高斯核和高斯偏导核

高斯核

1.高斯核的参数有两个：窗宽和标准差σ。但是在真实应用时同时考虑窗宽和方差不太方便，一般有个经验的东西就是窗宽和σ直接的关系就是窗宽等于2*3σ+1。为什么呢？因为3倍的σ表示窗口里的求和值到了0.9973，因为在正态分布中，数值分布在（μ-3σ,μ+3σ)中的概率为0.9973。所以用3倍σ来表示窗宽的话这个滤波器核就有意义，就不用对窗口里的每个值做归一化（这里的归一化就是指每个窗口里的每个值除以窗口里的每个值求和的结果，这样保证窗口里的每个值求和后恒等于1）,为什么要窗口内的权重参数求和为1呢？因为比如这个窗口对一片全白像素值255的图像进行卷积，如果权重参数和不为1，卷积下来不就颜色越来越暗了嘛。 高斯核在数值上， 这是一种”平滑化”。 在图形上，就相当于产生”模糊”效果， ”中间点”失去细节，核越大模糊程度越大，关注的事情更抽象。

2.高斯核的勾股弦定理，对一个图像连续做两次高斯核卷积等同于这个图像用一个大高斯核卷积核的结果是一样的，具体关系就是大高斯的方差的平方等于两个小高斯方差的平方和。

3.二维高斯核由于高斯函数的特性可分解为x方向和y方向的一维高斯核

Gaussian偏导核

1.f表示图像信号，g表示高斯核，下面这一张图是先用高斯平滑核（由于高斯函数的特性，所以高斯平滑核可分离为x和y方向的卷积核，无负数，且加权求和为1）对图像进行卷积达到去噪的效果，然后对去噪后的图像求导得到边缘。

2.这里运用卷积的特性，交换律和结合律，先得到了高斯偏导核即下图的dg/dx，然后用 高斯偏导核（不可分离为x和y方向的卷积核，有负数，加权求和为0） 对图像f进行卷积能和上面达到一样的效果