聚类算法-最大最小距离算法

最大最小距离算法：
最大最小距离算法也成为小中取大距离算法。这种方法首先根据确定的距离阈值寻找聚类中心，然后根据最近邻规则把模式样本划分到各聚类中心对应的类别中。

问题的提出

已知N个待分类的模式样本{X1,X2,…,Xn}，要求分别分类到聚类中心Z1,Z2,…对应的类别中。

算法描述

1.任选一个模式样本作为第一聚类中心Z1。

2.选择离Z1距离最远的模式样本作为第二类聚类中心Z2。

3.逐个计算每个模式样本与已知确定的所有聚类中心之间的距离，并选出其中的最小距离。

4.在所有最小距离中选出一个最大距离，如果该最大值达到||Z1-Z2||的一定分数比值以上，则将产生最大距离的那个模式样本定义为新增聚类中心，并返回上一步。否则，聚类中心的计算步骤结束。

5.重复步骤3和4，直到没有新的聚类中心出现为止。

6.寻找聚类中心的运算结束后，将模式样本{Xi;i=1,2,…,n}按最近距离划分到相应的聚类中心所代表的的类别中。

从上面的步骤可以看出，最大最小距离算法可以概括的描述为以“试探类间欧氏距离最大”作为预选出最初聚类中心的条件；根据最小距离中的最大距离情况，确定其余的聚类中心；将全部聚类中心确定完之后，再按最近距离将所有模式划分到各类中去。算法的关键是怎样开新类，以及新类中心如何确定。因为算法的核心是寻找最小距离中的最大距离，所以也称小中取大距离算法。

1.最大最小距离聚类算法（Matlab版本）
 

测试代码：test.m

clear all
clc
x=[0,0; 3,8; 2,2;1,1; 5,3; 4,8; 6,3; 5,4;  6,4;  7,5]
Theta=0.5;
[pattern,centerIndex]=MaxMinDisFun(x,0.5)
%%%%%%%%%%%%%%%%%
%函数名称 MaxMinDisFun(x,Theta)
%输入参数：
%           x  ： x为n*m的特征样本矩阵，每行为一个样本，每列为样本的特征
%         Theta：即θ，可用试探法取一固定分数，如：1/2
%输出参数：
%       pattern：输出聚类分析后的样本类别
%   centerIndex：聚类中心点
%函数功能 ：利用最大最小距离算法聚类样本数据，
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [classes,centerIndex]=MaxMinDisFun(x,Theta)
maxDistance=0;
start=1;    %初始选一个中心点
index=start;%相当于指针指示新中心点的位置
k=1;        %中心点计数，也即是类别
dataNum=size(x,1);  %输入的样本数
centerIndex=zeros(dataNum,1); %保存中心点
distance=zeros(dataNum,1);    %表示所有样本到当前聚类中心的距离
minDistance=zeros(dataNum,1); %取较小距离
classes=zeros(dataNum,1);     %表示类别
 
centerIndex(1)=index;%保存第一个聚类中心
classes(:)=k;        %初始类别全为k
%%
for i=1:dataNum
    distance(i)=sqrt((x(i,:)-x(centerIndex(1),:))*(x(i,:)-x(centerIndex(1),:))');%欧氏距离，与第1个聚类中心的距离
    classes(i)=k;%第1类
    if(maxDistance         maxDistance=distance(i);%与第一个聚类中心的最大距离
        index=i;%与第一个聚类中心距离最大的样本
    end
end
%%
minDistance=distance;
% minDistance(index,1)=0;
maxVal=maxDistance;
while(maxVal>(maxDistance*Theta))%判断新的聚类中心是否满足条件
    k=k+1;
    centerIndex(k)=index;%判断新的聚类中心是否满足条件,若满足则新增聚类中心
    for i=1:dataNum 
            distance(i)=sqrt((x(i,:)-x(centerIndex(k),:))*(x(i,:)-x(centerIndex(k),:))');%与第k个聚类中心的距离
           if(minDistance(i)>distance(i))
               minDistance(i)=distance(i);
               classes(i)=k;%按照当前最近临方式分类，哪个近就分哪个类别
           end
    end
    %查找minDistance中最大值
    maxVal=0;
    for i=1:dataNum
        if((maxVal             maxVal=minDistance(i);
            index=i;
        end
    end
%     centerIndex(k+1)=index;%新的聚类中心
    aaa=0;
end
end  
运行结果：

x =
     0     0
     3     8
     2     2
     1     1
     5     3
     4     8
     6     3
     5     4
     6     4
     7     5
pattern =
     1
     2
     1
     1
     3
     2
     3
     3
     3
     3
centerIndex =
     1
     6
     7
     0
     0
     0
     0
     0
     0
     0