SVD，奇异值分解的计算步骤以及实例讲解

       奇异值分解（singular value decomposition,SVD）,已经成为矩阵计算中最有用和最有效的工具之一，并且在最小二乘问题、最优化、统计分析、信号与图像处理、系统理论与控制等领域得到广泛应用。

        首先我们都知道方阵是可以特征值分解的，那么问题来了，如果矩阵不是一个方阵那么它还可以分解吗？是可以的，就是我们正在介绍的奇异值分解。

那么，开冲！

下面介绍方法，记住任何一个矩阵A都可以分解成以下形式（别问为什么，我看了证明的，头大，太难了）

   

 注：U和V都是酉矩阵，即满足

求法如下

U是的特征向量张成的一个矩阵

V是的特征向量张成的一个矩阵

是或者的特征值的平方根

下面进行一个证明

注：和的特征值是一样的

好了，SVD分解就是这么简单，一般就两步

第一步：求的特征向量（构成的矩阵就是V）和特征值（默认由大到小排列，然后要求根号）

第二步：求的特征向量（构成的矩阵就是U）

下面进行一个实例讲解：