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灰色系统的模型 GM的推导

通过下面的数据分析、处理过程，我们将了解到，有了一个时间数据序列后，如何建立一个基于模型的灰色预测。

1. 数据的预处理

首先我们从一个简单例子来考察问题.

设原始数据序列

对数据累加

灰色系统的模型 GM的推导_第1张图片

于是得到一个新数据序列

 归纳上面的式子可写为

灰色系统的模型 GM的推导_第2张图片

 称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成，简称为一次累加生成.

灰色系统的模型 GM的推导_第3张图片

 为了把累加数据列还原为原始数列，需进行后减运算或称相减生成，它是指后前两个数据之差，如上例中

灰色系统的模型 GM的推导_第4张图片

 归纳上面的式子得到如下结果：一次后减

灰色系统的模型 GM的推导_第5张图片

2. 建模原理

 灰色系统的模型 GM的推导_第6张图片

 灰色系统的模型 GM的推导_第7张图片

 灰色系统的模型 GM的推导_第8张图片

灰色系统的模型 GM的推导_第9张图片 灰色系统的模型 GM的推导_第10张图片 

3. 精度检验

（1）残差检验：分别计算

灰色系统的模型 GM的推导_第11张图片

（2）预测精度等级对照表，见表7.1.

灰色系统的模型 GM的推导_第12张图片

由于模型是基于一阶常微分方程建立的，故称为一阶一元灰色模型，记为GM(1,1).须指出的是， 建模时先要作一次累加，因此要求原始数据均为非负数.否则，累加时会正负抵消，达不到使数据序列随时间递增的目的.如果实际问题的原始数据列出现负数，可对原始数据列进行“数据整体提升”处理.

注意到一阶常微分方程是导出GM(1,1)模型的桥梁，在我们应用GM(1,1)模型于实际问题预测时，不必求解一阶常微分方程.

4.GM(1,1)的建模步骤

综上所述，GM(1,1)的建模步骤如下：

灰色系统的模型 GM的推导_第13张图片

 

 

 

 

 

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