Dijkstra算法实现步骤详细解析

图片来源：最短路径问题—Dijkstra算法详解

1.声明概念

• 源点：V1
• 最短路径的顶点的集合：T
• 源点到各个顶点的最短距离：dist数组

2.初始化dist数组和集合T

顶点	V1	V2	V3	V4	V5	V6
下标	0	1	2	3	4	5
距离	0	∞	10	∞	30	100

T={}

3.进入循环

第一次循环

1. 遍历dist数组，从集合E-T中顶点对应的值，找出最小值。(即dist[0],顶点V1。)

   (其中集合E是指这个图所有的顶点,E-T={V1,V2,V3,V4,V5,V6} - {} = {V1,V2,V3,V4,V5,V6})

2. 将最小值对应的顶点(V1)加入到集合T中。(即当前集合T变更为T={V1})

3. 依次判断以当前顶点(V1)为弧尾的弧(即,,)的权值，是否会影响dist数组的值。

   • 判断dist[0]+对应的权值与dist[2]的值

     （其中dist[2]的值表示的就是源点V1到顶点V3的当前最短距离）

     （其中dist[0]+：dist[0]表示从源点V1到顶点V1的当前最短路径，加上的权值，就是最短+最短=最短）

     • 结论：相等，故不影响dist[2]的值。

   • 判断dist[0]+对应的权值与dist[4]的值

     • 结论：相等，故不影响dist[4]的值。

   • 判断dist[0]+对应的权值与dist[5]的值

     • 结论：相等，故不影响dist[5]的值。

4. 此时dist数组状态和集合T的状态如下：

   顶点	V1	V2	V3	V4	V5	V6
   下标	0	1	2	3	4	5
   距离	0	∞	10	∞	30	100

T={V1}

第二次循环

1. 遍历dist数组，从集合E-T中顶点对应的值，找出最小值。(即dist[2],顶点V3。)

   (E-T={V1,V2,V3,V4,V5,V6} - {V1} = {V2,V3,V4,V5,V6})

2. 将最小值对应的顶点(V3)加入到集合T中。(即当前集合T变更为T={V1,V3})

3. 依次判断以当前顶点(V3)为弧尾的弧(即)的权值，是否会影响dist数组的值。

   • 判断dist[2]+对应的权值与dist[3]的值

     （其中dist[2]+：dist[2]表示从源点V1到顶点V3的当前最短路径，加上的权值，就是最短+最短=最短）

     • 结论：(10+50)<∞，故影响dist[3]的值。赋值 dist[3]=(10+50)

4. 此时dist数组状态和集合T的状态如下：

   顶点	V1	V2	V3	V4	V5	V6
   下标	0	1	2	3	4	5
   距离	0	∞	10	60	30	100

   T={V1,V3}

第三次循环

1. 遍历dist数组，从集合E-T中顶点对应的值，找出最小值。(即dist[4],顶点V5。)

   (E-T={V1,V2,V3,V4,V5,V6} - {V1,V3} = {V2,V4,V5,V6})

2. 将最小值对应的顶点(V5)加入到集合T中。(即当前集合T变更为T={V1,V3,V5})

3. 依次判断以当前顶点(V5)为弧尾的弧(即,)的权值，是否会影响dist数组的值。

   • 判断dist[4]+对应的权值与dist[3]的值
     • 结论：(30+20)<60，故影响dist[3]的值。赋值 dist[3]=(30+20)
   • 判断dist[4]+对应的权值与dist[5]的值
     • 结论：(30+60)<100，故影响dist[5]的值。赋值 dist[5]=(30+60)

4. 此时dist数组状态和集合T的状态如下：

   顶点	V1	V2	V3	V4	V5	V6
   下标	0	1	2	3	4	5
   距离	0	∞	10	50	30	90

   T={V1,V3,V5}

第四次循环

1. 遍历dist数组，从集合E-T中顶点对应的值，找出最小值。(即dist[3],顶点V4。)

   (E-T={V1,V2,V3,V4,V5,V6} - {V1,V3,V5} = {V2,V4,V6})

2. 将最小值对应的顶点(V4)加入到集合T中。(即当前集合T变更为T={V1,V3,V5,V4})

3. 依次判断以当前顶点(V4)为弧尾的弧()的权值，是否会影响dist数组的值。

   • 判断dist[3]+对应的权值与dist[5]的值
     • 结论：(50+10)<90，故影响dist[5]的值。赋值 dist[5]=(50+10)

4. 此时dist数组状态和集合T的状态如下：

   顶点	V1	V2	V3	V4	V5	V6
   下标	0	1	2	3	4	5
   距离	0	∞	10	50	30	60

   T={V1,V3,V5,V4}

第五次循环

1. 遍历dist数组，从集合E-T中顶点对应的值，找出最小值。(即dist[5],顶点V6。)

   (E-T={V1,V2,V3,V4,V5,V6} - {V1,V3,V5,V4} = {V2,V6})

2. 将最小值对应的顶点(V6)加入到集合T中。(即当前集合T变更为T={V1,V3,V5,V4,V6})

3. 依次判断以当前顶点(V6)为弧尾的弧(无)的权值，是否会影响dist数组的值。

4. 此时dist数组状态和集合T的状态如下：

   顶点	V1	V2	V3	V4	V5	V6
   下标	0	1	2	3	4	5
   距离	0	∞	10	60	30	90

   T={V1,V3,V5,V4,V6}

第六次循环

1. 遍历dist数组，从集合E-T中顶点对应的值，找出最小值。(即dist[1],顶点V2。)

   (E-T={V1,V2,V3,V4,V5,V6} - {V1,V3,V5,V4,V6} = {V2})

2. 将最小值对应的顶点(V2)加入到集合T中。(即当前集合T变更为T={V1,V3,V5,V4,V6,V2})

3. 依次判断以当前顶点(V2)为弧尾的弧(无)的权值，是否会影响dist数组的值。

4. 此时dist数组状态和集合T的状态如下：

   顶点	V1	V2	V3	V4	V5	V6
   下标	0	1	2	3	4	5
   距离	0	∞	10	60	30	90

   T={V1,V3,V5,V4,V6,V2}

最终结果

即为dist数组

顶点	V1	V2	V3	V4	V5	V6
下标	0	1	2	3	4	5
距离	0	∞	10	60	30	90