第十三届蓝桥杯C++ B组省赛(题解+个人心得)

目录

初赛心得

A: 九进制转十进制

A.1 问题描述

A.2 比赛回顾

B: 顺子日期

B.1 问题描述

B.2 比赛回顾

C: 刷题统计

C.1 问题描述

C.2 比赛回顾

C.3 题解代码

D: 修剪灌木

D.1 问题描述

D.2 比赛回顾

D.3 题解代码

E: X 进制减法

E.1 问题描述

E.2 比赛回顾

E.3 题解代码

F: 统计子矩阵

F.1 问题描述

F.2 比赛回顾

F.3 题解代码 

G: 积木画

G.1 问题描述

G.2 比赛回顾

G.3 题解代码

H: 扫雷

H.1 问题描述

H.2 比赛回顾

G.3 题解代码

I: 李白打酒加强版

I.1 问题描述

I.2比赛回顾

I.3 题解代码

J: 砍竹子

J.1 问题描述

J.2比赛回顾

J.3题解代码

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初赛心得

2022/4/9，本人于大一下初次参加面向各大高校的编程竞赛，在参赛选拔时，对算法的了解仅为皮毛，学习acwing算法基础课，仅能掌握快速幂、前缀和等初级算法。经过大约一个月的学习，初步了解二分、前缀和、位运算、STL库(观看数组实现视频，无法独立完成)、暴搜、简单并查集、Kruskal(克鲁斯卡尔)求最短路、快速幂、简单博弈论(Nim游戏)，知道DP(仅观看推导视频，跟抄代码，从未自己实现)，会做简单贪心，并能够做出简单推导，学习了微扰法证明国王游戏(可在算法竞赛进阶指南中查阅)。

2022/4/28，蓝桥杯成绩喜人，进入国赛，目前为止，已经掌握初级算法。能够完成二分、前缀和、位运算、双指针、STL库、暴搜、并查集、最小生成树、最短路、简单博弈论、贪心推导。还无法实现DP状态转移方程的独立推导。

A: 九进制转十进制

A.1 问题描述

九进制正整数 (2022) 9 转换成十进制等于多少？

A.2 比赛回顾

简单进制转换(开始的时候还差点算错，后来看到X进制一题，觉得不太对劲，回来才更正了)

B: 顺子日期

B.1 问题描述

小明特别喜欢顺子。顺子指的就是连续的三个数字： 123 、 456 等。顺子日 期指的就是在日期的 yyyymmdd 表示法中，存在任意连续的三位数是一个顺 子的日期。例如 20220123 就是一个顺子日期，因为它出现了一个顺子： 123 ； 而 20221023 则不是一个顺子日期，它一个顺子也没有。小明想知道在整个 2022 年份中，一共有多少个顺子日期

B.2 比赛回顾

目前来说题目还有争议(做的时候没想那么多，直接在纸上推)

C: 刷题统计

C.1 问题描述

【问题描述】

小明决定从下周一开始努力刷题准备蓝桥杯竞赛。他计划周一至周五每天

做 a 道题目，周六和周日每天做 b 道题目。请你帮小明计算，按照计划他将在

第几天实现做题数大于等于 n 题？

【输入格式】

输入一行包含三个整数 a , b 和 n .

【输出格式】

输出一个整数代表天数。

【样例输入】

10 20 99

【样例输出】

8

【评测用例规模与约定】

对于 50 % 的评测用例， 1 ≤ a , b , n ≤ 10 6 .

对于 100 % 的评测用例， 1 ≤ a , b , n ≤ 10 18 .

C.2 比赛回顾

做的时候没想那么多，也不太看数据，最多知道a b要用long long，对于时间复杂度的关注是我在比赛后的这两三天只内，听学长讲，xyc讲才开始的。

C.3 题解代码

#include

using namespace std;
//对于100%的样例，a,b,n为long long
#define int long long
int n;
int a,b;
int ans;

signed main()
{
    cin>>a>>b>>n;
    
    int t=n/(a*5+b*2);//算出每周做题，总题数/周，下取整
    int T=n%(a*5+b*2);//计算剩余题目
    int cnt=0;//统计天数
    for(int i=0;i<7;i++)
    {//i不会超过7，即如果超过7天，则会被算入t
        if(T<=0)break;//如果T减到零以后结束循环，可能半天做完，也得算一天
        if(i==5&&i==6)T-=b;
        else T-=a;
        cnt=i+1;
    }
    cout<

c题，对于全部数据n要超1e8的，如果按天计算，必超时。

D: 修剪灌木

D.1 问题描述

【问题描述】

爱丽丝要完成一项修剪灌木的工作。

有 N 棵灌木整齐的从左到右排成一排。爱丽丝在每天傍晚会修剪一棵灌

木，让灌木的高度变为 0 厘米。爱丽丝修剪灌木的顺序是从最左侧的灌木开始，

每天向右修剪一棵灌木。当修剪了最右侧的灌木后，她会调转方向，下一天开

始向左修剪灌木。直到修剪了最左的灌木后再次调转方向。然后如此循环往复。

灌木每天从早上到傍晚会长高 1 厘米，而其余时间不会长高。在第一天的

早晨，所有灌木的高度都是 0 厘米。爱丽丝想知道每棵灌木最高长到多高。

【输入格式】

一个正整数 N ，含义如题面所述。

【输出格式】

输出 N 行，每行一个整数，第行表示从左到右第 i 棵树最高能长到多高。

【样例输入】

3

【样例输出】

4

2

4

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 的数据， N ≤ 10 .

对于 100 % 的数据， 1 < N ≤ 10000 .

D.2 比赛回顾

当时做的时候脑子已经想不了太多了，直接暴力模拟，来回砍三次即可，我还算了一下时间复杂度，不是嵌套循环，应该是3*n，结果不会超时。

D.3 题解代码

#include

using namespace std;
int n;

int main()
{
    cin>>n;
    
    for(int i=0;i

经推导可得，第k棵树(k为1~n)的最大高度为，k-1 或 n-k 的最大值*2

E: X 进制减法

E.1 问题描述

【问题描述】

进制规定了数字在数位上逢几进一。

X 进制是一种很神奇的进制，因为其每一数位的进制并不固定！例如说某

种 X 进制数，最低数位为二进制，第二数位为十进制，第三数位为八进制，则

X 进制数 321 转换为十进制数为 65 。

现在有两个 X 进制表示的整数 A 和 B ，但是其具体每一数位的进制还不确

定，只知道 A 和 B 是同一进制规则，且每一数位最高为 N 进制，最低为二进

制。请你算出 A − B 的结果最小可能是多少。

请注意，你需要保证 A 和 B 在 X 进制下都是合法的，即每一数位上的数

字要小于其进制。

【输入格式】

第一行一个正整数 N ，含义如题面所述。

第二行一个正整数 M a ，表示 X 进制数 A 的位数。

第三行 M a 个用空格分开的整数，表示 X 进制数 A 按从高位到低位顺序各

个数位上的数字在十进制下的表示。

第四行一个正整数 M b ，表示 X 进制数 B 的位数。

第五行 M b 个用空格分开的整数，表示 X 进制数 B 按从高位到低位顺序各

个数位上的数字在十进制下的表示。

请注意，输入中的所有数字都是十进制的。

【输出格式】

输出一行一个整数，表示 X 进制数 A − B 的结果的最小可能值转换为十进

制后再模 1000000007 的结果。

【样例输入】

11

3

10 4 0

3

1 2 0

【样例输出】

94

【样例说明】

当进制为：最低位 2 进制，第二数位 5 进制，第三数位 11 进制时，减法

得到的差最小。此时 A 在十进制下是 108 ， B 在十进制下是 14 ，差值是 94 。

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 的数据， N ≤ 10; M a , M b ≤ 8 .

对于 100 % 的数据， 2 ≤ N ≤ 1000; 1 ≤ M a , M b ≤ 100000; A ≥ B

E.2 比赛回顾

做到这个地方，理解题意已经开始困难了，开始没搞懂他给的样例是怎么转换的，就先看了后面的二维前缀和，读懂题目之后，其实当时的我并不知道这会是一个贪心题目，只是能够感觉到，X应该是a[i]+1,b[i]+1中的最大值，想到这里就很明晰了，先算出X，再用该位进制*(a[i]-b[i])即可

E.3 题解代码

#include

using namespace std;

const int mod=1000000007;
const int N=1e5+10;
int n,A,B;
int a[N],b[N],x[N];
long long ans;
signed main()
{
    cin>>n;//n用不到
    cin>>A;//A的位数
    for(int i=A;i>0;i--)cin>>a[i];
    cin>>B;//B的位数
    for(int i=B;i>0;i--)cin>>b[i];
    //比较算出x，注意x最小为2
    for(int i=1;i<=A;i++)
    {
        x[i]=max(a[i]+1,b[i]+1);
        if(x[i]<2)x[i]=2;
    }
    
    long long int k=1;
    for(int i=1;i<=A;i++)
    {
        ans+=((a[i]-b[i])*k)%mod;

        ans=(ans+mod)%mod;//可能出现负数

        k=(k*x[i])%mod;//对进制累乘
    }
    cout<

(ans+mod)%mod是一个很神奇的运算，可以消除负数取模运算规律的影响。

F: 统计子矩阵

F.1 问题描述

【问题描述】

给定一个 N × M 的矩阵 A ，请你统计有多少个子矩阵 ( 最小 1 × 1 ，最大

N × M ) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K ?

【输入格式】

第一行包含三个整数 N , M 和 K .

之后 N 行每行包含 M 个整数，代表矩阵 A .

【输出格式】

一个整数代表答案。

【样例输入】

3 4 10

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

【样例输出】

19

【样例说明】

满足条件的子矩阵一共有 19 ，包含：

大小为 1 × 1 的有 10 个。

大小为 1 × 2 的有 3 个。

大小为 1 × 3 的有 2 个。

大小为 1 × 4 的有 1 个。

大小为 2 × 1 的有 3 个。

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 的数据， N , M ≤ 20 .

对于 70 % 的数据， N , M ≤ 100 .

对于 100 % 的数据， 1 ≤ N , M ≤ 500; 0 ≤ A i j ≤ 1000; 1 ≤ K ≤ 250000000 .

F.2 比赛回顾

做这个题的时候，只能知道要使用二维前缀和，比赛时还并不会使用双指针，虽然知道会超，但是也比没做强。最终提交的代码为4个for的二维前缀和，在调试前缀和时，一个小bug，其实前缀和的函数已经写正确了，只是我在调用输出时忘记加上函数名了，改了半天。考试真的会紧张，大脑只能做出一些直观的感觉性判断。在备赛时，熟悉掌握各种算法的模板、代码流程、特性真的很重要。考场回忆思想，摸索代码会浪费大量时间，还特别容易出错。

F.3 题解代码 

#include
#define int long long 
using namespace std;

const int N=510;

int n,m,k;
int a[N][N];
int res;

signed main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%lld",&a[i][j]);
            a[i][j]+=a[i-1][j];
        }

    for(int i=1;i<=n;i++)//矩阵上端点
        for(int j=i;j<=n;j++)//矩阵下端点
            for(int l=1,r=1,sum=0;r<=m;r++)
            {
                sum+=a[j][r]-a[i-1][r];
                while(sum>k)
                {
                    sum-=a[j][l]-a[i-1][l];
                    l++;
                }
                res+=r-l+1;
            }
    cout<

本题解法需要用到前缀和，计算时，如果使用4个for循环的二维前缀和，无法通过全部样例。正确的做法是，采用一维前缀和的形式+双指针算法。我们每次确定矩阵的上端点和下端的，通过双指针来扫描计算每一列的总和。

G: 积木画

G.1 问题描述

G.2 比赛回顾

G.3 题解代码

H: 扫雷

H.1 问题描述

H.2 比赛回顾

G.3 题解代码

I: 李白打酒加强版

I.1 问题描述

I.2比赛回顾

I.3 题解代码

J: 砍竹子

J.1 问题描述

J.2比赛回顾

J.3题解代码