【python】砝码称重 蓝桥杯

一、题目描述

 二、解题思路

看到这题的第一反应就是用动态规划来做。

首先是动规数组的建立，我约定为：

 dp = [[False] * (summ+1) for i in range(n+1) ]

  dp[i][j] 代表前 i 个砝码是否能称重 j 。其中 summ 代表所有砝码的重量总和。

下一步则是推导我们的转移方程：

当我们遇到第 i 个砝码时，针对当前的目标重量 j ,可能的砝码组合方式为：

1. 前 i-1 个砝码即能满足要求 ： dp[i][j] = dp[i-1][j]；

2. 加上第 i 个砝码即能满足要求：dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i-1]]，注意由于砝码可以放在天平的两端，因此在 j < w[i-1] 时，需要对 j - w[i-1] 取绝对值 dp[i][j] = dp[i-1][abs(j-w[i-1])]；

3. 减去第 i 个砝码即能满足要求：dp[i][j] = dp[i-1][j+w[i-1]]

最后，当动规数组完成后，遍历 dp[n][1] 到 dp[n][summ] ，其中为 True 的个数即为能够称重不同重量的数量。

三、代码

def fama(w):
    n = len(w)
    summ = sum(w)
    # 前i个砝码是否能称重j 
    dp = [[False] * (summ+1) for i in range(n+1) ]
    for i in range(n+1):
        dp[i][0] = True
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, summ+1):
            if j < w[i-1] and j + w[i-1]<= summ:
                dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j+w[i-1]] or dp[i-1][abs(j-w[i-1])]
            elif j + w[i-1]> summ:
                dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j-w[i-1]]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j-w[i-1]] or dp[i-1][j+w[i-1]]

    return dp

n = int(input())
w = [int(i) for i in input().split()]
cnt = 0
dp = fama(w)
for i in range(1, len(dp[0])):
    if dp[n][i]:
        cnt += 1
print(cnt)