LA 2678 Subsequence

有一个正整数序列，求最短的子序列使得其和大于等于S，并输出最短的长度。

用数组b[i]存放序列的前i项和，所以b[i]是递增的。

遍历终点j，然后在区间[0, j)里二分查找满足b[j]-b[i]≥S的最大的i，时间复杂度为O(nlongn)。

这里二分查找用到库函数lower_bound()

 

 1 //#define LOCAL

 2 #include <iostream>

 3 #include <cstdio>

 4 #include <cstring>

 5 #include <algorithm>

 6 using namespace std;

 7 

 8 const int maxn = 100000 + 10;

 9 int a[maxn], b[maxn];

10 

11 int main(void)

12 {

13     #ifdef LOCAL

14         freopen("2678in.txt", "r", stdin);

15     #endif

16 

17     int n, S;

18     while(scanf("%d%d", &n, &S) == 2)

19     {

20         for(int i = 1; i <= n; ++i)

21         {

22             scanf("%d", &a[i]);

23             b[i] = b[i-1] + a[i];

24         }

25         int ans = n + 1;

26         for(int j = 1; j <= n; ++j)

27         {

28             int i = lower_bound(b, b+j, b[j]-S) - b;

29             if(i > 0)

30                 ans = min(ans, j-i+1);

31         }

32         printf("%d\n", ans == n+1 ? 0 : ans);

33     }

34     return 0;

35 }

代码君一

 

继续优化：

由于j是递增的，b_j也是递增的，所以b_i-1≤b_j-S的右边也是递增的。换句话说满足条件的i的位置也是递增的。

虽然有两层循环，但是i的值只增不减，所以时间复杂度为O(n)

 

 1 //#define LOCAL

 2 #include <iostream>

 3 #include <cstdio>

 4 #include <cstring>

 5 #include <algorithm>

 6 using namespace std;

 7 

 8 const int maxn = 100000 + 10;

 9 int a[maxn], b[maxn];

10 

11 int main(void)

12 {

13     #ifdef LOCAL

14         freopen("2678in.txt", "r", stdin);

15     #endif

16 

17     int n, S;

18     while(scanf("%d%d", &n, &S) == 2)

19     {

20         for(int i = 1; i <= n; ++i)

21         {

22             scanf("%d", &a[i]);

23             b[i] = b[i-1] + a[i];

24         }

25         int ans = n + 1;

26         int i = 1;

27         for(int j = 1; j <= n; ++j)

28         {

29             if(b[i-1] > b[j] - S)

30                 continue;

31             while(b[i] <= b[j] - S)

32                 ++i;

33             ans = min(ans, j-i+1);

34         }

35         printf("%d\n", ans == n+1 ? 0 : ans);

36     }

37     return 0;

38 }

代码君二