数据处理中的标准化、归一化，究竟是什么？

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大家好，我是小一

今天说一个比较重要的内容，无论是在算法建模还是在数据分析都比较常见：数据归一化和标准化。

开始之前，请你先把网上看到的所有相关的博客、帖子都忘掉。不说全部，能讲清楚这个概念的文章真寥寥无几，首先是中英文名称翻译的问题，其次是概念理解的不全面，也就造成了网上的说法不一，看了之后各种被误导。

当然，如果你在阅读文章的时候，发现存在问题欢迎留言批评指正

【但是我觉得你可能没有批评指正的机会！】

先来说下概念

数据归一化和标准化都属于数据特征无量纲的一种方式。无量纲指的是将不同规格的数据转换到同一规格，或不同分布的数据转换到某个特定分布的需求，称之为数据“无量纲化”。

在模型训练过程中，经过无量纲化之后的数据特征对于模型的求解有加速作用，特别是对于需要计算梯度和矩阵的模型（例如逻辑回归中通过梯度下降求解损失函数）。

另外，在k近邻、聚类等算法中需要计算距离，使用无量纲化可以提升模型精度，避免异常值对整体的计算造成影响，这个在后面会细说。

数据的无量纲化可以是线性的，也可以是非线性的。非线性的无量纲不太常用，例如百分位数转换、应用特征功率转换等，基本很少用到；而常用的线性无量纲化主要包括 中心化处理和缩放处理，在特征工程中比较常见。

中心化的本质是 让所有记录减去一个固定值，即让数据样本平移到某个位置。

缩放的本质是 通过除以一个固定值，将数据固定在某个范围之中。

下面来细说

数据归一化

【重要!!】 数据归一化的英文翻译有两种：Normalization 和 Min-Max Scaling。

数据归一化是当数据 x 按照最小值中心化后，再按极差（最大值-最小值）进行缩放。最终的数据移动了最小值个单位，并且会被收敛到【0,1】之间。

归一化的公式如下：
$$x^{\ast }=\frac{x-min(x)}{max(x)-min(x)}$$
这里一定要注意的是：Normalization 是归一化的意思，并不是正则化，而正则化的英文翻译应该是：Regularization，但是正则化并不是数据处理的一种手段。

代码实现

常用的特征无量纲化方法都已经在 sklearn 中实现，可以直接调用，一般都是在基于 sklearn 下的 preprocessing 模块。

归一化的实现可以调用 MinMaxScaler 函数，当然你也可以自己实现，公式也都在上面列出来了。

MinMaxScaler 有一个重要参数：feature_range，默认值 [0,1] 表示将数据收敛到 [0,1] 之间。

MinMaxScaler 可以手动设置，但是一般情况都是选择默认值

具体的，进行特征归一化的代码实现如下：

import numpy as np
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

# 创建数组
data_rn = np.random.randint(-10, 10, 10).reshape(5, 2)
print(data_rn)
# 进行标准归一化
scaler_mms = MinMaxScaler()
result_mms = scaler_mms.fit_transform(data_rn)
print(result_mms)
# 手动设置收敛区间[1,3]
scaler_mms_parm = MinMaxScaler(feature_range=(1, 3))
result_mms_parm = scaler_mms_parm.fit_transform(data_rn)
print(result_mms_parm)

"""输出"""
[[-10   7]
 [  1   9]
 [ -3  -5]
 [ -9  -6]
 [ -8   5]]

[[0.         0.86666667]
 [1.         1.        ]
 [0.63636364 0.06666667]
 [0.09090909 0.        ]
 [0.18181818 0.73333333]]

[[1.         2.73333333]
 [3.         3.        ]
 [2.27272727 1.13333333]
 [1.18181818 1.        ]
 [1.36363636 2.46666667]]

可以看到，手动设置的收敛范围其实就是在 [0,1] 的基础上进行了相应的平移和缩放。

就比如上面手动设置的 [1,3] 就是在 [0,1] 的基础上先缩放 2 变成 [0,2] 再平移 1 变成 [1,3]。

所以，要想归一化的结果收敛至任意一组值 [a,b] 之间，则归一化的公式变成：
$$x^{\ast }=a+\frac{[x-min(x)]\ast (b-a)}{max(x)-min(x)}$$
对应的，在 MinMaxScaler 函数调用中只需要设置 feature_range 的取值为 (a,b) 即可。

数据标准化

数据标准化的英文翻译：Standardization，又称 Z-score normalization。

数据标准化是指当数据 x 按均值 μ 中心化后，再按标准差 σ 缩放，数据就会服从均值为 0，方差为 1 的标准正态分布，这个过程就叫做数据标准化。

数据标准化的公式如下：
$$x^{\ast }=\frac{x-\mu }{\sigma }$$
有一点需要注意：标准化并不会改变数据的分布。之所以会说标准化之后数据变成标准正态分布，是因为原始的数据就是符合正态分布的，只不过并不是标准正态分布。

另外大家会把标准化和正态分布联系起来，是因为实际中大多数数据都是正态分布的，或者近似正态分布。所以在标准化之后数据就会变成标准正态分布。

不是说原本未知分布在标准化之后就可以凭空变成正态分布的。

代码实现

具体的，进行特征标准化的代码实现如下：

import numpy as np
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 创建数组
data_rn = np.random.randint(-10, 10, 10).reshape(5, 2)
# 进行标准化
print(data_rn)
scaler_ss = StandardScaler()
result_ss = scaler_ss.fit_transform(data_rn)
print(result_ss)

"""输出"""
[[-10   7]
 [  1   9]
 [ -3  -5]
 [ -9  -6]
 [ -8   5]]

[[-1.00803226  0.79859571]
 [ 1.63205223  1.11803399]
 [ 0.67202151 -1.11803399]
 [-0.76802458 -1.27775313]
 [-0.5280169   0.47915742]]

另外，也可以通过 inverse_transform 函数将标准化后的数据进行逆转

# 标准化后的数据逆转
data_inverse = scaler_ss.inverse_transform(result_ss)

对于 StandardScaler 和 MinMaxScaler 来说，空值 NAN 会被当作是缺失值，在 fit_transform 的时候继续保持缺失状态。

标准化和归一化的区别与联系？

首先，需要明确很重要的一点：归一化和标准化都不会改变数据的分布。

它们都是对于数据的线性无量纲化，通过相应的缩放和平移使得数据发生改变的过程，但是并没有改变原始数据的排列顺序。

其中归一化 Normalization 会严格的限定数据变化后的范围，默认的是将数据控制在 [0,1] 之间。

而标准化 Standardization 之后的数据没有严格的区间，变化之后的数据没有范围，只是数据整体的均值为 0，标准差为 1

另外，归一化缩放的比例仅仅和极值有关，而标准化缩放的比例和整体数据集有关。所以对于存在异常数据的样本来说，用归一化并不是一个聪明的决定

比如有一批样本取值是 0~10，突然加入异常值 99 再进行归一化之后，正确样本的数值将会变得很小，这个时候，使用标准化的效果会优于归一化。

数据处理的时候选哪个？

只能说，针对情况选择。

在大多数机器学习算法中，因为 MinMaxScaler 对异常值的敏感，所以都会选择 StandardScaler 进行特征缩放。例如聚类、逻辑回归、支持向量机、PCA 等算法。

但是如果在缩放的时候不涉及距离、梯度等的计算，并且对数据的范围有严格要求，就可以使用归一化进行缩放。

并不是所有模型的数据都需要标准化和归一化的。

类似决策树模型，在节点分裂的时候计算的是信息增益，标准化后并不能大幅提高模型的计算速度【可能会有很小的提升】

类似概率模型，并不关心变量的值，只关心变量的分布和变量之间的条件概率。

综上，一般在特征无量纲化的时候，如果没有硬性规定【缩放范围、距离计算等】，可以先使用标准化，效果不好再试试归一化。

我是小一，坚持向暮光所走的人，终将成为耀眼的存在。

期待你的三连，我们下节见。

作者：xiaoyi

文章首发：公众号【小一的学习笔记】

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