的左子树和右子树的高度差不能超过 1

从的条件约束，我们知道平衡二叉查找树（AVL 树）的查找数据的时间复杂度一直是O(logn)。下图是平衡二叉查找树（AVL 树）平衡的过程：

平衡二叉查找树（AVL 树）平衡的过程

 当然了自平衡的二叉树，除了平衡二叉查找树（AVL 树）外，还有很多，比如红黑树。只是各自条件约束不同，要了解更多可以自己查询相关的数据结构书籍。但话又说回来，不管平衡二叉查找树还是红黑树，都会随着插入的元素增多，而导致树的高度变高，这就意味着磁盘 I/O 操作次数多，会影响整体数据查询的效率。

但是，不过是什么样的二叉树都有一个根本问题，那就是它们都是二叉树，只能有两个子节点。所以它们无法解决树的高度问题。那么就会有人会说，那么把二叉树变为M（M>2）叉树不就好了。这样，当树的节点越多的时候，并且树的分叉数 M 越大的时候，M 叉树的高度会远小于二叉树的高度。

B树

为了解决树的高度问题，引进了B 树。即不再像二叉树那样限制每个节点只能有2个子节点，它允许有M（M>2）个子节点，来解决树的高度问题，同时M就是B 树的阶。

M（M>2）阶的 B 树的特点：

1.  每个节点最多有 M-1个数据

2.  最多有 M个子节点

一旦超出了M（M>2）阶的 B 树的特点要求，就会产生分裂节点，如下 3 阶的 B 树分裂过程：

 3 阶的 B 树分裂过程

说了那么 多B 树，那么 B 树是怎么查找数据的呢？如下：

3 阶的 B 树的查询过程

 从上图可以看出，一棵 3 阶的 B 树在查询叶子节点中的数据时，由于树的高度是 3 ，所以在查询过程中会发生 3 次磁盘 I/O 操作。如果相同的节点数据放到平衡二叉树下，那么树的高度就会很高，意味着磁盘 I/O 操作会更多。

那么就会有人会说，那就用B 树做索引了。但是B 树的每个节点都包含数据（索引+记录），而用户的记录数据的大小很有可能远远超过了索引数据，这就需要花费更多的磁盘 I/O 操作次数来读到有用的索引数据。从而读取了很多无用的记录数据，而且为了读到有用的索引数据，要增加磁盘 I/O 操作次数。

另外，如果使用 B 树来做范围查询的话，需要使用中序遍历，这会涉及多个节点的磁盘 I/O  问题，从而导致整体速度下降。

B+树

B+树是对B树的优化，下面通过图简单说明：

聚簇索引B+ 树

 B+ 树的数据存储的特点：

1. 聚簇索引的叶子节点才会存放实际数据（索引+记录），非叶子节点只会存放索引

2. 非聚簇索引的叶子节点只会存放索引 + 主键值

3. 所有索引都会在叶子节点出现，叶子节点之间构成一个有序链表

4. 非叶子节点的索引也会同时存在在子节点中，并且是在子节点中所有索引的最大（或最小）

5. 非叶子节点中有多少个子节点，就有多少个索引

 B+ 和 B 树的比较主要通过这三方面：单点查询， 范围查询， 插入和删除效率

单点查询

从单个索引查询来看的话， B 树的平均用时要比B+ 树快一些。但是 B 树的波动比较大，因为B 树每个节点都存放索引+ 记录，所以有时候在非叶子节点找到索引，有时候要到叶子节点才能找到索引。

而B+ 树不同，它的非叶子节点只会存放索引，所以相同数量的情况下，要比即存索引又存记录的B 树来说，B+ 树非叶子节点能存放更多的索引，所以B+ 树要比B 树更矮胖，查询时磁盘I/O也会更少

范围查询

B 树和 B+ 树等值查询原理基本一致的，都是从根节点进行范围比较，然后递归进入子节点查询。但是，B+ 树的所有叶子节点有一个链表连接起来，这对范围查询非常有帮助。比如我们要找5和15的数据记录，我们可以先找5所在的子叶节点，然后使用链表找到15数据记录就可以了，不需要再从根节点查找15的数据记录，从而也会减少查询时间。

但是B 树是没有将所有叶子节点用链表串联起来的结构，因此只能通过树的遍历来完成范围查询，这会涉及多个节点的磁盘 I/O 操作，范围查询效率不如 B+ 树。

插入和删除效率

B+ 树有大量的冗余节点，这样使得删除一个节点的时候，可以直接从叶子节点中删除，甚至可以不动非叶子节点，这样删除非常快，

比如下面这个动图是删除 B+ 树某个叶子节点节点的过程：

删除 B+ 树某个叶子节点节点的过程

注意，：B+ 树对于非叶子节点的子节点和索引的个数，定义方式可能会有不同，有的是说非叶子节点的子节点的个数为 M 阶，而索引的个数为 M-1（这个是维基百科里的定义），因此我本文关于 B+ 树的动图都是基于这个。但是我在前面介绍 B+ 树与 B+ 树的差异时，说的是「非叶子节点中有多少个子节点，就有多少个索引」，主要是 MySQL 用到的 B+ 树就是这个特性。

甚至，B+ 树在删除根节点的时候，由于存在冗余的节点，所以不会发生复杂的树的变形，比如下面这个动图是删除 B+ 树根节点的过程：

删除 B+ 树根节点的过程

B 树则不同，B 树没有冗余节点，删除节点的时候非常复杂，比如删除根节点中的数据，可能涉及复杂的树的变形，比如下面这个动图是删除 B 树根节点的过程：

删除 B 树根节点的过程

B+ 树的插入也是一样，有冗余节点，插入可能存在节点的分裂（如果节点饱和），但是最多只涉及树的一条路径。而且 B+ 树会自动平衡，不需要像更多复杂的算法，类似红黑树的旋转操作等。

因此，B+ 树的插入和删除效率更高

总结：存在大量范围检索的场景，适合使用 B+树，比如数据库。而对于大量的单个索引查询的场景，可以考虑 B 树，比如 nosql 的MongoDB

MySQL 中的 B+ 树

MySQL 的存储方式根据存储引擎的不同而不同，我们最常用的就是 Innodb 存储引擎，它就是采用了 B+ 树作为了索引的数据结构。

下图就是 Innodb 里的 B+ 树：

Innodb 里的 B+ 树

但是 Innodb 使用的  B+ 树有一些特别的点：

1. B+ 树的叶子节点之间是用「双向链表」进行连接，这样的好处是既能向右遍历，也能向左遍历

2. B+ 树点节点内容是数据页，数据页里存放了用户的记录以及各种信息，每个数据页默认大小是 16 KB

Innodb 根据索引类型不同，分为聚集和二级索引。他们区别在于，聚集索引的叶子节点存放的是实际数据，所有完整的用户记录都存放在聚集索引的叶子节点，而二级索引的叶子节点存放的是主键值，而不是实际数据。

因为表的数据都是存放在聚集索引的叶子节点里，所以 InnoDB 存储引擎一定会为表创建一个聚集索引，且由于数据在物理上只会保存一份，所以聚簇索引只能有一个，而二级索引可以创建多个。

InnoDB存储数据

存储数据--页

InnoDB 是如何存储数据的呢？我们都知道，我们在查询MYSQL的时候看到的都是一行一行的，难道MYSQL读取的时候以行为单位吗？

答案：当然不是了，如果真的以行为单位，那么每读取一次就进行一次I/O，那效率也太低了。那么读取数据以什么为单位呢？

其实，InnoDB的读写数据是以页为单位的，那就是说每次读取都是一页一页的读，然后存放在内存中。所以数据库磁盘I/O最小单位为页，InnoDB数据页默认大小为16k，这也就是说在InnoDB中每次操作磁盘I/O（读写）都是16k的数据。那么数据页长什么样呢？如下图：

数据页

数据页解释说明：

 在 File Header文件头中有两个指针，分别指向上一个数据页和下一个数据页，从而形成了双向的链表，如下图：

 从图我们可以知道，数据页之间不需要是物理上的连续的，而是逻辑上的连续。

在这个数据页中，最重要也是最关心的是User Records用户记录。它就是用于存储记录（即数据库数据或者索引页的索引数据），那它是怎么组织起来的呢？

数据页中的记录按照「主键」顺序组成单向链表，单向链表的特点就是插入、删除非常方便，但是检索效率不高，最差的情况下需要遍历链表上的所有节点才能完成检索。因此，数据页中有一个页目录，起到记录的索引作用，就像我们书那样，针对书中内容的每个章节设立了一个目录，想看某个章节的时候，可以查看目录，快速找到对应的章节的页数，而数据页中的页目录就是为了能快速找到记录。

InnoDB中页目录与记录的关系，如下图：

说明：

1. 将所有的记录划分成几个组，这些记录包括最小记录和最大记录，但不包括标记为“已删除”的记录；

2. 每个记录组的最后一条记录就是组内最大的那条记录，并且最后一条记录的头信息中会存储该组一共有多少条记录，作为 n_owned 字段（上图中粉红色字段）

3. 页目录用来存储每组最后一条记录的地址偏移量，这些地址偏移量会按照先后顺序存储起来，每组的地址偏移量也被称之为槽（slot），每个槽相当于指针指向了不同组的最后一个记录

 从图可以看到，页目录就是由多个槽组成的，槽相当于分组记录的索引。然后，因为记录是按照「主键值」从小到大排序的，所以我们通过槽查找记录时，可以使用二分法快速定位要查询的记录在哪个槽（哪个记录分组），定位到槽后，再遍历槽内的所有记录，找到对应的记录，无需从最小记录开始遍历整个页中的记录链表。

而且我们也不用担心某个槽内的记录很多，因为在InnoDB 对每个分组中的记录条数都是有规定的，如下：

第一个分组中的记录只能有 1 条记录

最后一个分组中的记录条数范围只能在 1-8 条之间

剩下的分组中记录条数范围只能在 4-8 条之间

一棵B+树可以存放多少条数据

假设B+树高度为2，一行数据记录大小为1k(实际上很多互联网业务数据就是1k左右)，单个叶子节点(页)中记录数16K/1K=16。又假设主键为bigint，长度为8字节，指针大小在InnoDB源码中为6字节，这样一共14字节，我们一个页中存放16384/14=1170。那么一棵高度为2的B+树，能存放1170*16=18720条这样的数据。

以此类推，一个高度为3的B+树可以存放：1170*1170*16=21902400条这样的记录。

所以在InnoDB中B+树高度一般为1-3层，它就能满足千万级的数据存储。通过主键索引查询通常只需要1-3次IO操作即可查找到数据。这也是MySQL 单表最好不要超过 2000w的来源，当然了，如果一行数据记录大小不为1k，那么具体的值要具体计算。

B+树查询

从上面我们知道InnoDB 采用了 B+ 树作为索引存储结构的，那么从数据页的角度看B+树查询过程是怎么样的呢？如下图：

InnoDB 里的 B+ 树中的每个节点都是一个数据页，B+树查询过程

 说明：

1. 只有叶子节点（最底层的节点）才存放了数据，非叶子节点（其他上层节）仅用来存放目录项作为索引。

2. 非叶子节点分为不同层次，通过分层来降低每一层的搜索量；

3. 所有节点按照索引键大小排序，构成一个双向链表，便于范围查询

图例子 B+ 树如何实现快速查找主键为 6 的记录 说明：

• 从根节点开始，通过二分法快速定位到符合页内范围包含查询值的页，因为查询的主键值为 6，在[1, 7)范围之间，所以到页 30 中查找更详细的目录项；

• 在非叶子节点（页30）中，继续通过二分法快速定位到符合页内范围包含查询值的页，主键值大于 5，所以就到叶子节点（页16）查找记录；

• 接着，在叶子节点（页16）中，通过槽查找记录时，使用二分法快速定位要查询的记录在哪个槽（哪个记录分组），定位到槽后，再遍历槽内的所有记录，找到主键为 6 的记录。

可以看到，在定位记录所在哪一个页时，也是通过二分法快速定位到包含该记录的页。定位到该页后，又会在该页内进行二分法快速定位记录所在的分组（槽号），最后在分组内进行遍历查找

聚集索引和非聚集索引（二级索引）

如果某个查询语句使用了二级索引，但是查询的数据不是主键值，这时在二级索引找到主键值后，需要去聚簇索引中获得数据行，这个过程就叫作「回表」，也就是说要查两个 B+ 树才能查到数据。不过，当查询的数据是主键值时，因为只在二级索引就能查询到，不用再去聚簇索引查，这个过程就叫作「索引覆盖」，也就是只需要查一个 B+ 树就能找到数据。更加详细的说明可以查看MYSQL索引详解和优化

总结

讲解了MYSQL的InnoDB为什么要使用B+ tree作为索引存储结构，然后从InnoDB存储数据 ---数据页的角度了解内部存储的结构