傅里叶变换及fcenet学习

fcenet

fcenet是使用傅里叶边界建模的方式，来拟合文本框

思想及步骤：

1. fourier公式的由来：
   1. $e^{i\theta }$代表单位长度的向量绕原点逆时针旋转$\theta$角度，由泰勒展开式可以得到$e^{i\theta }=\cos (\theta )+i\sin (\theta )$, $e^{2\pi i}$代表圆周，$e^{-2\pi it}$代表顺时针转动频率为1的圆周，$e^{-2\pi ikt}$代表顺时针转动频率为k的圆周
   2. 缠绕，频率为k的圆周与一个周期函数相乘，即缠绕，$g(t)e^{-2\pi ikt}$
   3. 质心计算，$\frac{1}{n}{\sum }_{t=0}^{n}g(t)e^{-2\pi ikt}$，写成积分为$\frac{1}{t_2-t_1}{\int }_{t_1}^{t_2}g(t)e^{-2\pi ikt}dt$
   4. 最终结果：$f(k)={\int }_{-\infty }^{+\infty }g(t)e^{-2\pi ikt}dt$
2. fourier contour embedding
   1. 文字的轮廓是一个闭环的曲线，可以假设为一个周期为1的曲线，那么经过fourier tranform后，可以写成$e_k={\sum }_{t=1}^{N}g(t)e^{-2\pi ikt}$，经过逆傅立叶变换，可以得到$g(t)={\sum }_k{e}_k{e}^{2\pi ikt}$
   2. 由傅立叶定理可以得到，低频描述的是外围特征，高频描述的是内部特征，所以，我们可以用低频特征来对文字的轮廓进行建模，取k=5，也就是$-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5$，即11个值，又由于$e_k$是一个复数，有实部和虚部，所以乘2，这些也就是模型需要预测的
   3. gt计算，gt就是$e_k$
      1. 根据标注的点，可以计算出每个点的t值，从而求出$e_k$
   4. 预测：
      1. 根据预测出的$e_k$和公式$g(t)={\sum }_k{e}_k{e}^{2\pi ikt}$可以得到坐标