python之最大公约数

1.贴题

题目来自PythonTip
最大公约数

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给你两个正整数a和b， 输出它们的最大公约数。

例如：a = 3, b = 5

则输出：1

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2.说明

两个思路
1. 按部就班一个个验证是否可以同时被两数整除
2. 利用数学上已经证明的方法“辗转相除法”（跳转百度百科）

3.参考代码

按部就班法

for i in range(min(a,b), 0, -1): #从两数中小的一个开始到1，一个个验证
    if a % i == 0 and b % i ==0: #如果能够被两数同时整除
        print(i) #输出该数后不再循环
        break

辗转相除法

if a#如果a
    a,b = b,a
r = a % b #求a/b的余数
while r != 0: #在余数不为零时，始终进行交换和相除
    a,b = b,r
    r = a % b
print(b) #余数为零后，打印输出b

4.改进

看了人家的代码，发现辗转相除法还有更简洁的写法

非递归法

while b:
    a,b=b,a%b
print(a)

递归法

def gcd(x , y):
    if y == 0:
        print(x)
    else:
        gcd(y, x%y)

gcd(a,b)

以及一行代码

print(max([x for x in range(1,a+1) if a%x==0 and b%x==0]))

print([x for x in range(1,a+1) if a % x ==0 and b % x ==0][-1])