因子分析和主成分分析

前言：这是学校多元统计分析课程布置的实验（包括基于python的线性代数运算、线性回归分析实验、聚类分析、因子分析和主成分分析），这里分享出来，注解标注的比较全，供大家参考。

1、文件“test4-1.csv”给出的是52名学生的数学（x1）、物理（x2）、化学（x3）、语文（x4）、历史（x5）和英语（x6）成绩。使用数据完成以下内容。
①使用SPSS的因子分析功能对数据进行因子分析；







②使用python语言编程实现因子分析的功能，并运行上述数据，输出结果：因子载荷和因子得分，与SPSS因子分析结果进行比较。

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.decomposition import PCA, FactorAnalysis
from sklearn import preprocessing
from factor_analyzer import FactorAnalyzer

# 取消科学计数法
np.set_printoptions(suppress=True)
df = pd.read_csv("test4-1.csv")
columns = df.shape[1]
data = df.columns[1: columns]
df = np.array(df[data])
# 皮尔森相关系数
df_corr = np.corrcoef(df)
# 数据标准化
df_z = preprocessing.scale(df)
# pca = PCA(n_components=2)
# 主成分得分
# newData = pca.fit_transform(df)
# print(newData)
# 累计方差
# print(pca.explained_variance_ratio_)

# print("公因子方差：\n", fa.get_communalities())
"""
因子得分就是以成分矩阵（载荷因子）作为系数构成一个线性组合（待确认）
这里不使用主成分分析的方法结果与SPSS一致
"""
# print("\n因子载荷矩阵：\n", fa.loadings_)
# variance = fa.get_factor_variance()
# print("\n特征值：\n", variance[0])
# print("\n方差贡献率：\n", variance[1])
# print("\n方差累计贡献率：\n", variance[2])

fa = FactorAnalyzer(rotation=None, n_factors=2, method='principal')
fa.fit(df_z)
print("载荷矩阵：\n", fa.loadings_)
# 使用最大方差法旋转因子载荷矩阵
# fa_is = FactorAnalysis(rotation='varimax', n_components=2)
fa_er = FactorAnalyzer(rotation='varimax', n_factors=2, method='principal')
fa_er.fit(df_z)
print("旋转后的载荷矩阵：\n", fa_er.loadings_)
print("\n因子得分（6项）：\n", fa_er.transform(df_z)[:6])

运行结果

2、文件“test4-2.xlsx”的数据八项男子田径赛运动记录：100米（秒）、200米（秒）、400米（秒）、800米（秒）、1500米（分）、5000米（分）、10000米（分）、马拉松（分）。使用数据完成以下内容。
①使用SPSS的因子分析功能对数据进行主成分分析；





②使用python语言编程实现数据的Z值标准化和主成分分析的功能，运行上述数据，输出结果：主成分的方差贡献率、累计方差贡献率、载荷（因子负荷量）以及选择适合的主成分个数构建主成分表达式，与SPSS主成分分析结果进行比较。

import numpy as np
import pandas as pd
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
from sklearn.decomposition import PCA, FactorAnalysis
from sklearn import preprocessing
import math

df = pd.read_csv("test4-2.csv")
columns = df.shape[1]
data = df.columns[2: columns]
df = np.array(df[data])
# 数据标准化
df = preprocessing.scale(df)
# 协方差矩阵的特征值和特征向量
pca = PCA(n_components=8)
# 主成分得分
pca.fit(df)
# 载荷（因子负荷量）
print("载荷（因子负荷量）：\n", pca.components_[0])
pca.fit(df)  # 训练PCA模型
print("pca模型得到的特征值（从大到小）:", pca.explained_variance_, sep='\n')
# 因子载荷
# eigValues, eigVectors = np.linalg.eig(pca.components_)
# print(eigVectors)
# print(eigVectors * (eigValues ** 0.5))
pvr = pca.explained_variance_ratio_  # 返回各个成分各自的方差百分比
print("各个成分的方差百分比：", pvr, sep='\n')
ca = np.cumsum(pvr)  # 计算累计贡献率
print("累计贡献率：", ca, sep='\n')
coefficient = []
j = 0
for i in pca.components_[0]:
    coefficient.append(round(pca.components_[0][j], 4))
    j = j + 1
# print("方差贡献即特征值的算术平方根：\n", sqrt)
# print("主成分系数：\n", coefficient)
x = []
for i in range(len(coefficient)):
    x.append(round(coefficient[i], 8))
print(
    "主成分表达式：Z = {}*X1+{}*X2+{}*X3+{}*X4+{}*X5+{}*X6+{}*X7+{}*X8".format(x[0], x[1], x[2], x[3], x[4], x[5], x[6], x[7]))

运行结果
主成分表达式中的系数大致等于SPSS中成分矩阵/根号下对应总方差解释

源码

实验所用到的所有文件获取1

实验所用到的所有文件获取2，提取码：uj7m