2019第九届蓝桥杯大赛个人赛决赛真题C语言B组——格雷码

题目概述

格雷码是以n位的二进制来表示数。
与普通的二进制表示不同的是，它要求相邻两个数字只能有1个数位不同。
首尾两个数字也要求只有1位之差。

有很多算法来生成格雷码。以下是较常见的一种：
从编码全0开始生成。
当产生第奇数个数时，只把当前数字最末位改变（0变1，1变0）
当产生第偶数个数时，先找到最右边的一个1，把它左边的数字改变。
用这个规则产生的4位格雷码序列如下：
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000

以下是实现代码，仔细分析其中逻辑，并填写划线部分缺少的代码。
请注意：只需要填写划线部分缺少的内容，不要抄写已有的代码或符号。

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问题分析

从题目中抽取中两点：

• 当产生第奇数个数时，只把当前数字最末位改变（0变1，1变0）—— a^1。
  1. 1的二进制表示只有最末位是1，其他位则是0
  2. 0(或1)与0作异或运算都保持不变(异为1，同为0)。
• 当产生第偶数个数时，先找到最右边的一个1，把它左边的数字改变。(缺失代码)
  1. 找到最右边的1: a&(-a)
     负数在计算机中使用补码表示。若一个负数原码最后一位为1，逐位取反再加1后，最后一位依然是1；若负数原码最后一位不为1，逐位取反后最后一位由0变1。再加1后就会向前产生进位。往前一位若原码中是0，补码即为1，相加继续往前产生进位；只有当往前一位在原码中是1是，补码中是0，则该位由0变1 ，表示最末位的1。
  2. 改变左边的数字，就是把最右边的1左移，再做异或运算。(参照题目中奇数个数情况)。

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代码示例

#include 
void show(int a,int n)
{
	int i;
	int msk = 1;
	for(i=0; i<n-1; i++) msk = msk << 1; //左移 n 位,既2^n-1 
	for(i=0; i<n; i++){
		printf((a & msk)? "1" : "0"); //输出a的4位二进制 
		msk = msk >> 1;	// 
	}
	printf("\n");
} 

void f(int n)
{
	int i;
	int num = 1;
	for(i=0; i<n; i++) num = num<<1;
	
	int a = 0;
	for(i=0; i<num; i++){
		show(a,n);
		//printf("\n");
		if(i%2==0){
			a = a ^ 1; //按位异或运算符 
		}
		else{
			a = a^((a&(-a))<<1); //代码填空位置
		}
	}
}

int main()
{
	 
	f(4);
	return 0;
}