机器学习（数据分析）数学基础——线性代数篇（五）线性方程组

求解线性方程组也算是考研中的必备技能了，它往往出现在大题的第一问。

【注】本篇需要一些线性代数基础

1.首先我们来解决r=n的情况

#  线性方程组
import numpy as np
from scipy import linalg
# 定义A矩阵
A = np.array([[1,2,3],
              [1,3,5],
              [1,2,1]])
# 定义b
b = np.array([4,6,5])

x = linalg.solve(A, b)
print(x)

使用python进行求解的时候只需考虑秩与列数之间的关系，因为我们不需要进行行变换去具体求解。对于方阵来说求秩需要化阶梯，但对于python来说，只要A不是可逆矩阵，使用此方法会直接报错。

2.其次我们来解决r

#  线性方程组
import numpy as np
from scipy import linalg
# 定义A矩阵
A = np.array([[1,2,3],
              [1,3,5],
              ])
# 定义b
b = np.array([4,6])

x = linalg.solve(A, b)
print(x)

修改了一下矩阵使得秩明显小于列数，这里运行程序，结果报错并提示Input a needs to be a square matrix.也就是说不能直接的通过此代码求出通解。故而，按照常规方法，求一个特解。在搞一个解向量（也就是其对应齐次方程组的通解）。

（1）求特解

直接让x3=0，简化A矩阵

A = np.array([[1,2],
              [1,3],
              ])

这样我们可以求出一组特解【0，2，0】

（2）求其对应齐次方程组的通解

  这里还是让x3=1，注意你要是让x3=0必然求出的是零解，然而我们要的是非零解

b_1 = np.array([-3,-5])
x_1 = linalg.solve(A,b_1)
print(x_1)

      求出来之后×一个系数就是通解，非齐次的通解只需要加上特解就可以了。