模拟退火中关于Boltzmann分布和Metropolis采样方法的应用探讨

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玻尔兹曼分布 Boltzmann

玻尔兹曼是一个概率分布或机率量测，它给出了一个系统处于某种量子态的概率，这个概率是该状态的能量和系统温度的函数。分布情况以下列形式表示:

定义下式

其中

因此上式描述的是粒子在能量为r的点的概率
（Z(T)是归一化因子，目的是借助它描述粒子存在概率）

进一步推导：

在同一温度下的两个点，能量分别为E1、E2，此外两点能量E1 以上是来自物理学玻尔兹曼分布推导出的粒子运动规律。

在模拟退火中，不会涉及以上逻辑的编写。仅在此处讨论粒子运动规律。

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梅特罗波利斯采样方法 Metropolis

Metropolis采样，是一种采样方法

红框中的式子和boltzmann分布长得很像，这是因为，Metropolis采样对于接受概率的描述，就是参考boltzmann中描述的粒子运动规律而指定的，以这样的特点概率接受劣质样本。在这个式子中，并不包含玻尔兹曼常数，因为此处仅仅借用其物理学思想。

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参考文章

https://blog.csdn.net/weixin_42398658/article/details/84060223
https://wiki.swarma.org/index.php/%E7%8E%BB%E5%B0%94%E5%85%B9%E6%9B%BC%E5%88%86%E5%B8%83
https://www.freesion.com/article/6410371621/
https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/53100962
https://baike.baidu.com/item/%E7%8E%BB%E5%B0%94%E5%85%B9%E6%9B%BC%E5%88%86%E5%B8%83/53690638?fr=aladdin

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