UVa 1363 (数论 数列求和) Joseph's Problem

题意：

给出n, k，求

分析：

假设，则k mod (i+1) = k - (i+1)*p = k - i*p - p = k mod i - p

则对于某个区间，i∈[l, r]，k/i的整数部分p相同，则其余数成等差数列，公差为-p

 

然后我想到了做莫比乌斯反演时候有个分块加速，在区间[i, n / (n / i)]，n/i的整数部分相同，于是有了这份代码。

 1 #include <cstdio>

 2 #include <algorithm>

 3 using namespace std;

 4 typedef long long LL;

 5 

 6 int main()

 7 {

 8     LL n, k;

 9     while(scanf("%lld%lld", &n, &k) == 2)

10     {

11         LL ans = 0;

12         LL i, j, r = min(n, k);

13         for(i = 1; i <= r; i = j + 1)

14         {

15             j = k / (k / i);

16             if(j > r) j = r;

17 

18             LL d = -k / i;

19             LL l = j - i + 1;

20             LL a1 = k % i;

21             ans += (LL) (a1*l + l*(l-1)/2*d);

22         }

23         if(n > k)

24             ans += (LL) (n-k) * k;

25 

26         printf("%lld\n", ans);

27     }

28 

29     return 0;

30 }

代码君

 

后来试了一下lrj的代码，比我的短还比我的快，给跪了

 1 // UVa1363 Joseph's Problem

 2 // Rujia Liu

 3 #include<iostream>

 4 #include<algorithm>

 5 using namespace std;

 6 

 7 // 首项为a，公差为-d，除了首项之外还有n项

 8 // 末项为a-n*d，平均数为(2*a-n*d)/2

 9 long long sum(int a, int d, int n) {

10   return (long long)(2*a-n*d)*(n+1)/2;

11 }

12 

13 int main() {

14   int n, k;

15   while(cin >> n >> k) {

16     int i = 1;

17     long long ans = 0;

18     while(i <= n) {

19       int q = k % i, p = k / i;

20       int cnt = n - i; // 最多还有n - i项

21       if(p > 0) cnt = min(cnt, q / p); 

22       ans += sum(q, p, cnt);

23       i += cnt + 1;

24     }

25     cout << ans << "\n";

26   }

27   return 0;

28 }

更快的代码君