[论文阅读]Structure-from-Motion Revisited

CVPR 2016 文章链接

1 速读

1.1 论文试图解决什么问题？这是否是一个新的问题？
试图解决Incremental Structure-from-Motion（从下称Incremental SfM）这个领域里没有一个鲁棒的、准确的、完整且可拓展的框架这一问题，是这一领域一直以来的问题，文章提出了一套优秀的框架。

1.2 有哪些相关研究？如何归类？谁是这一课题在领域内值得关注的研究员？
SfM可分为：incremental, hierarchical, and global approaches三种，文章做的是研究最多的incremental SfM。
涉及到Correspondence Search+Incremental Reconstruction两部分研究，简言之找到关系+用关系恢复结构。

在实验部分对比的两个incremetal SfM框架：Bundler、VisualSFM；两个global SfM 框架：DISCO、Theia

1.3 文章的贡献是什么？
提出了一个当时“近乎理想”的incremental SfM并开源了代码COLMAP
①提出了一个关于场景信息的几何方法（geometric verification strategy），增强初始化和三角化的鲁棒性；
②提出了更好的如何选择下一帧的策略，提高了重构的鲁棒性和准确性；
提出了一个鲁棒的三角化方法，在降低计算量的情况下恢复更完整的场景结构；
④将BA+re-triangulation+filter迭代进行，减小了drift的影响；
⑤针对密集图片集，通过合并冗余的视角实现更高效的BA；

1.4 文章解决方案的关键是什么？
对给出的数据抽象提炼出更高维的信息（帧的状态、相机的聚类）加以使用，提升速度和鲁棒性 ①⑤
对直观上的可行方法做出数学抽象（点分布更均匀如何描述，更好的三角化如何描述）②③
理清SfM中各个部分的作用和效果，设计更合理的执行步骤④

1.5 实验如何设计？实验结果足够论证其效果吗？
效果很好

1.6 数据集是什么？
共17个数据集

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以下是精读部分

2 基本概念

Structure-from-Motion (SfM)：从无序的图片集之中恢复3D结构
①incremental：with an iterative reconstruction component，即序列processing中有迭代重构部分，如下图所示：

②hierarchical：没说
global：没说

以下是各个模块的基本功能描述，有SLAM基础的应该都基本了解
匹配搜索 Correspondence Search：输入照片$\mathcal{I}=\{I_i|i=1。。。N_I\}$
Feature Extraction：特征提取
output:${\mathcal{F}}_i=\{(x_j,f_j),|j=1...N\}$，$x_j$ 表示特征在图像中的位置，$f_j$ 表示对应的描述子

Matching：寻找看见相同场景（即特征${\mathcal{F}}_i$）的图片，这里似乎在所有图片间寻找，类似SLAM中LoopClosing的部分而不是Tracking的部分，最常用的方法就是所有图片间两两检测，但是非常耗时。
output:可能的匹配图片对$\mathcal{C}=\{\{I_a,I_b\}|I_a,I_b\in \mathcal{I},a<b\}$和特征匹配结果${\mathcal{M}}_{ab}\in {\mathcal{F}}_a\times {\mathcal{F}}_b$

Geometric Verification：用几何方法检验匹配图片对$\mathcal{C}$。①单应矩阵homography H描述在一个平面上的匹配点对之间的变化；②本质矩阵essential matrix E和基础矩阵fundamental matrix F描述由对极几何描述的匹配点间的关系；RANSAC：鲁棒估计方法，减小离群点的影响。
output:经过验证的照片对$\overline{\mathcal{C}}$，通过的匹配结果${\overline{\mathcal{M}}}_{ab}$，匹配结果的相关性$G_{ab}$

递增式重构 Incremental Reconstruction
Initialization：寻找可以构建高质量初始化的两个初始关键帧

Image Registration：求解PnP问题得到帧间运动。PnP使用2D-3的匹配点计算相机位姿$P_c$和相机内参$K$（如果为校准的话），通常使用RANSAC求解

Triangulation：新的相机观察到之前没有的点，用三角化重构点来扩展场景

Bundle Adjustment：BA是优化相机位姿$P_c$和路标点$X_k$的非线性方法，能够削减重构部分的Image Registration和Triangulation的开环连接导致的结果偏移。其优化的重投影误差为：
$$E=\sum _j{\rho }_j\left(||\pi (P_c,X_k)-x_j|{|}_2^2\right)$$表示路标点通过位姿变换并经过投影后和其匹配点的误差，具体意义可以看我关于Ceres的文章。
提到了①Exact methods：通过求解一个稠密或稀疏的矩阵解决问题；②Inexact methods：使用迭代求解器求解。

3 各部分

3.1 Scene Graph Augmentation

对应：src/estimators/two_view_geometry.cc中的EstimateCalibrated函数
本质上就是计算一些关于帧的信息作为重建过程中的粗略筛选指标，换言之对场景图做了增强。区分了the model type：纯旋转、平面、正常、是否为错帧

计算基础矩阵F、单应矩阵H、本质矩阵E下的inliners数目$N_F,N_H,N_E$
另外还计算了在图像边缘的inliners数目$N_S$，用于检测来自网络的图片是否可用WTFs（含有水印、时间戳、镶边）

三个判断：
①$N_H/N_F<{ϵ}_{HF}$，表示画面是否大多在一个平面上
②$N_E/N_F>{ϵ}_{EF}$，表示内参校准是否有效
①and②的情况下对内点进行三角化；计算三角化角度中位值${\alpha }_m$用于区分纯旋转pure rotation (panoramic)和平面planar scenes情况
③$N_S/N_F>{ϵ}_{SF}or{N}_S/N_E>{ϵ}_{SE}$，此时检测当前匹配是否符合纯平移，若符合表示当前帧是WTFs(论文中是和$N_F$做比较，实际是和inliners)

处理：
①WTFs不加入Scene graph；
②不是WTFs的标记the model type
$N_F,N_H,N_E$中最大的那个记为inliners；
④只将校准有效的且不是纯旋转的用于重构
④不对纯旋转三角化

3.2 Next Best View Selection

对应：src/base/images中的IncrementCorrespondenceHasPoint3D函数
如何选择下最好的下一帧很重要，但是难点在于原数据几乎没什么先验信息，只能参考外观、两帧间关系、已重建的场景
重点是在描述帧好坏的指标上，传统方法文章采用具有最多共视三角化点的帧（sees most triangulated points）， 列举了一篇文章说明PnP的求解位姿结果的准确性还和观测点的分布有关。因此文章提了一个综合两者的方法，如图所示：
总得分$\mathcal{S}$，层数$L$，所在层$l$，分辨率$K_l$，权重$w_l$

本质上是一个$L$层的4叉树，树的第$l=1...L$层表示按照分辨率$K_l=2^l=K_{l-1}\ast 2$的分辨率分割图像，或者表示对$l-1$层的每个节点再分为四份，每个节点的权重为$w_l=K_l$(文章中写的是$w_l=K_l^2$但是按照图片数据计算一下应该不对)。节点中有特征点时节点有效，所有层有效节点的权重和为最终的得分$\mathcal{S}$

3.3 Robust and Efficient Triangulation

对应：src/estimators/triangulation.cc中的Estimate和Residuals函数
存在一个问题，即大多近似匹配技术找到的匹配是：相似外表（similar in appearance）+较小基线距离（a small baseline），但是三角化需要的基线距离不能太小，故可以考虑建立两视角联通（concatenating two-view correspondences），通过传递性得到具有较大基线距离的匹配。
①对于离群点的影响，作者通过RANSAC解决。对联通图进行RANSAC计算，做多次较为均匀的采样，对采样的部分做迭代优化计算，并保存最好的结果，高效+鲁棒；
②对于错误的相机位姿的影响，作者确保在三角化之前寻找一致的跟踪；
③对于联通图中可能存在的多个可三角化点，通过递归不断寻找；

对于一组特征轨迹$\mathcal{T}=\{T_n|n=1...N_T\}$，其中$T_n$包含归一化的像素点坐标${\overline{x}}_n\in {\mathbb{R}}^2$+相机位姿$P_{w2c-n}=[R^T,-R^{T}t]\in SE(3)$。目标为在两张图中选恢复最好的三角结果：$X_{ab}\sim \tau ({\overline{x}}_a,{\overline{x}}_b,P_a,P_b)witha\ne b$，其中$\tau$为选定的三角化方法，$X_{ab}$为三角化的点。

三个指标：
①角度足够大；$$\alpha =arccos(\frac{t_a-X_{ab}}{||t_a-X_{ab}|{|}_2}\cdot \frac{t_b-X_{ab}}{||t_b-X_{ab}|{|}_2})$$
②在两帧上恢复的$d_a$和$d_b$深度大于0$$d=P_{ro{w}_3}\cdot [X_{ab},1{]}^T$$
重投影误差小于阈值$t$;$$e_n={\left|\left|{\overline{x}}_n-\left[\begin{array}{c}\frac{x^{\prime }}{z^{\prime }}\\ \frac{y^{\prime }}{z^{\prime }}\end{array}\right]\right|\right|}_{2}with\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ z^{\prime }\end{array}\right]=P_n\left[\begin{array}{c}{X}_{ab}\\ 1\end{array}\right]$$

3.4 Bundle Adjustment

对应：src/controllers/incremental_mapper.cc中的IterativeGlobalRefinement函数
BA减小累计误差，在每帧对“most-connected images”做局部BA，在处理一定比例的数据后做全局BA（提高效率）
四个部分：
①参数化Parameterization：柯西函数作为鲁棒核函数；相机数量多的情况使用稀疏直接求解器；大规模问题使用PCG；可使图像间共享相机模型；未知相机模型用一个带径向畸变参数的相机模型；
②过滤Filtering：全局BA之后，滤除高投影误差的+三角化角度不够的观测；还需要检查相机退化，没有3D点的图片和有异常参数的图片会被删除；
重三角化Re-Triangulation：在BA之后，对没有成功三角化但是投影误差在阈值之下的点做重三角化；
④迭代优化Iterative Refinement：迭代（BA+Re-Triangulation+Filtering）（但从代码上看重三角化时没有放在循环里面的），直到没有被滤除的点和重三角化的点才停止。因为BA之后会滤除对BA有严重影响的离群点，再次BA会得到更好的结果，通过迭代直到结果无法再优化为止；

3.5 Redundant View Mining

利用SfM的内部特征和密集照片集对将高重叠场景聚合分组来加速BA
有提到前人这方面的工作，作者是在一篇论文的基础上在三个方面提升：
①是利用SfM的内部特征实现，更高效；
②将场景分为多个重叠相机组成的groups，而非分将很多相机聚集到一个submap中，区别在于一个组中的所有相机用一个相机去替代了；
eliminate了原作者的一个什么策略（不懂）

共视程度的描述：
一个image对一组点$N_x$的观测为一个观测向量$v_i\in \{0,1{\}}^{N_x}$，向量第n位表示点$N_x$是否被image观测到，则image a和image b之间的共视程度$$V_{ab}=\frac{||v_a\wedge v_b||}{||v_a\vee v_b||}$$

将image和points分为unaffected和affected两部分
unaffected：$\mathcal{G}=\{G_r|r=1...N_G\}$为$N_G$组高度重叠的image，每个组共享一个相机
一个组的构建：
 ①对图片按照观测数排序$\overline{\mathcal{I}}=\{I_i|||v_i||\ge ||v_{i+1}||\}$；
 ②取第一个image$I_a$新建一个$G_r$，在后续image $I_b$中寻找同组image，如果$V_{ab}>V$且$|G_r|<S$则加入组$G_r$，否则新建一个组$G$。为了加速匹配，只遍历$I_a$观测角$\pm \beta$内的前$K_r$个image；
 一个组的BA cost为$$E_g=\sum _j{\rho }_j\left({\left||{\pi }_g(G_r,P_c,X_k)-x_j|\right|}_2^2\right)$$具体的意义没看明白，到时候对着代码看吧
affected：新加入的image或重投影误差>$r$的观测点比例大于阈值${ϵ}_r$的image为affected，独立分组以优化其参数

问题

对错帧的相似变换是什么？
SFM和SLAM的区别是什么？
选取最好的第二帧是在做什么？从所有图片里选？
track elements是啥？
相机退化degenerate cameras是什么？