先验概率和后验概率的通俗解释（贝叶斯分类）

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先验概率

  为了很好的说明这个问题，在这里举一个例子：玩英雄联盟(lol)占到中国总人口的60%，不玩英雄联盟的人数占到40%。
  为了便于数学叙述，这里我们用变量X来表示取值情况，根据概率的定义以及加法原则，我们可以写出如下表达式：$$P_{X=1}=0.6$$$$P_{X=0}=0.4$$  这个概率是统计得到的,或者你自身依据经验给出的一个概率值，我们称其为先验概率。

后验概率

  另外玩lol中80%是男性，20%是小姐姐，不玩lol中20%是男性，80%是小姐姐，这里我用离散变量Y表示性别取值，同时写出相应的条件概率分布：
$$P(Y=male|X=1)=0.8，P(Y=famale|X=1)=0.2$$$$P(Y=male|X=0)=0.2，P(Y=famale|X=0)=0.8$$

那么我想问在已知玩家为男性的情况下，他是lol玩家的概率是多少?
  依据贝叶斯准则可得：
$$P(X=1|Y=male)=\frac{P(Y=male|X=1)P(X=1)}{P(Y=male|X=1)\ast P(X=1)+P(Y=male|X=0)\ast P(X=0)}$$
最后算出的P(X=玩lol|Y=男性)称之为X的后验概率。
即它获得是在观察到事件Y发生后得到的

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总结：

  与直接按照经验或者统计得出的先验概率不同，在计算后验概率时，要运用贝叶斯公式与其他数理统计方法，经典的Bayesian在机器学习中如此重要,就是因为人们希望机器人能像人那样思考,而很多问题是需要计算机在已知条件下做出最佳决策的决策，而贝叶斯公式就是对人脑在已知条件下做出直觉判断的一种数学表示。

“概率论只不过是把常识用数学公式表达了出来”                —拉普拉斯