基于 R 语言的现代贝叶斯统计学方法 —贝叶斯参数估计、回归与计算

贝叶斯统计学是一门基本思想与传统基于频率思想的统计学完全不同的统计学方法；它以其灵活 性和先进性在现代的统计学中占据着重要的地位。贝叶斯统计学是开展科学研究不可缺少的重要手 段，但是，因为其思想、技术和方法都与传统统计学有着较大区别；且其计算中涉及马尔科夫、蒙特 卡罗和吉布斯采样等现代计算方法，对使用者经验和能力构成了很大的挑战

贝叶斯统计学的思想与概念

1.1 信念函数与概率

1.2 事件划分与贝叶斯法则

1.3 稀少事件的概率估计

1.4 可交换性

1.5 预测模型的构建

单参数模型

2.1 二项式模型与置信域

2.2 泊松模型与后验分布

2.3 指数族模型与共轭先验

蒙特卡罗逼近

3.1 蒙特卡罗方法

3.2 任意函数的后验推断

3.3 预测分布采样

3.4 后验模型检验

正态模型

4.1 均值与条件方差的推断

4.2 基于数学期望的先验

4.3 非正态分布的正态模型

吉布斯采样

5.1 半共轭先验分布

5.2 离散近似

5.3 条件分布中的采样

5.4 吉布斯采样算法及其性质

5.5 MCMC 方法

多元正态分布与组比较

6.1 多元正态分布的密度

6.2 均值的半共轭先验

6.3 逆－Wishart 分布

6.4 缺失数据与贝叶斯插补

6.5 组间比较

6.6 分层模型的均值与方差

线性回归

7.1 回归的本质与最小二乘法

7.2 回归的贝叶斯估计

7.3 模型的贝叶斯比较

7.4 吉布斯采样与模型平均

7.5 指数模型比较与选择

7.6 总结与结论

7.7 Python 的 Copula 相关包介绍

非共轭先验与 M-H 算法

8.1 广义线性模型

8.2 泊松模型 Metropolis 算法

8.3 Metropolis-Hastings 算法

8.4 M-H 算法与吉布斯采样的组合

线性与广义线性混合效应模型

9.1 多层回归模型

9.2 全条件分布

9.3 广义线性混合效应模型

有序数据的隐变量模型

10.1 有序 Probit 回归

10.2 秩的似然

10.3 高斯 Copula 模型

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