SLAM_Y
SLAM_Y

14讲 旋转的表示重点

总结来说有两种证明方法：

  • 直接根据定义来证明不同列向量之间彼此正交
    -用旋转矩阵的转置和旋转矩阵的逆相同来证明
    14讲 旋转的表示重点_第1张图片

14讲 旋转的表示重点_第2张图片
14讲 旋转的表示重点_第3张图片

证明变换矩阵的逆矩阵
​​14讲 旋转的表示重点_第4张图片

由于旋转矩阵存在冗余，因此引入了旋转向量，并通过罗德里格斯公式得到转换关系

14讲 旋转的表示重点_第5张图片
罗德里格斯公式证明

  • 关键点：

    旋转向量表面是9个未知量的矩阵，但是由于其是绕着三个轴的旋转量，所以它就只有三个自由度，这是罗德里格斯公式存在的基础，首先讲V分成垂直于旋转轴的和平行于旋转轴的两个分量，在旋转过程中，平行于旋转轴的并没有改变，但是垂直于旋转轴的大小不变，方向改变，最后列出旋转后的和旋转前V的向量的关系，将他们分离出来，得到了旋转矩阵

四元数
14讲 旋转的表示重点_第6张图片
四元数相乘可以看右上角的图
也可以将四元数相乘变成矩阵相乘
之后还有旋转矩阵和四元数矩阵的关系
14讲 旋转的表示重点_第7张图片
在用四元数旋转后实部为0，虚部是罗德里格斯公式
14讲 旋转的表示重点_第8张图片

四元数左乘 右乘
14讲 旋转的表示重点_第9张图片

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