洛谷千题详解 | P1017 [NOIP2000 提高组] 进制转换【C++、Java、Pascal、Python语言】

博主主页：Yu·仙笙

专栏地址：洛谷千题详解

 

目录

题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例

解析：

那么怎么把负数转成正数？

j-=m（j为原先算出来的负数，m为进制数）

n/m=a

n-a*m=j

n-a*m-m=j-m

n-(a+1)*m=j-m

n++（此时n已经/=m）

C++源码：

Pascal源码：

Java源码：

Python源码：

---

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置为指数,以 10 为底数的幂之和的形式。例如 123 可表示为 1×102+2×101+3×100 这样的形式。

与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置为指数,以 2 为底数的幂之和的形式。

一般说来，任何一个正整数 R 或一个负整数 −R 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 R 或 −R 为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R−1。

例如当 R=7时,所需用到的数码是 0,1,2,3,4,5,6，这与其是 R 或 −R 无关。如果作为基数的数绝对值超过 10,则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 9 的数码。例如对 16 进制数来说,用 A 表示 10,用 B 表示 11，用 C 表示 12，以此类推。

在负进制数中是用 −R 作为基数，例如 −15（十进制）相当于 110001 （−2进制），并且它可以被表示为 2 的幂级数的和数：

110001=1×(−2)5+1×(−2)4+0×(−2)3+0×(−2)2+0×(−2)1+1×(−2)0

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

输入格式

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数 n。 第二个是负进制数的基数−R。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

输出格式

输出此负进制数及其基数，若此基数超过 10，则参照 16 进制的方式处理。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

输入输出样例

输入 #1

30000 -2

输出 #1

30000=11011010101110000(base-2)

输入 #2

-20000 -2

输出 #2

-20000=1111011000100000(base-2)

输入 #3

28800 -16

输出 #3

28800=19180(base-16)

输入 #4

-25000 -16

输出 #4

-25000=7FB8(base-16)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

解析：

我们都知道，首先按照10进制转成n进制的做法：

对这个数不断除以n，将余数一一存储，最后倒序输出。

那么有一个问题，此处原数和进制数都有可能为负数，也就意味着余数可能为负数，那么我们不可能输出像-100-100这种数。

那么怎么把负数转成正数？

我们基本思路分两点：

1. 把负数转成符合n进制余数规律的正数
2. 让转得的正数符合余数的计算模式

---

1. 把负数转成符合n进制余数规律的正数

我们先来探讨一下二进制余数的规律：

0	1	2	3	4	5	6	7
0	1	0	1	0	1	0	1
那么规律就是0101010101……

那么我们只需让负数余数规律也为010101……，就解决了。

我们发现，每一组数，他们对应的间隔区间内的数是相等的。那么我们只需跳到它前面一个区间的数即可，因为区间长度为-m,（m为进制）。那么就转换成：

j-=m（j为原先算出来的负数，m为进制数）

让转得的正数符合余数的计算模式

光转成正数还不够，因为还不符合余数的计算。

众所周知，我们令n为被除数，m为除数和进制数,a为商,j为余数，可以得到：

n/m=a

n-a*m=j

根据我们刚刚推得的算法：j-=m，那么此时方程2两端同时减去m，得

n-a*m-m=j-m

提公因式，得

n-(a+1)*m=j-m

但我们还要让j-m符合余数计算模式，即符合n-a*m=j的形式。

显然，此时a=a+1正好符合n-a*m=j的形式。所以：

n++（此时n已经/=m）

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

C++源码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Pascal源码：

var m,n,i,x,y:longint;
s:string;
begin
        readln(n,x);
        s:='';m:=n;//保存取值
        while(m<>0)do
        begin
                y:=m mod x;
                m:=m div x;
                if y<0 then
                begin
                        inc(m);
                        y:=y-x;
                end;
                if(y<10)then s:=chr(y+48)+s else s:=chr(y+55)+s;
        end;
        write(n,'=',s,'(base',x,')');
        readln;
end.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Java源码：

import java.util.Scanner;

public class P1017 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        final char[] num = {'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F','G','H','I','J'};
        char[] ans = new char[1000];
        int temp, i = 0;
        int n = sc.nextInt();
        int R = sc.nextInt();
        temp = n;

        while (n != 0) {
            int mod = n % R;
            int t = n / R;
            if (mod < 0) {
                mod -= R;
                t++;
            }
            n = t;
            ans[i++] = num[mod];
        }

        System.out.print(temp + "=");
        for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
            System.out.print(ans[j]);
        System.out.print("(base" + R + ")");
    }
}

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Python源码：

"""
P1017 [NOIP2000 提高组] 进制转换（python3实现）
https://www.luogu.com.cn/problem/P1017
"""
 
def zhuan(n,r):
 
            if n==0:
                        return
 
            m=n%r
 
            if m<0:
                        m-=r
                        n+=r
 
            if m>=10:
                        m=m+65-10
            else:
                        m+=48
 
            zhuan(n//r,r)
 
            print(chr(m),end="")
 
            return
 
ans=""
 
n,r=map(int,input().split())
 
print(n,end="=")
 
zhuan(n,r)
 
print("(base%d)"%r)
 
 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------