【数字图像处理实验】RGB与HSI互转、灰度直方图绘制、直方图均衡化、直方图规定化的MATLAB实现与Python实现
目录
- 1 原理
-
- 1.1 色彩模型转换原理
- 1.2 灰度直方图绘制原理
- 1.3 直方图均衡化原理
- 1.4 直方图规定化原理
- 2 实现源代码
-
- 2.1 MATLAB实现
-
- 2.1.1 RGB转HSI
- 2.1.2 HSI转RGB
- 2.1.3 绘制灰度直方图
- 2.1.4 直方图均衡化
- 2.1.5 直方图规定化
- 2.1.6 调用脚本
- 2.2 Python实现
-
- 2.2.0 引入（import）
- 2.2.1 RGB转HSI
- 2.2.3 绘制灰度直方图
- 2.2.4 直方图均衡化
- 2.2.5 调用脚本
- 3 实验结果
-
- 3.1 grey.png直方图均衡化处理结果
- 3.2 color.jpg直方图均衡化处理结果
- 3.2 color.jpg直方图规定化处理结果
文中附上的代码可能有缺失，建议通过该 GitHub仓库访问代码。
1 原理
1.1 色彩模型转换原理
RGB转HSI利用以下公式：
HSI转RGB利用以下公式：
（1）H在[0, 2/3π]之间：
（2）H在[2/3π, 4/3π]之间：
（3）H在[4/3π,5/3π ]之间：
因此，遍历图像中每一个像素（或者直接使用矩阵运算），对每个像素点按公式进行计算即可。
1.2 灰度直方图绘制原理
- 灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有每种灰度级的像素的个数，反映图像中每种灰度出现的频率。
- 灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频率，它是图像基本的统计特征。
因此，遍历图像中每一个像素，记录每个像素的灰度值（彩色图像记录转换为HSI色彩空间后的亮度通道值），累加统计。而后以灰度级为横坐标，灰度级出现频次或频率为纵坐标绘图即可。
1.3 直方图均衡化原理
直方图均衡化就是把原始图像的直方图变换为均匀分布的形式，以增加像素灰度值的动态范围，增加图像整体的对比度效果。过程可以归纳如下（参考自王科平《数字图像处理 MATLAB版》）：
1.4 直方图规定化原理
直方图规定化可以有选择性地增强某个灰度值范围内的对比度，或者使图像灰度值的分布满足特定的要求。主要有三个步骤：
可以认为是，将原始图像和需要的直方图均进行直方图均衡化后，两个均衡化后的结果对应上的部分，将其均衡化前的灰度值对应，形成原始图像和需要的直方图间的映射。用此映射去处理图像中的每一个像素即可。
2 实现源代码
2.1 MATLAB实现
2.1.1 RGB转HSI
function hsi=rgb2hsi(img)
% e.g.
% img=imread('color.jpg');
% hsi=rgb2hsi(img);
% rgb=hsi2rgb(img);
rows=length(img(:,1));
cols=length(img(1,:)) / length(img(1,1,:));
img=im2double(img);
hsi=img;
for i=1:rows
for j=1:cols
% get r g b
r=img(i,j,1);
g=img(i,j,2);
b=img(i,j,3);
% cal h
num=0.5*((r-g)+(r-b));
den=sqrt(power(r-g,2)+(r-b)*(g-b));
theta=acos(num/(den+eps));
if b<=g
hsi(i,j,1)=theta;
else
hsi(i,j,1)=2*pi-theta;
end
% cal s
if r+g+b==0
hsi(i,j,2)=1-3*min(min(r,g),b)/(r+g+b+eps);
else
hsi(i,j,2)=1-3*min(min(r,g),b)/(r+g+b);
end
if hsi(i,j,2)==0
hsi(i,j,1)=0;
end
% cal i
hsi(i,j,3)=1/3*(r+g+b);
end
end
hsi=im2uint8(hsi);
2.1.2 HSI转RGB
function rgb=hsi2rgb(img)
% e.g.
% img=imread('color.jpg');
% hsi=rgb2hsi(img);
% rgb=hsi2rgb(img);
rows=length(img(:,1));
cols=length(img(1,:)) / length(img(1,1,:));
img=im2double(img);
rgb=img;
for k=1:rows
for j=1:cols
% get h s i
h=img(k,j,1);
s=img(k,j,2);
i=img(k,j,3);
% set r g b
r=0;
g=0;
b=0;
if 0 <=h<=2/3*pi
b=i*(1-s);
r=i*(1+s*cos(h)/cos(pi/3-h));
g=3*i-(b+r);
elseif 2/3*pi<h<=4/3*pi
r=i*(1-s);
g=i*(1+s*cos(h-2/3*pi)/cos(pi-h));
b=3*i-(r+g);
elseif 4/3*pi<h<=5/3*pi
g=i*(1-s);
b=i*(1+s*cos(h-4/3*pi)/cos(5/3*pi-h));
r=3*i-(g+b);
end
rgb(k,j,1)=r;
rgb(k,j,2)=g;
rgb(k,j,3)=b;
end
end
rgb=im2uint8(rgb);
2.1.3 绘制灰度直方图
function frequency=drawgrayscalehistogram(img,filename)
% e.g.
% img=imread('color.jpg');
% filename='color';
% frequency=drawgrayscalehistogram(img,filename);
img=im2uint8(img);
rows=length(img(:,1));
cols=length(img(1,:))/length(img(1,1,:));
frequency=zeros(1,256);
for i=1:rows
for j=1:cols
% Matlab number starts from 1
temp_grayscale=abs(img(i,j,3))+1;
frequency(temp_grayscale)=frequency(temp_grayscale)+1;
end
end
ind=0:255;
h=figure;
bar(ind,frequency);
title([filename,' grayscale histogram']);
xlabel('grayscale');
ylabel('frequency');
saveas(h, [filename,'_grayscale_histogram'],'png');
close(h);
2.1.4 直方图均衡化
function histogramequalization(img,filename)
% e.g.
% color=imread('color.jpg');
% histogramequalization(color,'color');
img=im2uint8(img);
rows=length(img(:,1));
cols=length(img(1,:))/length(img(1,1,:));
iscolorful=false;
if img(1,1,1)~=img(1,1,2)
iscolorful=true;
img=rgb2hsi(img);
end
% (1)$n_j$
n_j=drawgrayscalehistogram(img,filename);
% (2)$P_f\left(f_j\right)=\frac{n_j}{n}$
p_f=n_j/(rows*cols);
% (3)$C_\left(f\right)$
c=p_f;
for i=2:length(p_f)
c(i)=c(i) + c(i-1);
end
% (4)$ \left \lfloor 255C\left(f\right)+0.5 \right \rfloor $
g=round(255*c);
% (5)$n_i$
n_i=zeros(1,length(n_j));
for i=1:length(n_j)
temp=abs(g(i)+1);
n_i(temp)=n_i(temp)+n_j(i);
end
% (6)$P_g\left(g_i\right)=\frac{n_i}{n}$
p_g=n_i/(rows*cols);
% (7)$f_i\rightarrow g_i$
h=figure;
ind=0:255;
plot(ind, g, '-');
title(['Mapping relation: $f_i {\rightarrow} g_i$'],'Interpreter','LaTeX');
xlabel('$f_i$','Interpreter','LaTeX');
ylabel('$g_i$','Interpreter','LaTeX');
saveas(h,[filename, '_mapping_relation'],'png');
close();
% start histogram equalization
for i=1:rows
for j=1:cols
for k=1:3
img(i,j,k)=g(abs(img(i,j,k)+1));
end
end
end
drawgrayscalehistogram(img,[filename,'_equalization']);
if iscolorful
img=hsi2rgb(img);
end
imwrite(img,[filename,'_equalization.jpg']);
csvwrite([filename,'_equalization.csv'],[ind;n_j;c;g;n_i;p_g]);
2.1.5 直方图规定化
function histogrammatching(img,filename,refimg,refimgfilename)
% e.g.
% img=imread('color.jpg');
% filename='color';
% refimg=imread('grey_equalization.jpg');
% refimgfilename='grey_equalization';
% histogrammatching(img,filename,refimg,refimgfilename);
img=im2uint8(img);
rows=length(img(:,1));
cols=length(img(1,:))/length(img(1,1,:));
iscolorful=false;
if img(1,1,1)~=img(1,1,2)
iscolorful=true;
img=rgb2hsi(img);
end
% (1)$n_j$
n_j=drawgrayscalehistogram(img,filename);
% (2)$P_f\left(f_j\right)=\frac{n_j}{n}$
p_f=n_j/(rows*cols);
% (3)$C_\left(f\right)$
c=p_f;
for i=2:length(p_f)
c(i)=c(i) + c(i-1);
end
% (4)$ \left \lfloor 255C\left(f\right)+0.5 \right \rfloor $
g=round(255*c);
% rules
z_i=drawgrayscalehistogram(refimg,refimgfilename);
[rowss,colss,ss]=size(refimg);
p_z=z_i/(rowss*colss);
% (5)$ C\left(z\right)=\sum_{i=0}^{k} P_z\left(Z_i\right) $
c_z=p_z;
for i=2:length(p_z)
c_z(i)=c_z(i)+c_z(i-1);
end
% (6)$ \left \lfloor 255C\left(f\right)+0.5 \right \rfloor $
y_n=round(255*c_z);
% (7)$f_i \rightarrow Z_i$
mapping=zeros(1,256);
for i=1:length(g)
gs=abs(g(i));
% find a grayscale in y_n which is closest to gs
[temp,mapping(i)]=findclosest(gs, y_n);
end
h=figure;
ind=0:255;
plot(ind, mapping, '-');
title(['Mapping relation (refers to ', refimgfilename, '): $f_i {\rightarrow} g_i$'],'Interpreter','LaTeX');
xlabel('$f_i$','Interpreter','LaTeX');
ylabel('$g_i$','Interpreter','LaTeX');
saveas(h,[filename,'_refer_',refimgfilename,'_mapping_relation'],'png');
close();
% (8) P_z\left(Z_i\right)
z_i_=zeros(1,length(z_i));
for i=1:length(z_i)
temp=abs(mapping(i)+1);
z_i_(temp)=z_i_(temp)+z_i(i);
end
p_z_z_i=z_i_/(rows*cols);
% start histogram matching
for i=1:rows
for j=1:cols
for k=1:3
img(i,j,k)=mapping(abs(img(i,j,k)+1));
end
end
end
if iscolorful
img=hsi2rgb(img);
end
imwrite(img,[filename,'_matching.jpg']);
drawgrayscalehistogram(img,[filename,'_matching']);
csvwrite([filename,'_matching.csv'],[ind;n_j;c;g;z_i;p_z;c_z;y_n;p_z_z_i]);
2.1.6 调用脚本
function main()
addpath('./functions');
format long;
color=imread('color.jpg');
histogramequalization(color,'color');
grey=imread('grey.png');
histogramequalization(grey,'grey');
grey_equalization=imread('grey_equalization.jpg');
histogrammatching(color,'color',grey,'grey');
histogrammatching(color,'color',grey_equalization,'grey_equalization');
2.2 Python实现
2.2.0 引入（import）
import csv
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.image as mping
import numpy as np
from numpy import cos, arccos, sqrt, power, pi
2.2.1 RGB转HSI
# FUNCTION RGB转HSI
# INPUT RGB图像数据
# OUTPUT uint8格式HSI图像数据
def rgb2hsi(rgb):
# 如果没有归一化处理，则需要进行归一化处理（传入的是[0,255]范围值）
if rgb.dtype.type == np.uint8:
rgb = rgb.astype('float64')/255.0
for i in range(rgb.shape[0]):
for j in range(rgb.shape[1]):
r, g, b = rgb[i, j, 0], rgb[i, j, 1], rgb[i, j, 2]
# 计算h
num = 0.5 * ((r-g)+(r-b))
den = sqrt(power(r-g, 2)+(r-b)*(g-b))
theta = arccos(num/den) if den != 0 else 0
rgb[i, j, 0] = theta if b <= g else (2*pi-theta)
# 计算s
rgb[i, j, 1] = (1 - 3 * min([r, g, b]) / (r+g+b)) if r+g+b != 0 else 0
# 计算i
rgb[i, j, 2] = 1 / 3 * (r+g+b)
return (rgb * 255).astype('uint8')
```
### 2.2.2 HSI转RGB
```python
# FUNCTION HSI转RGB
# INPUT HSI图像数据
# OUTPUT uint8格式RGB图像数据
def hsi2rgb(hsi):
if hsi.dtype.type == np.uint8:
hsi = (hsi).astype('float64') / 255.0
for k in range(hsi.shape[0]):
for j in range(hsi.shape[1]):
h, s, i = hsi[k, j, 0], hsi[k, j, 1], hsi[k, j, 2]
r, g, b = 0, 0, 0
if 0 <= h < 2/3*pi:
b = i * (1 - s)
r = i * (1 + s * cos(h) / cos(pi/3-h))
g = 3 * i - (b + r)
elif 2/3*pi <= h < 4/3*pi:
r = i * (1 - s)
g = i * (1 + s * cos(h-2/3*pi) / cos(pi - h))
b = 3 * i - (r + g)
elif 4/3*pi <= h <= 5/3*pi:
g = i * (1 - s)
b = i * (1 + s * cos(h - 4/3*pi) / cos(5/3*pi - h))
r = 3 * i - (g + b)
hsi[k, j, 0], hsi[k, j, 1], hsi[k, j, 2] = r, g, b
return (hsi * 255).astype('uint8')
2.2.3 绘制灰度直方图
# FUNCTION 绘制灰度直方图
# INPUT 图像数据、灰度直方图保存文件名
# OUTPUT (灰度级，对应灰度级的频数)
def draw_grayscale_histogram(img, filename=''):
# 给定的两幅图像jpg是uint8，png是float32
# 如果传入的是png图像，需要转化为[0,255]
if img.dtype.type != np.uint8:
img = (img*255).astype(np.uint8)
# 由于彩色图像的直方图均衡化是在亮度通道上进行，故暂认为灰度直方图也绘制在亮度通道上进行统计绘制
arr = np.array([0]*256)
for i in range(img.shape[0]):
for j in range(img.shape[1]):
# H S I分别是0 1 2位置
# 灰色PNG图像RGB三通道都一样，彩色图像转为HSI后取I通道
arr[img[i, j, 2]] += 1
ind = np.arange(256)
plt.bar(ind, arr)
filename = "_".join([filename, "grayscale", "histogram"])
plt.title(filename)
plt.savefig(filename+".png", dpi=72)
plt.close()
return ind, arr
2.2.4 直方图均衡化
# FUNCTION 直方图均衡化
# INPUT 图像数据
# OUTPUT 均衡化后的图像数据
def histogram_equalization(img, filename=''):
is_jpg = False
is_png = False
# 如果输入图像是.jpg格式，需要转HSI
if img.dtype.type == np.uint8:
is_jpg = True
img = rgb2hsi(img)
# 如果输入图像是.png格式，为方便处理需要转[0,255]
elif img.dtype.type != np.uint8:
is_png = True
img = (img*255).astype(np.uint8)
# （1）统计$n_j$
ind, n_j = draw_grayscale_histogram(img, filename)
# （2）计算$P_f\left(f_j\right)=\frac{n_j}{n}$
p_f = n_j / (img.shape[0]*img.shape[1])
# （3）计算$C_\left(f\right)$
# c = [p_f[i-1]+p_f[i] for i in range(1, len(p_f))]
c = p_f
for i in range(1, len(p_f)):
c[i] += c[i-1]
# （4）求$ \left \lfloor 255C\left(f\right)+0.5 \right \rfloor $
g = [int(255*ele+0.5) for ele in c]
# （5）计算$n_i$
n_i = np.array([0]*len(n_j))
for i in range(len(n_j)):
n_i[g[i]] += n_j[i]
# （6）计算$P_g\left(g_i\right)=\frac{n_i}{n}$
p_g = n_i / (img.shape[0]*img.shape[1])
# （7）映射关系$f_i\rightarrow g_i$
plt.plot(ind, g, '-')
plt.title('''Mapping relation: $f_i \\rightarrow g_i$''')
plt.xlabel('''$f_i$''')
plt.ylabel('''$g_i$''')
plt.savefig('_'.join([filename, "mapping", "relation"]))
plt.close()
# 绘制直方图均衡化后的灰度直方图
# 如果输入图像是.png格式，均衡化之前需要转化到[0,255]
for i in range(img.shape[0]):
for j in range(img.shape[1]):
for k in range(3):
img[i, j, k] = g[img[i, j, k]]
# 如果输入图像是.png格式，均衡化转换之后需要转化回[0,1]
if is_png:
img = (img/255).astype(np.float32)
# 如果输入图像是.jpg格式，均衡化转换之后需要转换回RGB
elif is_jpg:
img = hsi2rgb(img)
# 如果输入是.png，则输出也是".png"；如果输入是".jpg"，则输出也是".jpg"
plt.imsave('_'.join([filename, "equalization"])+(".png" if is_png else ".jpg"), img)
# 绘制直方图均衡化后的
draw_grayscale_histogram(img, '_'.join([filename, "equalization"]))
with open('_'.join([filename, "equalization"])+".csv", 'w+') as f:
f_csv = csv.writer(f)
f_csv.writerow(ind)
f_csv.writerow(n_j)
f_csv.writerow(c)
f_csv.writerow(g)
f_csv.writerow(n_i)
f_csv.writerow(p_g)
2.2.5 调用脚本
# FUNCTION 调用测试代码
if __name__ == '__main__':
png = mping.imread('./grey.png').copy()
histogram_equalization(png, 'grey')
jpg = mping.imread('./color.jpg').copy()
histogram_equalization(jpg, 'color')
# 测试RGB转HSI和HSI转RGB
# jpg = mping.imread('./color.jpg').copy()
# hsi = rgb2hsi(jpg)
# plt.imsave('./color_hsi.jpg', hsi)
# jpg_recover = hsi2rgb(hsi)
# plt.imsave('./color_recover.jpg', jpg_recover)
3 实验结果
3.1 grey.png直方图均衡化处理结果
左、右分别为直方图均衡化前后。下一、下二分别为其灰度直方图。
下为直方图均衡化时所用的灰度级变换曲线图。
数值数据见实验文件生成的.csv文件。
3.2 color.jpg直方图均衡化处理结果
左、右分别为直方图均衡化前后。下一、下二分别为其（亮度通道）灰度直方图。
下为直方图均衡化时（对亮度通道）所用的灰度级变换曲线图。
数值数据见实验文件生成的.csv文件。
3.2 color.jpg直方图规定化处理结果
上图左、右分别为直方图均衡化前后。下图左为规定直方图，右为直方图规定化结果。
下图从上至下分别为原图、相对grey直方图规定化、相对grey直方图均衡化结果直方图规定化的灰度直方图。
从上至下分别为相对grey直方图规定化、相对grey直方图均衡化结果直方图规定化的灰度级变换曲线图。
